此条目页介绍的是关于三相交流电数学和电学的理论。
- 关于为什么要使用三相交流电及其应用,请见“三相交流电”。
- 关于其他有“三相”之名的用语,请见“三相”。
三角形接法(左)和星形接法(右)均得名于其接法
此图为一个周期(2π)内三相电压的变化图。三条不同颜色的正弦代表了三相电压随时间的变化。
在电子工程学中,三相交流电一般是将可变的电压通过三组不同的导体。这三组电压幅值相等、频率相等、彼此之间的相位差为120度。
通常来说,三相交流电分三角形接法(Δ)和星型接法(Y)两种。三角形接法即为将各相电源或负载依次首尾相连,形成一个三角环;而星型接法则是将各相电源或负载的一端连接在一点,形成一个中性点,这种接法又称为三相三线制。如果从该中性点再引出一条中性线,则整个结构变为三相四线制。其中星型接法允许对各相加上不同的电压。例如常见的230/400伏三相交流电,就是在中性点和任意一相上加上230伏,余下的两相各加上400伏的电压。三角形接法由于各相首尾相连,只能存在一种电压,但是其优点在于即使三相中有一相失去作用,整个系统仍然可以运作(效率为原来的57.7%)。[1]
一台三相六线制发电机的原理图,每一相(电感)上分别连接着一对传输线
假设有一台使用星型接法的发电机,将其三个负载的加入点命名为L1、L2、L3,则加在三相上的电压分别为:
![{\displaystyle V_{L1-N}=\sin \left(\theta \right)*V_{P}\,\!}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8PnDm4ytsQota3aDlAzNrAaNzAzDJCato3zgs0aga2ntiNzDs2nqa4)
![{\displaystyle V_{L2-N}=\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)*V_{P}=\sin \left(\theta +{\frac {4}{3}}\pi \right)*V_{P}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9CoDoPngs0yjrFaqa4z2e3zDJEz2vCaAeQzgo4z2hDotC1njlCz2zD)
![{\displaystyle V_{L3-N}=\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)*V_{P}=\sin \left(\theta +{\frac {2}{3}}\pi \right)*V_{P}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8QoNzCngrCotnAzja2oqeQyjK5njrFztsQajrFnjG3njG4nDe1ytoP)
其中:
代表最大电压,
代表相位角
代表时间,单位为秒
代表频率,单位为转/秒
、
和
则分别代表L1到中性点(N)、L2到中性点和L3到中性点的电压。
线电压(Line to Line Voltage, Line Voltage)为两条相线间的电压。相电压(Vph)为负载端所获得的电压,随连接方式而异。
线电流(IL)为相线上的电流大小。相电流(Iph)为负载端的电流大小。
- 星形接法
在星形接法,线电压是相电压的√3倍,线电流等于相电流。
![{\displaystyle V_{L}={\sqrt {3}}V_{ph}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8OnDCOoAo4yjw3njC4ati1njs0ygzCoAi2ytzFnqoOntaOzga5z2dF)
![{\displaystyle I_{L}=I_{ph}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO81ntJBoAhEaDw4oDvAzNw4nqzBzjo2zjGPoDsPate5yqvEyqrAagw3)
- 三角形接法
在三角形接法,线电压等于相电压,线电流是相电流的√3倍。
![{\displaystyle V_{L}=V_{ph}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Fo2nAaNiQotC1zNsOzNlCyqi5ntsPaqa2ags1ajzEzjeQytmNzjG2)
![{\displaystyle I_{L}={\sqrt {3}}I_{ph}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Cnjs0ntlBoAePyjCOnja5njdEaDnAnDi0aDG5ytoQaDlFytlAoqo5)
星形接法和三角形接法的总功率,都可使用同一公式计算:
![{\displaystyle P=3P_{ph}=3V_{ph}I_{ph}\cos \phi ={\sqrt {3}}V_{L}I_{L}\cos \phi }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO82oDzDaqe1a2i1aqs1aNBBzja0aDBBnqi4zjm1oNaNntoOnAhFntaN)
![{\displaystyle P_{\Delta }=3\times P_{Y}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9AoArFzjoPzjnEaDoOytlFzjG4zDvByqrFzDK3yqrCyjvEoDa0z2rA)
- 开三角形接法
三角形接法其中一个绕阻被移除,则变成开三角形(Open Delta)。
假设单相变压器可以输出电压V及电流I,两个变压器的功率为
![{\displaystyle S=2\ VI}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8QzjnDz2hEyjC2a2iPo2w3nqa2aqrEoNo1otBFnDvEnDzBzjhEaNK3)
用作三相变压器时,功率为
![{\displaystyle S={\sqrt {3}}\ VI}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9FzjeOajG5aNnAajG4aDrDato2nDrDaDo0aNGOoAo5oAo0ytiNygs3)
换言之,两个变压器可使用的功率为原来的86.6%。
对比三个变㱘器,整个系统的功率变成原来的57.7%。因为两个变压器的功率因数不同,其中一个提供无功功率,另一个消耗无功功率,所以可用输出并不是66.7%。
理想状态情况下,三相电路电流互相抵消,和为零
三相变压器,每一相均缠绕着独立的电感
一般在三相的电力系统中,每一相负载的做功的大小均相同。通常会先论证电动机在稳定输出的情况下运作,再考虑不稳定的情况。
三相发电机的特性在于,当各相的负载具有电阻性质时,其输出功率
是恒定的。
