Equazione differenziale: differenze tra le versioni
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: <math>\frac {dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n</math>
per la quale Leibniz, l'anno successivo, ottiene delle soluzioni semplificandola ad un'[[equazione lineare]].<ref>{{Cita pubblicazione|cognome1=Hairer |nome1=Ernst |cognome2=Nørsett |nome2=Syvert Paul |cognome3=Wanner |nome3=Gerhard |titolo=Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems |url=https://archive.org/details/solvingordinaryd0002hair |editore=[[Springer-Verlag]] |città=Berlin, New York | isbn=978-3-540-56670-0 |anno=1993}}</ref> L'anno successivo il fratello Johann si occupa invece del problema della curva [[brachistocrona]].
Un altro importante problema meccanico, quello della [[corda vibrante]], viene inoltre incluso negli studi di [[Jean le Rond d'Alembert]], [[Leonhard Euler]], [[Daniel Bernoulli]] e [[Joseph-Louis Lagrange]].<ref>[http://homes.chass.utoronto.ca/~cfraser/vibration.pdf] {{Cita pubblicazione|nome2=Sigalia|cognome2=Dostrovsky|anno=1981|titolo=The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742|editore=Springer-Verlag|città=New York|volume=6|pp=ix + 184 pp.|url=https://archive.org/details/evolutionofdynam0000cann|cognome1=Cannon|nome1=John T.|serie=Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences|ISBN=0-387-90626-6}} {{Cita pubblicazione|nome=JW|cognome=GRAY|data=July 1983|titolo=BOOK REVIEWS|rivista=BULLETIN (New Series) OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY|volume=9|numero=1}} (retrieved 13 Nov 2012).</ref><ref>{{Cita pubblicazione|nome=Gerard F. |cognome=Wheeler |nome2=William P. |cognome2=Crummett |titolo=The Vibrating String Controversy |rivista=[[American Journal of Physics|Am. J. Phys.]] |anno=1987 |volume=55 |numero=1 |pp=33–37 |doi=10.1119/1.15311 }}</ref><ref>For a special collection of the 9 groundbreaking papers by the three authors, see [http://www.lynge.com/item.php?bookid=38975&s_currency=EUR&c_sourcepage= First Appearance of the wave equation: D'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli. - the controversy about vibrating strings] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200209023122/http://www.lynge.com/item.php?bookid=38975&s_currency=EUR&c_sourcepage= |date=9 febbraio 2020 }} (retrieved 13 Nov 2012). Herman HJ Lynge and Son.</ref><ref>For de Lagrange's contributions to the acoustic wave equation, can consult [http://books.google.co.uk/books?id=D8GqhULfKfAC&pg=PA18 Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications] Allan D. Pierce, Acoustical Soc of America, 1989; page 18.(retrieved 9 Dec 2012)</ref> Nel 1746, d'Alembert affronta l'[[equazione delle onde]] monodimensionale:
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:<math>f(x, u(x), u'(x),\dots , u^{(n)}(x)) = 0 </math>
dove <math>u, u',\dots , u^{(n)} </math> sono le [[derivate]] di <math>u</math> fino all'ordine <math>n</math>. Se <math>f</math> è lineare, l'equazione è [[equazione differenziale lineare|lineare]]. Per esempio, l'equazione differenziale di primo
:<math>\frac{du}{d x} = u</math>
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