İçeriğe atla

Boşuzay

Vikipedi, özgür ansiklopedi
vektör uzayından, vektör uzayına bir dönüşüm olan matrisinin sıfır uzayı 'in tasviri.

Doğrusal cebirde, bir matrisinin boşuzayı (kernel, null space) bağıntısını sağlayan tüm vektörlerinin oluşturduğu kümedir.[1] Bir matrisinin 'boşuzay' boyutu, matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız yöneylerine göre hesaplanır.

m × n boyutlarına sahip bir matrisinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

burada , m bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir.  =  şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:[2]

matrisinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

Aşağıdaki matrisini düşünelim

Bu matrisinin boşuzayını bulmak için, (xyz) ∈ 3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Kernel". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 23 Haziran 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020. 
  2. ^ Matrisin Boş Uzayı (video). Khan Academy. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020.