תנע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תקלדה |
אפשרות הצעות קישורים: נוספו 5 קישורים. תגיות: עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד משימה למתחיל מוצע: הוספת קישורים |
||
| (34 גרסאות ביניים של 24 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 1:
[[קובץ:Newtons cradle animation book 2.gif|שמאל|ממוזער|250px|[[עריסתו של ניוטון]]: מתקן המנצל את חוק שימור התנע להנעת מטוטלות כדוריות זהות]]
'''תנע''' (ב[[לטינית]]: '''
התנע נמדד ביחידות [[מסה]] כפול [[מהירות]]. במכניקה קלאסית, שאינה [[תורת היחסות|יחסותית]] או [[תורת הקוונטים|קוונטית]], התנע של עצם שווה למהירותו כפול מסתו. בפיזיקה מודרנית התנע מקבל צורות מורכבות ושונות: בתורת היחסות הפרטית, בתורת הקוונטים ובתורת השדות הקוונטיים אשר מאחדת את שתיהן.
התנע
== מבוא אינטואיטיבי==
"כמות התנועה" או "תנופה" (באנגלית: "מומנטום") או בשפה הרשמית "תנע", הוא מדד לכמה קשה יהיה להביא גוף למהירות מסוימת או כמה קשה יהיה לבלום אותה. 'כמות' התנועה תלויה בין השאר במהירות הגוף, למשל קל יותר להביא לעצירה מכונית שנוסעת במהירות 10 קמ"ש מאשר להביא לעצירה את אותה המכונית כאשר היא נוסעת במהירות 100 קמ"ש. 'כמות' התנועה תלויה גם במסת הגוף. לדוגמה, אם פיל וזבוב ינועו שניהם במהירות שגודלה שווה, איש לא יטעה לחשוב שניתן לעצרם באותה הקלות. מתוך דוגמאות אלה עולה ש'כמות התנועה' נקבעת על-ידי מסת הגוף ועל-ידי מהירותו. ואם לנסח זאת בשפה הרשמית: התנע מוגדר כמכפלת המסה והמהירות. אם למשל המהירות גדלה פי שניים, גם התנע יגדל פי שניים; אם המסה קטנה פי חמישה, גם התנע קטן פי חמישה. למעשה, שני גופים השונים גם במסתם וגם במהירותם יכולים להיות שווים בתנע שלהם: לקליע קל (20 גרם) הנורה מרובה במהירות גבוהה (1000 [[מטר לשנייה]]) יש אותו תנע (או מידת [[רתע]]) כמו לכדור ברזל גדול (20 ק"ג) הנע במהירות נמוכה (1 מטר לשנייה). לשניהם תנע השווה ל-20 'קילוגרם כפול מטר לשנייה' (אין לתנע יחידות מידה מיוחדות, בדומה למהירות): יחידותיה מורכבות מיחידות של מרחק ושל זמן).
== במכניקה הקלאסית ==
שורה 17 ⟵ 15:
כאשר <math> m </math> היא המסה ו <math> \vec v </math> הוא וקטור המהירות.
הגדרה זו שימושית מפני שמ[[חוקי התנועה של ניוטון]] ניתן להסיק שבמערכת אשר אינה נתונה להשפעות חיצוניות (הנקראת מערכת סגורה), התנע הכולל של המערכת
=== מתקף ===
שורה 32 ⟵ 30:
=== חוק שימור התנע ===
[[קובץ:Elastischer stoß.gif|שמאל|ממוזער|320px|חוק שימור התנע בתנאים אידיאלים. עוצמת התנועה
במערכת סגורה (מערכת בה לא פועלים כוחות חיצוניים)
:<math>\sum_i m_i \cdot \vec v_i(t) = const</math>
שורה 39 ⟵ 37:
החוק השני של ניוטון אומר ש- <math>\frac{dp}{dt}=F</math>.{{ש}}
לפי החוק השלישי של ניוטון, אם מסה <math>m_1</math> מפעילה כוח <math>F</math> על <math>m_2</math> אז מסה <math>m_2</math> תפעיל כוח <math>-F</math> על <math>m_1</math>.{{ש}}
אם נסכום את כל הכוחות במערכת סגורה על ידי סכום הכוחות שמתקבל מכל אינטראקציה בין 2 מסות נקבל 0, שהרי בכל אינטראקציה בין 2 מסות סכום הכוחות <math>F</math> ו- <math>-F</math> הוא 0 ומכאן ש- <math>\frac{dp}{dt}=0</math> ולכן <math>p</math>
באופן יותר כללי, במערכת עם כוחות חיצוניים, כל הכוחות הפנימיים (הכוחות בין המסות במערכת) יבטלו זה את זה בסכימה ונקבל ש- <math>\frac{dp}{dt}=\sum F_{ext}</math> כאשר <math>F_{ext}</math> הוא כוח אקסטרני (חיצוני), כלומר השינוי בתנע הוא סך הכוחות החיצוניים על המערכת (ומכאן שבמערכת בלי כוחות חיצוניים, התנע לא ישתנה).
