Meccanica del continuo: differenze tra le versioni

La '''meccanica del (corpo) continuo''' è la branca della [[meccanica classica]] che studia il comportamento di '''corpi continui''', cioè sistemi fisici macroscopici nei casi in cui la dimensione dei fenomeni osservati sia tale che questi non siano affetti dalla [[molecola|struttura molecolare]] della materia e per il quale si assume che la materia sia distribuita uniformemente e che riempia lo spazio che il corpo occupa. In modo più formale, si definisce '''corpo continuo''' un [[Corpo (fisica)|corpo]] i cui [[punto materiale|punti materiali]] sono identificabili con i [[Punto (geometria)|punti geometrici]] di una [[dominio regolare|regione regolare]] dello [[Spazio (fisica)|spazio fisico]], e dotati di '''massa''' per i quali esista una [[funzione continua|funzione]] ''[[densità]] di massa'' che ne possa rappresentare la [[Misura (metrologia)|misura]]. ▼

Il corpo continuo è quindi un [[modello matematico|modello]] fenomenologico che include sia i [[solidi]] che i [[fluidi]] (e si parla specificatamente di [[meccanica dei solidi]] e [[meccanica dei fluidi]]) ed è associato al concetto di corpo [[Deformazione|deformabile]], in quanto durante il [[moto (fisica)|moto]] le sue parti sono soggette a variazioni di forma e di [[volume]]. Un caso limite di corpo continuo è il [[corpo rigido]] il cui studio, sviluppato dalla [[meccanica razionale]], è definito sulla base di un numero finito di [[Grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] e conduce a sistemi di [[Equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]]. I continui deformabili si possono pensare invece come sistemi con ''infiniti'' gradi di libertà e le relative equazioni meccaniche assumono la forma di [[Equazione differenziale alle derivate parziali|equazioni alle derivate parziali]].▼

Una classificazione dei modelli di corpi continui può essere fatta sulla base della [[dimensione]] della regione dello spazio da essi occupati. Rientra tra i modelli tridimensionali il [[continuo di Cauchy]], che rappresenta il modello di corpo continuo più noto ed importante della disciplina (tanto che molte volte il termine meccanica del continuo è sinonimo di meccanica del continuo di Cauchy). Rientra ancora tra i modelli tridimensionale il modello di continuo polare di [[Eugène Cosserat|Cosserat]], con una struttura locale più ricca di quella puntuale del modello di Cauchy, espressa anche in termini di orientazione dei suoi punti materiali. In [[meccanica delle strutture]] sono largamente utilizzati, per la maggiore semplicità, sia continui bidimensionali (ad esempio [[lastra|lastre]], [[piastra|piastre]] e [[guscio (struttura)|gusci]]), che continui monodimensionali (ad esempio, il modello strutturale di [[trave]] studiata in [[scienza delle costruzioni]]).▼

==Relazioni della meccanica del continuo==▼

Lo studio del comportamento meccanico dei corpi continui si basa sulla caratterizzazione [[cinematica]] del corpo continuo (configurazione, deformazione, moto) e lega tali nozioni del corpo alla massa assegnata su di esso e alle [[forza|forze]] ad esso applicate. Tali relazioni sono di due generi:▼

*di tipo generale, o ''equazioni fondamentali'', comuni a tutti i corpi continui;▼

*di tipo particolare, o ''leggi costitutive'', che differenziano una classe di corpi continui da un'altra▼

Le prime racchiudono le [[equazioni di bilancio]] fondamentali, come la [[Legge della conservazione della massa (fisica)|conservazione della massa]], il [[bilancio della quantità di moto]], il [[Primo principio della termodinamica|bilancio di energia interna]], il [[Legge di conservazione dell'energia#Conservazione dell'energia meccanica|bilancio di energia meccanica]] etc., che racchiudono le leggi fisiche cui il corpo deve sottostare a prescindere dal materiale di cui è costituito. Tali relazioni conducono alle teorie della [[statica]] e della [[Dinamica (fisica)|dinamica]]. ▼

Nelle seconde l'attenzione è posta nello sviluppo delle cosiddette ''[[legge costitutiva|leggi costitutive]]'' che caratterizzano il comportamento di specifici materiali ideali costituenti il corpo: il [[solido]] perfettamente elastico ed il [[fluido]] viscoso ne sono ben noti esempi. ▼

Dal punto di vista matematico, le equazioni fondamentali delle meccanica del continuo prima menzionate possono essere sviluppate in due formulazioni diverse ma equivalenti. La prima, in forma [[integrale]] o globale, deriva dall'applicazione dei principi di base ad un porzione finita di volume del corpo. L'altra, in forma differenziale o di campo, porta ad equazioni (differenziali alle derivate parziali) risultanti dall'applicazione dei principi di base a elementi di volumi molto piccoli (infinitesimi). ▼

La meccanica del continuo tratta quantità fisiche, di solidi e fluidi, che non dipendono dal [[sistema di coordinate]] in cui vengono osservate. Queste quantità sono convenientemente rappresentate attraverso [[tensori]], cioè oggetti matematici indipendenti dal sistema di coordinate. Pertanto le relazioni della meccanica del continuo hanno carattere tensoriale. Ai fini computazionali, questi tensori possono essere espressi in particolari sistemi di coordinate.▼