![{\displaystyle P_{Li}={\frac {V_{Li}^{2}}{R}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO84oDoNaDwPygi1ati4aDmNzNi2njs4zqs4zNmOajwPzDeQyqs1yjK1)
![{\displaystyle P_{TOT}=\sum _{i}P_{Li}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Dnte1nqa2atm3aqiPatdFoqs3yqzBoNeQzDrBoqw5yqhBzga0zAoP)
为了使计算更方便,先定义一个无量纲的功率值
作为中间量,则:
![{\displaystyle p=\sin ^{2}\theta +\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)+\sin ^{2}\left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)={\frac {3}{2}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80aDG1zja4nAiPzAwQa2a1oNrBygvCyqdCzjK2atsPzDwQzqwPajG0)
代回:
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2R}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9EzAnBo2hDaDC0nAi3zAw2zAw4aqoPntw2aNs3atiPa2rEzgeNnjo2)
最终结果中不含
(相位角)由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说,这点尤为重要。
实际上,发电机的负载不一定要带有电阻的性质,只需各个相位相等即可,设:
![{\displaystyle Z=|Z|e^{j\varphi }}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Dyqe1zNaOnthCzDs2otnAoAo4aqa5aDa1oNK4z2hCaNm4aAo5oDKN)
因此最大电流为:
![{\displaystyle I_{P}={\frac {V_{P}}{|Z|}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO80yjCOzjJCoDlEzge2aAw2oNs3oDBCaqsNago1otmPoNG2aNeQoDKO)
所有相位上的瞬时电流大小为:
![{\displaystyle I_{L1}=I_{P}\sin \left(\theta -\varphi \right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8QatmPygiPoNa3z2aPyji1atsNzto2aqvFyjmPztvAyjm0njK5z2e4)
![{\displaystyle I_{L2}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO84aDJAntBCnghFngw5ngrEoNlEzjnCaNlCaDs0nDe3nAw2zqnEaNiN)
![{\displaystyle I_{L3}=I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83nAsNatnDytKPz2vCathBztC0zDlCzjwNzjo3otJDyqwNoqnEaNrC)
这时各个相位的功率输出为:
![{\displaystyle P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta \right)\sin \left(\theta -\varphi \right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NajrEaNdBzto3aqeNoAo2aNFCntBFaAw4atCQzgw3aDi5zNdCajw5)
![{\displaystyle P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {2}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Fz2vEaAvEzAdDzts3aNJByjJDaDdFyjlEzti4atvAoDhCaqwOatGQ)
![{\displaystyle P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_{P}I_{P}\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi \right)\sin \left(\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83atw5oAw5a2oQajBAoDvDz2oOnjK1otC3ztBCzte2ytBEatzBatzE)
利用三角恒等式里的积化和差与和差化积公式:
![{\displaystyle P_{L1}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -\varphi \right)\right]}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9CaDnEzjm0nAzCoDeQajvDajKOythBoAvEa2nAnjvEoAa4ytnAathA)
![{\displaystyle P_{L2}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO85a2sQnDa4oDs3nDe2ytdFaNG2zNnDoDG4aDwNata5zAdEytK1yje5)
![{\displaystyle P_{L3}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left[\cos \varphi -\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO84zDCNoDlCzja3nAdDz2nAaqhEoDFDytsPatvEzNsPo2aNygwOztBD)
得出瞬时功率输出为:
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {V_{P}I_{P}}{2}}\left\{3\cos \varphi -\left[\cos \left(2\theta -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {4}{3}}\pi -\varphi \right)+\cos \left(2\theta -{\frac {8}{3}}\pi -\varphi \right)\right]\right\}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9DoDlBzNe4ntmNnte5nDsOaqvEoti1zNBBztGNyjJDzNo4yjC5oDw1)
