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Meccanica del continuo: differenze tra le versioni

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{{Meccanica del continuo}}▼
La '''meccanica del (corpo) continuo''' è la branca della [[meccanica classica]] che studia il comportamento di '''corpi continui''', cioè di [[Corpo (fisica)|corpi]] i cui [[punto materiale|punti materiali]] possono essere identificabili con i [[Punto (geometria)|punti geometrici]] di una [[dominio regolare|regione regolare]] dello [[Spazio (fisica)|spazio fisico]], corpi dotati di '''massa''' per i quali esista una [[funzione continua|funzione]] ''[[densità]] di massa'' che ne possa rappresentare la [[Misura (metrologia)|misura]]. ▼
 
▲LaIn [[fisica]], la '''meccanica del (corpo) continuo''', o semplicemente '''meccanica del continuo''', è la branca della [[meccanica classica]] e della [[meccanica statistica]] che studia il comportamento di '''corpi continui''', cioè disistemi fisici macroscopici nei casi in cui la dimensione dei fenomeni osservati sia tale che questi non siano affetti dalla [[molecola|struttura molecolare]] della materia e per il quale si assume che la materia sia distribuita uniformemente e che riempia lo spazio che il corpo occupa. In modo più formale, si definisce corpo continuo un [[Corpo (fisica)|corpicorpo]] i cui [[punto materiale|punti materiali]] possono esseresono identificabili con i [[Punto (geometria)|punti geometrici]] di una [[dominio regolare|regione regolare]] dello [[Spazio (fisica)|spazio fisico]], corpie dotati di '''massa''' per i quali esista una [[funzione continua|funzione]] ''[[densità]] di massa'' che ne possa rappresentare la [[Misura (metrologia)|misura]].
==Il corpo continuo==
Il corpo continuo è quindi un [[modello matematico|modello]] fenomenologico adatto a descrivere sistemi fisici macroscopici nei casi in cui la dimensione dei fenomeni osservati sia tale che questi non siano affetti dalla [[molecola|struttura molecolare]] della materia e per il quale si assume che la materia sia distribuita uniformemente e che riempia lo spazio che il corpo occupa.
 
== Descrizione ==
Il concetto di corpo continuo include sia i solidi che i fluidi ed è associato al concetto di corpo [[Deformazione|deformabile]], in quanto durante il [[moto]] le sue parti sono soggette a variazioni di [[forma]] e di [[volume]]. Un caso limite di corpo continuo è il [[corpo rigido]] il cui studio, sviluppato dalla [[Meccanica razionale]], è definito sulla base di un numero discreto di [[Grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] e conduce a sistemi di [[Equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]]. I continui deformabili si possono pensare invece come sistemi con ''infiniti'' gradi di libertà e le relative equazioni meccaniche assumono la forma di [[Equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni alle derivate parziali]].▼
[[File:Continuo_Cauchy.png|thumb|[[Continuo di Cauchy]]]]
▲Il concetto di corpo continuo è un [[modello matematico|modello]] fenomenologico che include sia i [[solidi]] che i [[fluidi]], per questa ragione si parla specificatamente di [[meccanica dei solidi]] e [[meccanica dei fluidi]], ed è associato al concetto di corpo [[Deformazione|deformabile]], in quanto durante il [[moto (fisica)|moto]] le sue parti sono soggette a variazioni di [[forma]] e di [[volume]]. Un caso limite di corpo continuo è il [[corpo rigido]] il cui studio, sviluppato dalla [[Meccanicameccanica razionale]], è definito sulla base di un numero discretofinito di [[Grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] e conduce a sistemi di [[Equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]]. I continui deformabili si possono pensare invece come sistemi con ''infiniti'' gradi di libertà e le relative equazioni meccaniche assumono la forma di [[Equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni alle derivate parziali]].
 
