The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.
, եթե -ը ազատ է քառակուսուց(չի բաժանվում ոչ մի պարզ թվի քառակուսու վրա), իսկ պարզ արտադրիչների վերլուծությունում արտադրիչների քանակը զույգ է։
, եթե -ը ազատ է քառակուսուց, իսկ պարզ արտադրիչների վերլուծությունում արտադրիչների քանակը կենտ է։
, եթե -ը ազատ չէ քառակուսուց։
Ըստ սահմանման ընդունված է համարել ։
50 առաջին կետերը
Հատկություններ
Մյոբիուսի ֆունկցիան մուլտիպլիկատիվ է՝ ցանկացած և փոխադարձ պարզ թվերի համար ճիշտ է հավասարությունը։
ամբողջ թվի բոլոր բաժանարարների Մյոբիուսի ֆունկցիայի արժեքների գումարը հավասար է 0-ի։
Սա հետևում է այն բանից, որ ցանկացած ոչ դատարկ վերջավոր բազմության կենտ էլեմենտներով ենթաբազմությունների քանակը հավասար է զույգ էլեմենտներով ենթաբազմությունների քանակին։
որտեղ n -ը դրական ամբողջ թիվ է։
Մյոբիուսի ֆունկցիան սերտ կապված է Ռիմանի զետա ֆունկցիայի հետ։ Մյոբիուսի ֆունկցիայով են արտահայտվում Դիրիխլիեյի ֆունկցիայի շարքի գործակիցները, որոնք մուլտիպլիկատիվ հակադարձ են Ռիմանի զետա ֆունկցիային․
.
Շարքը բացարձակ զուգամետ է ուղղի վրա, ուղղի վրա զուգամիտում է պայմանական, միջակայքում պայմանական զուգամիտությունը համարժեք է Ռիմանի հիպոթեզին, իսկ դեպքում շարքը չի զուգամետում։
Դիցուք տրված է որոշակի կարգավորված բազմություն հարաբերությամբ։ Համարենք, որ ։
Սահմանում
Մյոբիուսի ընդհանրացված ֆունկցիան որոշվում է
ռեկուրենտ առընչությամբ։
Հղման բանաձևը
Դիցուք g և f ֆունկցիաները ընդունում են իրական արժեքներ բազմության վրա և տեղի ունի պայմանը։
Ապա ։
Կապը Մյոբիուսի դասական ֆունկցիայի հետ
Եթե բազմության փոխարեն դիտարկենք բնական թվերի բազմությունը, իսկ հարաբերության փոխարեն հարաբերությունը, ապա կստանանք , որտեղ - Մյոբիուսի դասական ֆունկցիան է։