"घनमूल": अवतरणों में अंतर
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[[गणित]] में किसी संख्या '''x''' का '''घनमूल''' (cube root) वह संख्या होती है जिसका घन (cube) '''x''' के बराबर हो। अर्थात यदि '''य''' का घनमूल '''घ''' हो तो घ.घ.घ=य होगा। उदाहरण के लिये '''८''' का घनमूल '''२''' है और १००० का घनमूल १० है। |
[[गणित]] में किसी संख्या '''x''' का '''घनमूल''' (cube root) वह संख्या होती है जिसका घन (cube) '''x''' के बराबर हो। अर्थात यदि '''य''' का घनमूल '''घ''' हो तो घ.घ.घ=य होगा। उदाहरण के लिये '''८''' का घनमूल '''२''' है और १००० का घनमूल १० है। |
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==घनमूल निकालने की संख्यात्मक विधियाँ (Numerical methods)== |
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[[न्यूटन विधि|न्यूटन की विधि]] एक [[पुनरावृत्तिमूलक विधि]] (iterative method) है जिसका उपयोग घनमूल निकालने के लिये भी कर सकते हैं। इस विधि का उपयोग करते हुए '''a''' का घनमूल निकालने के लिये निम्नलिखित पुनरावृत्तिमूलक अल्गोरिद्म प्रयोग कर सकते हैं- |
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:<math>x_{n+1} = \frac{1}{3} \left(\frac{a}{x_n^2} + 2x_n\right).</math> |
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[[हैली की विधि]] (Halley's method) उपरोक्त पर ही आधारित है किन्तु अधिक तेजी से अभिसरित (कन्वर्ज) होती है, किन्तु इसमें गुणा की संक्रिया अधिक करनी पड़ती है। |
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:<math>x_{n+1} = x_n \left(\frac{x_n^3 + 2a}{2x_n^3 + a}\right).</math> |
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[[de:Kubikwurzel]] |
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* [https://ganitabhyas.word_press.com/category/cube-root/ घनमूलम् (गणिताभ्यास)]{{Dead link|date=जून 2020 |bot=InternetArchiveBot }} |
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13:52, 25 फ़रवरी 2022 के समय का अवतरण
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गणित में किसी संख्या x का घनमूल (cube root) वह संख्या होती है जिसका घन (cube) x के बराबर हो। अर्थात यदि य का घनमूल घ हो तो घ.घ.घ=य होगा। उदाहरण के लिये ८ का घनमूल २ है और १००० का घनमूल १० है।
घनमूल निकालने की संख्यात्मक विधियाँ (Numerical methods)
[संपादित करें]न्यूटन की विधि एक पुनरावृत्तिमूलक विधि (iterative method) है जिसका उपयोग घनमूल निकालने के लिये भी कर सकते हैं। इस विधि का उपयोग करते हुए a का घनमूल निकालने के लिये निम्नलिखित पुनरावृत्तिमूलक अल्गोरिद्म प्रयोग कर सकते हैं-
हैली की विधि (Halley's method) उपरोक्त पर ही आधारित है किन्तु अधिक तेजी से अभिसरित (कन्वर्ज) होती है, किन्तु इसमें गुणा की संक्रिया अधिक करनी पड़ती है।