Höfuðsetning tölfræðinnar

Höfuðsetning tölfræðinnar eða meginmarkgildissetning tölfræðinnar (stundum kölluð höfuðsetning líkindafræðinnar eða einfaldlega höfuðsetningin) er setning í stærðfræði sem segir að dreifing meðaltala slembiúrtaka úr þýði nálgast normaldreifingu því betur sem fleiri úrtök eru tekin (þ.e. þá verður úrtak meðaltalanna stærra).

• 
  Með n=1 er ekkert augljóst mynstur.
• 
  Þegar að n verður stærra verður mynstrið ljósara.
• 
  Grafið tekur á sig mjög bjöllulagað form.
• 
  Form sem við köllum normaldreifingu.

Setning

Ef að $X_{1},X_{2},...,X_{n}$ eru óháðar slembibreytur sem fylgja sömu dreifingu, og fyrir hvert þeirra gildir að $-\infty <\mu =E[X_{i}]<\infty$ og $0<\sigma ^{2}=Var[X_{i}]<\infty$, þá gildir:

${\frac {\sum _{i=1}^{n}X_{i}-n\mu }{\sigma {\sqrt {n}}}}\approx {\mathcal {N}}(0,1)$ þegar að n er stórt, þar sem að ${\mathcal {N}}(0,1)$ er stöðluð normaldreifing með meðaltal 0 og staðalfrávik 1.

Tilvísanir

  Þessi tölfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.