Una classificazione primaria dei modelli di corpi continui può essere fatta sulla base della loro [[dimensione]] della regione dello spazio da essi occupati. Rientra tra i modelli tridimensionali il [[continuo di Cauchy]], che nerappresenta esprimeil anchemodello indi primacorpo approssimazionecontinuo più noto e importante della disciplina, tanto che molte volte il gradotermine meccanica del continuo è sinonimo di complessità:meccanica piùdel semplicicontinuo di Cauchy. Rientra ancora tra i monodimensionalimodelli (adtridimensionali esempio,il lamodello di continuo polare di [[traveEugène Cosserat|Cosserat]], studiatacon comeuna [[meccanicastruttura dellelocale strutture#Modelli|modellipiù strutturali]]ricca di quella puntuale del modello di Cauchy, espressa anche in termini di orientazione dei suoi punti materiali. In [[scienzameccanica delle costruzionistrutture]]); poisono ilargamente modelliutilizzati, per la maggiore semplicità, sia continui bidimensionali, (ad esempio [[lastra|lastre]], [[piastra|piastre]] e [[guscio (struttura)|gusci]]), che continui monodimensionali, ad esempio, il modello strutturale di [[trave]] studiata in [[scienza delle costruzioni]].
Ovviamente però il modello principale della disciplina è tridimensionale: il [[continuo di Cauchy]] dotato di struttura locale puntuale e descritto cinematicamente dalla variazione di posizione dei punti materiali (molte volte il termine meccanica del continuo viene identificato nel significato di meccanica del continuo di [[Cauchy]]), come anche il modello polare del continuo di [[Eugène Cosserat|Cosserat]], più ricco e complesso in quanto dotato di struttura locale rigida descritto anche dalla loro variazione di orientazione interna. Sono stati recentemente proposti modelli di corpi continui dotati di una struttura locale ancora più complessa.
 
=== Relazioni della meccanica del continuo ===▼
Una classificazione dei modelli di corpi continui può essere fatta sulla base della [[dimensione]] della regione dello spazio da essi occupati. Rientra tra i modelli tridimensionale il [[Continuo di Cauchy]], che rappresenta il modello di corpo continuo più noto ed importante della disciplina (tanto che molte volte il termine meccanica del continuo è sinonimo di meccanica del continuo di Cauchy). Rientra ancora tra i modelli tridimensionale il modello di continuo polare di [[Eugène Cosserat|Cosserat]], con una struttura locale più ricca di quella puntuale del modello di Cauchy, espressa anche in termini di orientazione dei suoi punti materiali. In [[Meccanica delle strutture]] sono largamente utilizzati per la maggiore semplicità sia continui bidimensionali (ad esempio [[lastra|lastre]], [[piastra|piastre]] e [[guscio (struttura)|gusci]]), che continui monodimensionali (ad esempio, il modello strutturale di [[trave]] studiata in [[scienza delle costruzioni]]).
Lo studio del comportamento meccanico dei corpi continui si basa sulla caratterizzazione [[cinematica]] del corpo continuo (configurazione, deformazione, moto) e lega tali nozioni del corpo alla massa assegnata su di esso e alle [[forza|forze]] ada esso applicate. Tali correlazionirelazioni sono di due generi:▼
*di tipo generale, o ''equazioni fondamentali'', comuni a tutti i corpi continui;▼
*di tipo particolare, o ''leggi costitutive'', che differenziano una classe di corpi continui da un'altra.▼
 
Le prime racchiudono le [[Equazione di bilancio|equazioni di bilancio]] fondamentali, come la [[Legge della conservazione della massa (fisica)|conservazione della massa]], il [[bilancio della quantità di moto]], il [[Primo principio della termodinamica|bilancio di energia interna]], il [[Legge di conservazione dell'energia#Conservazione dell'energia meccanica|bilancio di energia meccanica]], che racchiudono le leggi fisiche cui il corpo deve sottostare a prescindere dal materiale di cui è etccostituito., eTali relazioni conducono alle teorie della [[statica]] (che studia l'[[equilibrio]] del corpo) e della [[Dinamica (fisica)|dinamica]] (che fa riferimento a condizioni di moto generali). ▼
▲==Relazioni della meccanica del continuo==
▲Lo studio del comportamento meccanico dei corpi continui si basa sulla caratterizzazione [[cinematica]] del corpo continuo (configurazione, deformazione, moto) e lega tali nozioni del corpo alla massa assegnata su di esso e alle [[forza|forze]] ad esso applicate. Tali correlazioni sono di due generi:
▲*di tipo generale, o ''fondamentali'', comuni a tutti i corpi continui;
▲*di tipo particolare, o ''costitutive'', che differenziano una classe di corpi continui da un'altra
 
Nelle seconde l'attenzione è posta nello sviluppo delle cosiddette ''[[equazionilegge costitutiva|leggi costitutive]]'' che caratterizzano il comportamento di specifici materiali ideali costituenti il corpo: il [[solido]] perfettamente elastico ede il [[fluido]] viscoso ne sono ben noti esempi. ▼
▲Le prime racchiudono le [[equazioni di bilancio]] fondamentali, come la [[Legge della conservazione della massa (fisica)|conservazione della massa]], il [[bilancio della quantità di moto]], il [[bilancio di energia interna]], il [[bilancio di energia meccanica]] etc., e conducono alle teorie della [[statica]] (che studia l'[[equilibrio]] del corpo) e della [[Dinamica (fisica)|dinamica]] (che fa riferimento a condizioni di moto generali).
 
