Número transcendente: Diferenzas entre revisións
m Estevoaei moveu a páxina "Número trascendente" a "Número transcendente" sen deixar unha redirección: nome correcto |
mSen resumo de edición |
||
(Non se amosan 9 revisións feitas por 8 usuarios.) | |||
Liña 1: | Liña 1: | ||
{{Números}} |
{{Números}} |
||
Un '''número |
Un '''número transcendente''', tamén ''' número transcendental''', é un tipo de [[número irracional]] que non é [[Raíz dunha función|raíz]] de ningún [[polinomio]] non nulo con coeficientes enteiros. |
||
Neste sentido, ''número |
Neste sentido, '''número transcendente''' é [[antónimo]] de '''[[número alxébrico]]'''. A definición non provén dunha simple relación alxébrica, senón que se define como unha propiedade fundamental das matemáticas. Os números transcendentes máis coñecidos son [[número pi|π]] e ''[[Número e|e]]''. |
||
En xeral, se temos dous |
En xeral, se temos dous corpos <math>\scriptstyle (K,+,\cdot)</math> e <math>\scriptstyle (L,+,\cdot)</math> de forma que o segundo é extensión do primeiro, diremos que <math>\scriptstyle \alpha \in L</math> é [[elemento transcendente|transcendente]] sobre <math>\scriptstyle K</math> se non existe ningún polinomio <math>\scriptstyle p \in K[x]</math> do que <math>\scriptstyle \alpha\,</math> sexa raíz (<math>\scriptstyle p(\alpha)=0\,</math>). |
||
O [[conxunto]] de números alxébricos é [[numerable]], mentres que o conxunto de [[Número real|números reais]] é non numerable; polo tanto, o conxunto de números |
O [[conxunto]] de números alxébricos é [[numerable]], mentres que o conxunto de [[Número real|números reais]] é non numerable; polo tanto, o conxunto de números transcendentes é tamén non numerable. Non obstante, existen moi poucos números transcendentes coñecidos, e demostrar que un número é transcendente pode ser extremadamente difícil. Por exemplo, aínda non se sabe se a [[constante de Euler-Mascheroni|constante de Euler]] (<math>\scriptstyle \gamma\,</math>) o é, sendo |
||
<center> |
<center> |
||
<math>\textstyle \gamma\,</math> = |
<math>\textstyle \gamma\,</math> = |
||
<math>\textstyle 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\cdots + \frac{1}{n} - \ln(n)</math>, |
<math>\textstyle 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\cdots + \frac{1}{n} - \ln(n)</math>, |
||
cando <math>\textstyle n \to +\infty \,\!</math>. |
|||
</center> |
</center> |
||
De feito, nin sequera se sabe se <math>\scriptstyle \gamma</math> é [[Número racional|racional]] ou [[Número |
De feito, nin sequera se sabe se <math>\scriptstyle \gamma</math> é [[Número racional|racional]] ou [[Número irracional|irracional]]. |
||
A propiedade de [[número normal|normalidade]] dun número pode |
A propiedade de [[número normal|normalidade]] dun número pode contribuír a demostrar se é transcendente ou non. |
||
⚫ | |||
{{Control de autoridades}} |
|||
⚫ |
Revisión actual feita o 12 de maio de 2019 ás 19:07
Sistema numérico en matemáticas |
---|
Conxuntos numéricos ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
Números destacables |
Outras extensións dos números complexos |
Infinito |
Especiais |
Outros importantes |
Sistemas de numeración |
Un número transcendente, tamén número transcendental, é un tipo de número irracional que non é raíz de ningún polinomio non nulo con coeficientes enteiros.
Neste sentido, número transcendente é antónimo de número alxébrico. A definición non provén dunha simple relación alxébrica, senón que se define como unha propiedade fundamental das matemáticas. Os números transcendentes máis coñecidos son π e e.
En xeral, se temos dous corpos e de forma que o segundo é extensión do primeiro, diremos que é transcendente sobre se non existe ningún polinomio do que sexa raíz ().
O conxunto de números alxébricos é numerable, mentres que o conxunto de números reais é non numerable; polo tanto, o conxunto de números transcendentes é tamén non numerable. Non obstante, existen moi poucos números transcendentes coñecidos, e demostrar que un número é transcendente pode ser extremadamente difícil. Por exemplo, aínda non se sabe se a constante de Euler () o é, sendo
= , cando .
De feito, nin sequera se sabe se é racional ou irracional.
A propiedade de normalidade dun número pode contribuír a demostrar se é transcendente ou non.