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法拉第冰桶实验

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法拉第用于实验的设备:铁桶(A)放在木凳(B)上,以与地面绝缘。不导电丝线上系有带静电金属球(C),可以伸入桶内。敏感的電荷检测器,金箔验电器E),通过导线连到桶的外侧。当带电小球放入桶内而不触及它时,验电器指示电荷存在,表明球在金属容器上感应出了电荷。桶的内表面上感应出异种电荷。如果球碰到桶的内表面,两物体上的电荷相抵消,表明感应电荷与球上的诱导电荷的数量级相同。

法拉第冰桶实验英国科学家麥可·法拉第在1843年进行的一项简单的靜電學实验[1][2],以演示导电容器上的静电感应现象。这个容器,法拉第用的是一个装冰的铁桶,实验因而得名[3]。实验表明,一导电壳体内封入的電荷会在壳上感应出等量电荷,并且在导体中,电荷全部驻留在表面上[4][5]。它还演示了电磁屏蔽的原理,这在法拉第笼中也有应用[6][7]。冰桶实验是第一个对静电荷的精确的定量实验[8]。今天在讲座演示和物理实验课中,该实验仍用以讲解静电原理[9]

实验说明

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法拉第对实验的描述,摘自他在1843年2月4日写给《哲学学报》(Philosophical Journal)主编理查德·菲利普斯(Richard Phillips)、并刊登在1844年3月号上的信:[1][10]
“设图中A代表绝缘锡冰桶……通过导线连接到一个精密的金箔验电器E,并设C为圆铜球,用三四英尺长的干燥白色丝绸线绝缘,以除去手从下方冰桶中提起它所产生的影响。让A完全放电,然后用起电机或莱顿瓶在远处给C充电,并放入A……如果C带正电荷,则E也将相应散开;如果拿走C,E就会完全闭合……随着C深入容器A,E的张角变大,直至C在……容器边缘的下方,并且保持稳定,不再进一步深入。这表明在该距离下,C在A内部发挥了全部的感应作用,……如果让C与A的底部相碰,其所有电荷都将传给A,……及C,在被拿出前,……发现已完全放电。”

以下是以现代眼光呈现的详细实验步骤:[3][4][6][9][11]

  1. 实验使用无盖导电金属容器A,与地面绝缘。法拉第用的是铅锡水桶,直径7英寸,高10.5英寸,放于木凳上[1],但如今常用上方有洞的空心金属球[10],或放置在绝缘支架上的金属壁气缸[9][12]。敏感的电荷检测器用导线连到其外表面。法拉第用的是金箔验电器,但如今常用静电计[9],因为它远比验电器敏感,可以区分电荷电性,并可给出定量读数[13]。将该容器连接到一个大导电体(“大地”)以排出电荷,这个过程称为接地。可以用手指触摸,将导电的人体作为大地来完成。这样,原先所带的电荷就会排入大地中。此时电荷检测器的读数为零,表明容器已不带电。
  2. 起电机给金属物体C(法拉第用不导电丝线悬挂的黄铜小球[1],但现代实验常用装在绝缘手柄上的小金属球或金属盘[4])充电,并放入容器A中,而不触碰它。随着物体逐渐放入容器,电荷检测器的读数增加,表明容器外侧正在充电。当物体足够深入其中,电荷检测器示数便不再改变,为一恒定电荷量,而不会随物体位置进一步降低而增加。容器外侧的电荷与物体上的电荷极性相同。如果用电荷检测器触碰容器内侧,发现内部电荷极性相反。如,物体C带正电,容器A的外侧会带正电,而内侧带负电。
  3. 如果在容器内移动物体C,而不接触容器壁,电荷检测器示数不改变,表明容器外的电荷量不受物体在容器中位置的影响。
  4. 如果从容器中取出物体C,电荷检测器示数将再次回到零点处。这表明容器上电荷是由C感应而起,容器本身并无净电荷。因而内外侧所带的相反电荷数值上一定相等。
  5. 将带电体C与容器接触,电荷检测器示数不改变。但如果这时再将物体提出容器,示数则保持不变,表明此时容器已带净电荷。如果用电荷检测器试探物体,会发现物体完全没有电荷,容器内也不带电。这表明C上的所有电荷已转移至容器上,且恰好与容器内侧的相反电荷相中和,只留下外侧电荷。因此容器内侧的电荷量与C上电荷量完全相等。

可以购买到含学生实验所需设备的实验套件[13]

避免杂散电荷引起误差

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实验者身体、衣服、邻近设备上的杂散静电荷,及使用市电的设备所产生的交流電电场,可能会在容器或带电体C上感应出额外的电荷,从而导致读数出现误差。要想实验成功,往往需要采取预防措施,以消除这些无关电荷:

  • 在实验前,应为容器及周围导体接地(轻触指定为“大地”的大导体),以除去其上电荷来实现。由于电荷相互排斥,物体上的所有电荷将流入地下。可通过以导电人体作为大地,用手指触摸它们来实现。然而实验者本身的身体应不时接地,可以触摸良好的金属大地如金属工作台,或最好是水管或楼道电源布线中的接地线。[14]理想情况下,在整个实验过程中,实验者的身体都应接地[13]。一些实验工具包包含了导电接地板,可在工作台上垫在设备下,及防静电手腕带,可由实验者穿戴并连接到良好大地上。
  • 静电计以地面为基准测量电荷,因此在使用期间需要有接地线[13]。通常会有一根黑色接地线,尾端有夹子,在使用中应夹在金属大地上。
  • 在实验中,实验者必须避免过多移动。[13]走动或挥舞手臂可能会在衣服上积累静电。在将物体放入容器时,实验者握带电体C手柄的位置应尽可能远离物体和容器。
  • 专业的学生实验包中,容器A常是两个同心的金属筛圆筒,顶部开口[15]。当网眼足够小时,金属筛与金属板对静电的作用效果相同。内筒是真正的法拉第桶容器,与外筒用绝缘支撑架分开。外面的金属筛圆筒围住内筒,作为大地屏蔽杂散电荷。这种设计能大幅消除杂散电荷所带来的问题,还能允许实验者看到容器内的状况。静电接地线夹到外筒,在进行任何操作时实验者要触摸该筒。实验者可以用手指架在内外筒之间来为内筒接地。注意在抬起手指时,要先离开内筒,避免在内筒上留下电荷[16]
  • 由于手指上的污垢和油脂会在装置表面形成一层薄膜,电荷可能会沿着手柄和支撑体从带电体C和容器上泄漏[13]。如果怀疑有此问题,应用清洁剂清洁设备,以除去油和污脂。
  • 在测量容器内或外表面上的电荷时,不应将电荷检测器触碰到容器边缘附近。由于金属的形状,开口边缘附近会集聚额外的电荷。

解释

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上图所绘的是带电球正在放入容器时(A,B)的电场线。当电荷足够深入桶内时(C),所有的电场线都于容器内终止,并感应出等量电荷。用球碰容器壁(D),所有电荷转移到桶上。

导电金属物体有自由電荷电子),能在物体内自由移动[17]。未充电时,金属的每一部分都有等量的正电荷和负电荷,混合均匀,因而任意部分都不具有净电荷。如果在金属某处之外有带电体靠近,电荷力会使内部电荷相分离[9][18]。与外电荷极性相异的电荷会被吸引,并移动到物体表面面对带电体的地方。同性电荷被排斥,并移动到金属表面远离带电体处。这便是静电感应现象。在步骤2中,当电荷C放入容器时,容器金属中的电荷相分离。如果C带正电,金属中的负电荷被它吸引,并移动到容器内表面,而正电荷被排斥到外表面上。如果C带负电,则电荷极性相反。由于容器原本不带电,因而内外表面电量相等,电性相反。此感应过程可逆:步骤4中,移去C,异性电荷所产生的吸引力使它们再次混合,而表面电荷则减至零。

带电体C静电场使自由电荷移动。当金属中的电荷相分离时,金属容器表面上存在感应电荷的区域会产生静电场,其与C的静电场方向相反[9]。在金属内,感应电荷所产生的场与C的场恰好抵消[18]。金属内静电场始终为零。如果不为零,则电场力就会移动及分离更多的电荷,直至电场为零。一旦C足够深入容器内,几乎所有从C发出的电场线都终止于容器表面[11]。结果(将于下文证明)是容器内的总感应电荷量于C上电荷相等。

在第5步中,当C与容器内壁相碰时,C中所有电荷流出并与感应电荷中和,使内壁及C均不带电。电荷仅存在于容器外壁上。总的效果是,先前在C上的电荷全部转移至容器外壁。

可从中得出的一个重要结论是,封闭导电体内的净电荷始终为零,即便是放入带电物体[4]。如果存在到容器壁的电通径,由于相互排斥,电荷会流到所述容器的外表面上。如果不存在,则内电荷将会在内表面上感应出等量异种电荷,因此内部净电荷仍为零。导电体所带的任何净电荷都位于其表面上。

证明感应电荷与物体所带电荷电量相等

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绿线:所取高斯面S

高斯定律可以证明第5步中得到的结论,即封闭于金属容器中的带电体在容器上感应出等量电荷[7][9][19]。假设无开口容器A将物体C完全包含在内(将于下解释此假设),且CQ库电荷。电荷C的电场会使金属内的自由电荷分离,从而在壳体的内外表面上引发感应电荷。于壳体内外表面之间的金属内任取一封闭曲面S。由于S处于导电区(金属内),而导电区内电场为零,因而S面上电场处处为零。所以,S面总电通量为零。从而由高斯定律可知,S内所含总电荷为零:(Qinduced:Q

S内含有的电荷为C上的Q,及金属表面上的Q。因为两部分电荷代数和为零,所以壳内表面上的感应电荷与C上电荷电量相等,极性相反:Q = −Q

从电场线的角度解释

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借助电场线,还可以直观理解此现象[11]。电场线的两端代表等量电荷,即每条线开始于特定量的正电荷,终止于等量的负电荷[7]。还需要知道电场线不能穿过导体。如果电场线能进入金属内部,那么金属中的电子将沿电场线方向移动,从而引起导体中电荷重新分布,直至不存在电场。只有当导体内电场为零时,导体内电荷才能达到静电平衡。