Dal punto di vista matematico, le equazioni fondamentali delledella meccanica del continuo prima menzionate possono essere sviluppate in due formulazioni diverse ma equivalenti. La prima, in forma [[integrale]] o globale, deriva dall'applicazione dei principi di base ada un porzione finita di volume del corpo. L'altra, in forma differenziale o di campo, porta ada equazioni (differenziali alle derivate parziali) risultanti dall'applicazione dei principi di base a elementi di volumi molto piccoli (infinitesimi). ▼
▲Nelle seconde l'attenzione è posta nello sviluppo delle cosiddette ''[[equazioni costitutive]]'' che caratterizzano il comportamento di specifici materiali ideali: il [[solido]] perfettamente elastico ed il [[fluido]] viscoso ne sono ben noti esempi.
 
▲Dal punto di vista matematico, le equazioni fondamentali delle meccanica del continuo prima menzionate possono essere sviluppate in due formulazioni diverse ma equivalenti. La prima, in forma [[integrale]] o globale, deriva dall'applicazione dei principi di base ad un porzione finita di volume del corpo. L'altra, in forma differenziale o di campo, porta ad equazioni (differenziali alle derivate parziali) risultanti dall'applicazione dei principi di base a elementi di volumi molto piccoli (infinitesimi).
 
La meccanica del continuo tratta quantità fisiche, di solidi e fluidi, che non dipendono dal [[sistema di coordinate]] in cui vengono osservate. Queste quantità sono pertanto rappresentate attraverso [[tensori]], cioè oggetti matematici indipendenti dal sistema di coordinate. Ai fini computazionali, questi tensori possono essere espressi in particolari sistemi di coordinate. ▼
 
▲La meccanica del continuo tratta quantità fisiche, di solidi e fluidi, che non dipendono dal [[sistema di coordinate]] in cui vengono osservate. Queste quantità sono pertantoconvenientemente rappresentate attraverso [[tensori]], cioè oggetti matematici indipendenti dal sistema di coordinate. Pertanto le relazioni della meccanica del continuo hanno carattere tensoriale. Ai fini computazionali, questi tensori possono essere espressi in particolari sistemi di coordinate.
 
==Bibliografia==
*G. Lamé ''[http://books.google.com/books?id=af-dA-vWdqsC Leçons sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides]'', Bachelier, 1852.
*A. Clebsch ''[http://books.google.com/books?id=DfJJAAAAMAAJ Theorie der Elasticität fester Körper],'' Teubner, 1862.
*W. J. Ibbetson ''[httphttps://www.archive.org/details/elementarytreati00ibbeuoft Elementary treatise on the mathematical theory of perfectly elastic solids; with a short account of viscous fluids]'', MacMillan, London, 1887.
*A. B. Basset ''Treatise on hydrodynamics, with numberous examples'' [httphttps://www.archive.org/details/treatiseonhydrod01bassuoft v. 1] e [httphttps://www.archive.org/details/treatiseonhydrod02bassuoft v. 2] Deighton, Cambridge, 1888.
*H. Lamb [httphttps://www.archive.org/details/hydrodynamics00horarich Hydrodynamics] Cambridge University Press, 1895.
*A. G. Webster [httphttps://www.archive.org/details/dynamicsofpartic00websuoft The dynamics of particles and of rigid, elastic, and fluid bodies. Being lectures on mathematical physics] Teubner, Leipzig, 1912
*C. Truesdell, ''A First Course in Rational Continuum Mechanics'', Academic Press, New York, 1977. ISBN 0-12-701301-6
*G.T. Mase, G. E. Mase, ''Continuum Mechanics for Engineers'', 2nd e., CRC Press, New York, 1999. ISBN 0-8493-1855-6
*L. Ascione, A. Grimaldi, ''Elementi di Meccanica dei Continui'', Liguori Editore, Napoli, 1989. ISBN 88-207-1829-4
*V. Moretti, ''Introduzione alla meccanica dei continui'', dispense università di Trento httphttps://wwwmoretti.sciencemaths.unitn.it/~moretti/dispensecontinui.htmlpdf
 
== Voci correlate ==
* [[Continuo diCorpo Cauchyrigido]]
* [[MeccanicaContinuo deidi solidiCauchy]]
* [[Meccanica dei fluidisolidi]]
* [[TensioneMeccanica dei internafluidi]]
* [[DeformazioneTensione interna]]
* [[Legami costitutiviDeformazione]]
* [[Legami costitutivi]]
 
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