Повна похідна функції — похідна функції по часу вздовж траєкторії. Нехай функція має вигляд
і її аргументи залежать від часу:
. Тоді
, де
— параметри, що задають траєкторію. Повна похідна функції
(у точці
) у такому випадку дорівнює частковій похідній
по часу (у відповідній точці
) і обчислюється за формулою:
,
де
— часткові похідні. Варто зазначити, що позначення
є умовним і не стосується операції ділення диференціалів. Окрім цього, повна похідна функції залежить не лише від самої функції, але й від траєкторії.
Наприклад, повна похідна функції
:
![{\displaystyle {df \over dt}={\partial f \over \partial x}{dx \over dt}+{\partial f \over \partial y}{dy \over dt}}](https://amansaja.com/index.php?q=Mfv0Kfa6bO93MqTXLqrCMqiSL3dZb2hQMu9Onpz0p3oPb21BngBFb21FJgGRKArSngrOb3z2nO8NajnBajGNoqnCoDvFoto4ztsPaqi2zgw4njlCnDJAo2a0nDo0yge2)
Тут немає
, оскільки
сама («явно») не залежить від
.
Оператор \ Функція
|
|
|
Диференціал
|
1:
|
2:
3:
|
Часткова похідна
|
|
|
Повна похідна
|
|
|