Розподіл Ломакса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Ломакса
Щільність розподілу
PDF of the Lomax distribution
Функція розподілу ймовірностей
Lomax distribution CDF plot
Параметри
  • форма (дійсне)
  • форма (дійсне)
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє; йнакше невизначена
Медіана
Мода0
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу

Розподіл Ломакса, іноді його ще умовно називають розподілом Парето II типу, є розподілом ймовірностей з так званим "грубим хвостом", який використовується в бізнесі, економіці, актуарній науці, теорії масового обслуговування та моделюванні інтернет-трафіку[1][2]. Названий на честь К. С. Ломакса. По суті, це розподіл Парето, який був зміщений настільки щоб його носій починався з нуля[3].

Характеристика

[ред. | ред. код]

Функція густина

[ред. | ред. код]

Функція густини розподілу Ломакса визначається як

з параметром форми і параметром масштабу . Густину можна переписати таким чином, щоб більш чітко показувати зв'язок із розподілом Парето I типу. Тобто:

.

Нецентральні моменти

[ред. | ред. код]

The ий нецентральний момент існує лише якщо параметр форми більший за , тоді момент обчислюється за формулою

Пов'язані розподіли

[ред. | ред. код]

Зв'язок з розподілом Парето

[ред. | ред. код]

Розподіл Ломакса є розподілом Парето I типу, зміщеним так, що його носій починався з нуля. Зокрема:

Розподіл Ломакса є розподілом Парето типу II з x m =λ і μ=0: [4]

Зв'язок з узагальненим розподілом Парето

[ред. | ред. код]

Розподіл Ломакса є окремим випадком узагальненого розподілу Парето. Зокрема:

Зв'язок з бета розподілом

[ред. | ред. код]

Розподіл Ломакса з параметром масштабу λ = 1 є окремим випадком бета-штрих розподілу. Якщо X розподілена за розподілом Ломакса, то .

Зв'язок з розподілом Фішера

[ред. | ред. код]

Розподіл Ломакса з параметром форми α = 1 і параметром масштабу λ = 1 має густину, такий самий розподіл має розподіл F (2,2). Це розподіл частки двох незалежних і однаково розподілених випадкових величин з експоненційними розподілами.

Зв'язок з q-експоненційним розподілом

[ред. | ред. код]

Розподіл Ломакса є окремим випадком q-експоненційного розподілу . q-експонента розширює цей розподіл до носія на обмеженому інтервалі. Параметри розподілу Ломакса визначаються наступним чином:

Зв'язок з (лог-) логістичним розподілом

[ред. | ред. код]

Логарифм розподіленої за Ломаксом змінної Lomax(форма = 1,0, масштаб = λ) розподілений за логістичним розподілом з розташуванням log(λ) і масштабом 1. Тобто, що Lomax(форма = 1, масштаб = λ)-розподіл дорівнює логарифмічно логістичним розподілом з параметром форми β = 1,0 і масштабу α = log(λ).

Зв'язок гамма-експоненціальної (масштабованої) суміші

[ред. | ред. код]

Розподіл Ломакса виникає як суміш експоненційних розподілів, де розподілом змішування темпу виступає гамма-розподіл. Якщо λ|k,θ ~ Gamma(форма = k, масштаб = θ) і X |λ ~ Exponential(темп= λ), то граничний розподіл X |k,θ є Ломакс розподілом Lomax(форма = k, масштаб = 1/θ ). Оскільки параметр масштабу можна еквівалентно перепараметрувати до параметра масштабу, розподіл Ломакса по суті є сумішшю експоненційного (з параметром експоненціального масштабу, що розподілений за оберненим гамма-розподілом).

Див. також

[ред. | ред. код]
  • Степеневий розподіл
  • складний розподіл ймовірностей
  • гіперекспоненційний розподіл (кінечна суміш експоненцій)
  • нормально-експоненціальний гамма-розподіл (суміш нормального масштабу з розподілом Ломакса)

Посилання

[ред. | ред. код]
  1. Johnson, N. L.; Kotz, S.; Balakrishnan, N. (1994). 20 Pareto distributions. Continuous univariate distributions. Т. 1 (вид. 2nd). New York: Wiley. с. 573.
  2. J. Chen, J., Addie, R. G., Zukerman. M., Neame, T. D. (2015) "Performance Evaluation of a Queue Fed by a Poisson Lomax Burst Process", IEEE Communications Letters, 19, 3, 367-370.
  3. Van Hauwermeiren M and Vose D (2009). A Compendium of Distributions [Архівовано 20 січня 2022 у Wayback Machine.] [ebook]. Vose Software, Ghent, Belgium. Available at www.vosesoftware.com.
  4. Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003), Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences, Wiley Series in Probability and Statistics, т. 470, John Wiley & Sons, с. 60, ISBN 9780471457169, архів оригіналу за 6 лютого 2022, процитовано 6 лютого 2022.