中括号中的三项互相抵消,得出最终的结果为:
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}I_{P}}{2}}\cos \varphi }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO83aArCygnAaDo5oNwNo2o5oDePatzDz2rBzjwQo2wNzNrBoto0oNnA)
或者
![{\displaystyle P_{TOT}={\frac {3V_{P}^{2}}{2|Z|}}\cos \varphi }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO9Fate0oNK1atwNnqiOzNiNnDlAaAi4ngeOzjJBoDs4ago3atdFajlD)
当一个星形接法是平衡负载,即使接上中线也没有电流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和,参见基尔霍夫定律。
![{\displaystyle {\begin{aligned}I_{L1}&={\frac {V_{L1-N}}{R}},\;I_{L2}={\frac {V_{L2-N}}{R}},\;I_{L3}={\frac {V_{L3-N}}{R}}\\0&=I_{L1}+I_{L2}+I_{L3}+I_{N}\end{aligned}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NztBEoqo5aNmOyjaPytJAyjwNnji4zgo0otK1zjzFaDG5oqi1ygaN)
定义一个非无量纲量的电流,大小为
:
![{\displaystyle {\begin{aligned}i&=\sin \theta +\sin(\theta -{\frac {2\pi }{3}})+\sin(\theta +{\frac {2\pi }{3}})\\&=\sin \theta +2\sin \theta \cos {\frac {2\pi }{3}}\\&=\sin \theta -\sin \theta \\&=0\end{aligned}}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8QnAi1atsPzqs2aNe5zAdEztdCoAvBaqe5nAi3zjdCnqsPaDC4z2rB)
流过中线的电流大小为零。因此将中线拿掉而不影响电路本身,证明输出的功率是恒定的。一般三相三线制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上(例如三相电动机),否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。
在实际的应用中,很少出现理论上输出功率很稳定的情况。利用对称分量法来简化电路,一个不恒定输出的系统可以看作是三个电压分别为正、零、负的恒定输出系统的叠加。
在一个限定的三相电路中,只需要知道三相的模量和流过中性点电流的大小。中性点电流的计算一般先求三相电流的复数之和,在代换回极坐标系的形式。假设三相内的电流分别为
,
和
,则流经中性点的电流大小为:
![{\displaystyle I_{L1}+I_{L2}*\cos {\frac {2}{3}}\pi +j*I_{L2}*\sin {\frac {2}{3}}\pi +I_{L3}*\cos {\frac {4}{3}}\pi +j*I_{L3}*\sin {\frac {4}{3}}\pi }](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NoNiQzDBFyti2agzBztBDntG0njsPoqo2z2a3nDs4ztzDoAi4yteN)
![{\displaystyle I_{L1}-I_{L2}*0.5-I_{L3}*0.5+j*{\frac {\sqrt {3}}{2}}*\left(I_{L2}-I_{L3}\right)}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NnDC3nqdFo2nAoDs2zjK5othBzNa1zjzFzjdEytw0ntw2aqs0nge3)
最后的极坐标系中的三相和的模量:
[2]
在线性的情况下,只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下,中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中,接入的用电器中会使用饱和电抗,光敏、压敏电阻等非线性的电路器件,由于用电器本身电抗的变化,也会造成输出功率的不平衡。[3] [4]
任何一个多相的电路,根据电流随着时间的变化,通过旋转即可生成磁场,这也是异步电动机的工作原理。感应电动机是异步电动机的一种,指的是仅有一套绕组联接电源的异步电动机。
定子三相对称绕组流过三相对称电流时,产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量F0表示,其幅值为
![{\displaystyle F_{0}={\frac {m_{1}}{2}}{\frac {4}{\pi }}{\frac {\sqrt {2}}{2}}{\frac {N_{1}k_{dp1}}{p}}I_{0}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8PatC2oDaQzjK3nArByqvBatG5njvCzqs5oAoQajo5yto2nqo3yjK1)
式中,N1和kdp1分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数;p为极对数;m1为定子绕组相数,对于三相异步电动机,m1=3。
任意两个随着时间t变化的电压之间一定存在着相互位移的关系,同样,一个三相的电源通过变压器可以转化为多相。例如,利用特殊的变压器,能将三相的电源转变为一个二相电源。此类变压器一般称为相位转换器。当三相的电力通过高压线传输到用户的社区在传输到每一户家中时,一般利用角接电容或星接电容将三相变为单项,为家庭用户提供电力。但是相应的,输出功率会有所下降。[5]
用传感器可以测量三相电路的输出功率,无中线要用到两个传感器,有中性线要用到三个。[6]需要使用传感器的数量总是比测量的电路的数量少一个。[7]若采用高压计量,则需要两个电压互感器及两个电流互感器(2VT+2CT)分别用来量度电压及电流。
若使用功率分析仪用来分析谐波电流,宜使用四个电流互感器测量所有带电导体的电流,以提高准确度。因为每个电流互感器都有误差,利有三个测量值计算剩下的未知值,误差也变成了三倍。
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