外尔方程式:修订间差异
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在[[量子力學]]及[[量子場論]]等領域,''' |
在[[量子力學]]及[[量子場論]]等領域,'''外尔方程式'''({{lang-en|Weyl Equation}})為一[[相對論量子力學]]的[[波動]][[方程式]],用以描述無質量的[[自旋1/2|自旋½]]粒子。其以[[德國]][[數學家]][[赫尔曼·外尔]]為名。 |
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外尔方程式的廣義形式可寫為:<ref>Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0</ref><ref>The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.</ref> |
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:<math> \sigma_\mu = (\sigma_0,\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3)= (I_2,\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)</math> |
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為一[[向量]]。μ = 0分量為2 × 2 [[單位矩陣]];μ = 1,2,3分量為[[包立矩陣]]。ψ則是[[波函數]],為 |
為一[[向量]]。μ = 0分量為2 × 2 [[單位矩陣]];μ = 1,2,3分量為[[包立矩陣]]。ψ則是[[波函數]],為外尔[[旋量]]一例。 |
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===外尔旋量=== |
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其組成有ψ<sub>''L''</sub>與ψ<sub>''R''</sub>,分別為左手(Left-handed) |
其組成有ψ<sub>''L''</sub>與ψ<sub>''R''</sub>,分別為左手(Left-handed)外尔旋量及右手(Right-handed)外尔旋量,各自有兩個分量。兩者皆有下列形式: |
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:<math> \psi = \begin{pmatrix} |
:<math> \psi = \begin{pmatrix} |
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\psi_1 \\ |
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:<math> \mathcal L = i \psi_L^\dagger \bar\sigma^\mu \partial_\mu \psi_L </math> |
:<math> \mathcal L = i \psi_L^\dagger \bar\sigma^\mu \partial_\mu \psi_L </math> |
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將旋量及旋量的[[埃爾米特伴隨]](以<math> \dagger </math>標記)當作獨立變數處理,則可得 |
將旋量及旋量的[[埃爾米特伴隨]](以<math> \dagger </math>標記)當作獨立變數處理,則可得外尔方程式。 |
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== 相關條目 == |
== 相關條目 == |
2020年2月27日 (四) 22:37的版本
在量子力学及量子场论等领域,外尔方程式(英语:Weyl Equation)为一相对论量子力学的波动方程式,用以描述无质量的自旋½粒子。其以德国数学家赫尔曼·外尔为名。
方程式
在SI单位中可写为:
其中
为一向量。μ = 0分量为2 × 2 单位矩阵;μ = 1,2,3分量为包立矩阵。ψ则是波函数,为外尔旋量一例。
外尔旋量
其组成有ψL与ψR,分别为左手(Left-handed)外尔旋量及右手(Right-handed)外尔旋量,各自有两个分量。两者皆有下列形式:
其中
为具有二常数分量之旋量。
既然粒子是不具质量的,亦即m = 0,动量p的范数为波向量k的简单乘积,由德布罗伊关系所描述:
方程式可以左手及右手旋量来表示:
推演
透过拉格朗日密度可得方程式:
将旋量及旋量的埃尔米特伴随(以标记)当作独立变数处理,则可得外尔方程式。
相关条目
参考资料
- ^ Quantum Mechanics, E. Abers, Pearson Ed., Addison Wesley, Prentice Hall Inc, 2004, ISBN 978-0-13-146100-0
- ^ The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.
延伸阅读
- Quantum Field Theory, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-154382-8
- Particle Physics (2nd Edition), B.R. Martin, G. Shaw, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-470-03294-7
- Supersymmetry P. Labelle, Demystified, McGraw-Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-163641-4
- The Road to Reality, Roger Penrose, Vintage books, 2007, ISBN 0-679-77631-1
外部链接
- (英文)The Primacy of The Weyl Equation
- (英文)Dirac-Weyl equation,石墨烯例子。
- (英文)WEYL SPINORS AND DIRACíS ELECTRON EQUATION
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