向量微积分物理学中,向量场(英语:vector field[1]是把空间中的每一指派到一个向量映射[2]物理学中的向量场有风场、引力场电磁场、水流场等等。

定义

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XRn里的一个连通开集,一个向量场就是一个向量函数

 

我们称 为一个Ck向量场,如果 X上是k次连续可微的。

X内,一个点x被称为固定的,若

 

向量场可以理解为一个n维空间,其中对X内每一个点都有个附着的n维向量。

给定两个定义于X上的Ck-向量场F,G以及一个定义于X上的Ck-实值函数f,可以定义以下运算

 
 

如此便可定义在Ck函数的上的Ck向量场的

参考资料

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  1. ^ 朱桦. 第15章向量场(Vector Fields) (PDF). 国立台湾大学. 2018年12月23日 [2020年6月15日]. (原始内容存档 (PDF)于2020年9月22日). 
  2. ^ Galbis, Antonio & Maestre, Manuel. Vector Analysis Versus Vector Calculus. Springer. 2012: 12 [2020-06-15]. (原始内容存档于2016-04-25).