"घनमूल": अवतरणों में अंतर
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Written byझब्बरसिंह S/O मेघसिंह सोभाना बीकानेर |
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[[चित्र:Cube root.svg|right|thumb|288px|<math>x \ge 0</math> के लिये ''y'' = <math>\sqrt[3]{x}</math> का आलेख। ध्यान दीजिये कि यह आलेख मूलबिन्दु के सापेक्ष सममित है क्योंकि यह एक विषम फलन है। ''x'' = 0 पर इस आलेख की स्पर्शरेखा उर्ध्वाधर (vertical) है।]] |
[[चित्र:Cube root.svg|right|thumb|288px|<math>x \ge 0</math> के लिये ''y'' = <math>\sqrt[3]{x}</math> का आलेख। ध्यान दीजिये कि यह आलेख मूलबिन्दु के सापेक्ष सममित है क्योंकि यह एक विषम फलन है। ''x'' = 0 पर इस आलेख की स्पर्शरेखा उर्ध्वाधर (vertical) है।]] |
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:<math>x_{n+1} = x_n \left(\frac{x_n^3 + 2a}{2x_n^3 + a}\right).</math> |
:<math>x_{n+1} = x_n \left(\frac{x_n^3 + 2a}{2x_n^3 + a}\right).</math> |
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13:52, 25 फ़रवरी 2022 के समय का अवतरण
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गणित में किसी संख्या x का घनमूल (cube root) वह संख्या होती है जिसका घन (cube) x के बराबर हो। अर्थात यदि य का घनमूल घ हो तो घ.घ.घ=य होगा। उदाहरण के लिये ८ का घनमूल २ है और १००० का घनमूल १० है।
घनमूल निकालने की संख्यात्मक विधियाँ (Numerical methods)
[संपादित करें]न्यूटन की विधि एक पुनरावृत्तिमूलक विधि (iterative method) है जिसका उपयोग घनमूल निकालने के लिये भी कर सकते हैं। इस विधि का उपयोग करते हुए a का घनमूल निकालने के लिये निम्नलिखित पुनरावृत्तिमूलक अल्गोरिद्म प्रयोग कर सकते हैं-
हैली की विधि (Halley's method) उपरोक्त पर ही आधारित है किन्तु अधिक तेजी से अभिसरित (कन्वर्ज) होती है, किन्तु इसमें गुणा की संक्रिया अधिक करनी पड़ती है।