====שימור התנע בהתנגשות שני גופים ====
במקרה הפרטי שבו מתנגשים שני גופים במערכת סגורה, כלומר שלא פועלים עליהם כוחות חיצוניים בזמן הפגיעה, אז
:<math> \ m_1 \cdot \vec v_1 + \ m_2 \cdot \vec v_2 = \ m_1 \cdot \vec u_1 + \ m_2 \cdot \vec u_2</math>
שורה 55 ⟵ 53:
:<math>\Delta \vec p= \Delta \vec p_1 + \Delta \vec p_2 </math>
מכיוון שתנע הוא גודל וקטורי ניתן לחלק את הווקטור לרכיבי x ו- y וגם לאורך צירים אלה התנע משתמר.
<math> \ m_1 \cdot \vec v_1 \text{x} + \ m_2 \cdot \vec v_2\text{x} = \ m_1 \cdot \vec u_1\text{x} + \ m_2 \cdot \vec u_2\text{x}
</math>
<math> \ m_1 \cdot \vec v_1{y} + \ m_2 \cdot \vec v_2{y} = \ m_1 \cdot \vec u_1{y} + \ m_2 \cdot \vec u_2{y}</math>
=== תנע קנוני ===
שורה 61 ⟵ 66:
ההגדרה הפורמלית של התנע הקנוני היא זו:
יהי <math>\ \mathcal{L} = E_k(\dot{x}) - E_p(x) = T(\dot{x}) - V(x)</math> ה[[לגראנז'יאן]] של [[מערכת פיזיקלית]] מסוימת, אזי התנע הקנוני של קואורדינטה x הוא
:<math>\ p = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{x}}</math>
על פי [[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]], שימור התנע מביע את ה[[סימטריה|אינווריאנטיות]] של מערכת תחת פעולת הזזה, כאשר על המערכת לא פועלים כוחות חיצוניים.
== תנע של שדה אלקטרומגנטי ==
לפי [[משוואות מקסוול]] וכוח לורנץ, גם [[שדה חשמלי]] ושדה מגנטי יכולים לשאת תנע. בין היתר, עבור [[קרינה אלקטרומגנטית|גל אלקטרומגנטי]] מישורי בוואקום בעל אנרגיה <math>E</math>, התנע הנישא על ידיו הוא <math>p=\frac{E}{c}</math> כאשר <math>c</math> מהירות האור בריק ובאופן כללי, זרם התנע פרופורציונלי ל[[וקטור פוינטינג]].
==תנע בפיזיקה מודרנית==
שורה 80 ⟵ 88:
=== במכניקת הקוונטים ===
{{הפניה לערך מורחב|אופרטור התנע}}
ב[[מכניקת הקוונטים]] התנע הוא [[אופרטור]] וקטורי, שיכול לפעול על מצבים קוונטים ו[[פונקציית גל|פונקציות גל]] ולשנות אותן. בהצגת המקום (בבסיס <math>\vec{r}</math>) אופרטור התנע נראה כך:
שורה 89 ⟵ 98:
===בתורת השדות הקוונטית===
ב[[תורת השדות הקוונטית]] התנע משלב את תכונותיו מתורת היחסות ומתורת הקוונטים. זהו אופרטור שהוא 4-וקטור, אשר משמש כבסיס לחישוב [[דיאגרמת פיינמן]]. את הדיאגרמה מחשבים בהנחה שהתנע נשמר בכל צומת, ובסך הקווים החיצוניים, הנחה שמקבעת את כל התנעים בדיאגרמה מלבד בלולאה. לכן בלולאה התנע אינו מוגבל ובחישוב מסכמים את כל התנעים עד [[אינסוף]].
== תנע חבוי ==
תנע חבוי (Hidden Momentum) הוא תופעה שמאפשרת עבור גוף שאיננו נע במרחב להכיל תנע! דוגמא נפוצה היא לולאת זרם תחת שדה חשמלי, הלולאה איננה נעה כלל במרחב אך יש לה תנע ואם הזרם יפסק, הלולאה תחל בתנועה פיזית עם תנע מכני.
==ראו גם==
שורה 96 ⟵ 108:
* [[רתע]]
* [[תנע זוויתי]]
*[[גלגל תנע]] {{אנ|Reaction wheel}}
==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{בריטניקה}}
{{בקרת זהויות}}
[[קטגוריה:גדלים פיזיקליים]]
| |||