Таблиця істинності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Табли́ця і́стинності — математична таблиця, що широко використовується у математичній логіці зокрема в алгебрі логіки, численні висловлень для обчислення значень булевих функцій.

В двозначній логіці вони можуть приймати значення «істина» або «хиба» ( або , або ).

Табличне задання функцій зустрічається не тільки в логіці, але для логічних функцій таблиці виявилися особливо зручними, і з початку 20 століття за ними закріпилася ця спеціальна назва.

Таблиці істинності для логічних операцій

[ред. | ред. код]
Заперечення
Тавтологія
Протиріччя
0 1 1 0
1 0 1 0
Кон'юнкція,

AND
Диз'юнкція,

OR
Виключна
диз'юнкція,
XOR
Еквівалентність,

XNOR
Імплікація


Неімплікація


Обернена
імплікація

Обернена
неімплікація

Штрих Шефера,

NAND
Стрілка Пірса,

NOR
0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
альтернативне
позначення
графічно

Використання

[ред. | ред. код]

З використанням таблиць істинності можна обчислити значення деяких логічних виразів (формул) через значення аргументів, що входять в них, а також довести еквівалентність двох формул. Наприклад:

Логічна еквівалентність :
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1

З цієї таблиці одержуємо, що вираз є еквівалентним .

За допомогою таблиць істинності можна доволі просто довести, що деякі формули є тавтологіями тобто приймають значення «Істина» при будь-яких значеннях аргументів. Наприклад:

Див. також

[ред. | ред. код]

Джерела

[ред. | ред. код]
  • Дрозд Ю. А. (2004). Дискретна математика (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 70. (укр.)
  • Дрозд Ю. А. (2005). Основи математичної логіки (PDF). Київ: РВЦ “Київський університет„. с. 96. (укр.)
  • Weisstein, Eric W. Таблиця істинності(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Таблиця істинності на PlanetMath.(англ.)
  • Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), істинності Таблиця істинності, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4