Народився 29 березня1996 року в місті Асунсьйон. Вихованець футбольної школи клубу «Олімпія» (Асунсьйон). 2016 року для отримання ігрової практики Санчеса було віддано в оренду в інший місцевий клуб «Рівер Плейт» (Асунсьйон). В основному складі цієї команди дебютував 8 лютого 2016 року в гостьовому матчі чемпіонату Парагваю проти «Лібертада». Господарі здобули перемогу з рахунком 3:1, а Санчес був замінений вже на 22 хвилині[1]. До кінця року Річард зіграв за «Рівер» ще в 18 матчах, а 24 квітня забив свій перший (і єдиний в сезоні) гол у Примері. Незважаючи на це, «Рівер Плейт» поступився в домашній грі «Насьйоналю» з рахунком 1:3[2].
У 2017 році Річард Санчес повернувся в «Олімпію». Дебютував за рідний клуб 9 квітня в переможному матчі Прімери проти «Хенераль Діаса» (2:0). Новачок провів на полі всі 90 хвилин[3]. Вже через тиждень відзначився першим голом за нову команду. «Олімпія» на своєму полі зіграла внічию 1:1 зі «Спортіво Трініденсе»[4]. У тому ж році, 12 липня, Санчес дебютував у міжнародному турнірі — Південноамериканському кубку. Однак на ранній стадії «Олімпія» грала зі своїми співвітчизниками з «Найсьоналя». В той день команди зіграли 1:1, а у другій грі також був зафіксований нічийний результат 2:2, і в підсумку «Олімпія» вилетіла через більшу кількість пропущених голів на своєму полі[5]. Повноцінний дебют саме в міжнародному матчі для Річарда Санчеса відбувся вже у розіграші Кубка Лібертадорес 2018 року. 22 січня «Олімпія» в гостях зіграла внічию з уругвайським«Монтевідео Вондерерз». Санчес в цій грі вийшов на заміну на 66-й хвилині замість Вальтера Богадо[6]. Разом з «Олімпією» Річард Санчес тричі ставав чемпіоном Парагваю, а в 2018 році дійшов до фіналу першого розіграшу Кубка Парагваю. Станом на 28 червня 2019 року відіграв за команду з Асунсьйона 75 матчів в національному чемпіонаті.
Наступного року у складі збірної був учасником розіграшу Кубка Америки 2019 року у Бразилії, коли терміново був викликаний в заявку збірної Парагваю, щоб замінити травмованого партнера Річарда Ортіса[7]. Санчес вийшов на заміну у першій же грі групового етапу проти збірної Катару, яку парагвайці не змогли здолати, зігравши внічию 2:2[8]. У другому матчі проти Аргентини на 37-й хвилині відкрив рахунок, але удар Ліонель Мессі з пенальті дозволив командам зіграти лише внічию 1:1. В підсумку парагвайці змогли вийти в плей-оф з третього місця, втім там відразу в чвертьфіналі потрапили на господарів турніру бразильців, вилетівши від них у серії пенальті.