לדלג לתוכן

זהות ויינשטיין-ארונסיין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

זהות ויינשטיין-ארונסיין שידועה גם כזהות הדטרמיננטה של סילבסטר קובעת שאם היא מטריצה עם m שורות ו-n עמודות, ו- היא מטריצה עם n שורות ו-m עמודות, אזי הדטרמיננטה מקיימת כאשר היא מטריצת היחידה מסדר k.

נוסחה זו שימושית כאשר n הוא מספר גדול ו-m קטן משמעותית ממנו, ורוצים לחשב דטרמיננטות מהסוג הנ"ל במחשב, שכן הסיבוכיות של חישוב נומרי של דטרמיננטה של מטריצה ריבועית מסדר k הוא .

נשים לב, שלפי כללי דטרמיננטה של מטריצת בלוקים: אבל את מטריצת הבלוקים אפשר לכתוב כמכפלת מטריצות: כעת נעזר בכפליות הדטרמיננטה: ברם, אבל שוב מחישוב דטרמיננטה של מטריצת בלוקים נקבל

ואם נסכם הכל:

מש"ל.

קישורים חיצוניים

[עריכת קוד מקור | עריכה]
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.