当带电体C封闭于导电容器A中时,物体上发出的电场线必须于终止于容器内表面上,而无处可去[11][20]。由于物体上每单位电荷发出一条电场线,而每条电场线终止于容器上的等量感应电荷,因而物体所带电荷量于容器内侧感应电荷量相等。

任意容器外的带电体在它周围感应出等量电荷[12][21]。从它发出的电场线终止于墙壁或其他物体上的感应电荷。更一般的,宇宙中正负电荷两两对应。

洞的影响

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严格地说,仅当金属容器完全包围带电体而没有孔时,容器上的感应电荷才完全等于物体上的电荷[12]。如果有一个开口,C的部分电场线将从开口处漏出,因此不会在容器上感应出电荷,从而容器表面上的电荷量将小于C。但要放入或取出带电体,就必须有一个开口。法拉第实验时,在悬线上固定了一个金属盖,这样当球处于容器中心时,就能盖住开口[1][3]。然而并无此必要。即像法拉第桶那样容器完全敞开,实验现象也十分明显。只要C足够深,且深度大于开口直径[12],感应电荷就非常接近C的量。如上图所示,一旦带电体足够深入其内,绝大多数从C始发的电场线都终止于容器壁上,少有穿过开口并终止于不处于容器之上的负电荷。约翰·弗莱明,早期杰出的电学家,于1911年写道[3]

“……尝试给容器开多大的口,而在电气上仍能作为‘封闭导体’,着实很有趣。”

但在解释此实验时,如上述那样,常假设容器没有孔。

静电屏蔽

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由于金属中不存在电场,容器外表面的电荷分布及其电场完全不受容器内电荷的影响[9][11]。第3步中,如果在容器内四处移动带电体,内表面上的感应电荷将重新分布,以使内表面外的电场相抵消。外表面的电荷及任何外部电荷则完全不受影响。从外面看,仿佛金属容器仅存在表面电荷+Q,内部再无电荷。同样,如果外部电荷靠近容器附近,外表面上的感应电荷重新分布以抵消容器内的电场。这样,容器内的电荷就不会“感受”到任何电场,也不会为之改变。总之,容器内外区域彼此隔离,电场无法穿透,也不会互相影响。这就是法拉第笼静电屏蔽原理。

拓展实验

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其它方式

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另一种实验步骤为[3][21]:第2步中,在带电体C放入容器后,将容器外壁接地。容器外壁的电荷流入大地,而电荷检测器示数降至零,此时容器仅内壁带有等量异种电荷。再从容器中取出C。容器内壁的感应电荷由于不需要再抵消C的电场,会移动至容器外壁。电荷检测器示数与先前等量反向。将C与容器外壁相接触,则均不带电,说明电荷正好抵消。因而证明C与容器外侧电荷等量异种。

非接触式电荷测量

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将带电体放入法拉第桶内,便可在不接触及不影响原有电荷分布的情况下测量电荷量。容器外的感应电荷仅与内部总电荷量有关[12][22]。如果容器内有多个带电体,外部电荷等于其代数和。

电荷叠加

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如果多次将导电带电体放入容器并与内壁接触,每件物体上的所有电荷都将转移至容器外,而与容器已带电荷量无关[7][22]。这是静电荷在物体上叠加的唯一方法[20]。如果只是将两个导电带电体在外部相接触,电荷只会在两个物体间平均分配[4]

依据相同原理,范德格拉夫起电机能将电荷转移至上端电极[4][7]。上端电极为一个中空的金属外壳,功能如同法拉第桶。内部传送带运送电荷,然后由与电极相连的金属刷卸载。由于电极内电势恒定,来自传送带的电荷会流到外表面,而无论电极上已有多少电荷。

摩擦起电

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法拉第桶所带电荷是电荷的“代数和”,因而可以用来证明,用摩擦或接触使物体带电(摩擦起电)会产生等量异种电荷。首先,给一块毛皮和一块橡胶(或塑料)放电,这样便不带电荷。然后握住绝缘手柄,将其放入容器内。电荷检测器指示无电荷。然后在容器内相互摩擦,这样,毛皮会带正电,而橡胶会带负电。然而,由于所带电荷是来源于电荷的分离,因而两部分电荷等量异种,所以电荷代数和仍然为零。电荷检测器示数仍然为零,可以证明这一点。分别将物体放入桶中,可由电荷检测器看出两物体所带电荷等量异种。

多层容器

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在法拉第1844年的原稿中,他还研究了嵌套若干导电容器的效果[1]。他发现感应作用能透过多个容器,使得看上去只有一个容器。他在实验中用了四个桶,每个桶用放在外面一个桶内的绝缘支架支撑。如果将电荷放入最内的桶,外桶外会出现等量感应电荷。桶外侧的电荷又能在下个桶上感应出等量电荷。如果有一个桶接地,该桶外的所有桶上电荷变为零。

参考

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