Meccanica del continuo
La meccanica del (corpo) continuo è la branca della meccanica classica che fornisce un modello matematico per corpi per i quali valga l'assunzione di continuità, quindi i cui punti materiali possono essere identificabili con i punti geometrici di una regione regolare dello spazio fisico di cui una funzione continua densità di massa possa rappresentare la misura. Descrive quindi sistemi fisici macroscopici, cioè in cui la dimensione dei fenomeni osservati sia tale che questi non siano affetti dalla struttura molecolare e si possa trascurare sia la teoria atomistica che la quantizzazione delle grandezze spazio, tempo, massa. gradi di libertà e conduce a sistemi di equazioni differenziali ordinarie. I corpi continui sono in generale deformabili e generalizzano il concetto di corpo rigido studiato in forma di equazioni differenziali ordinarie dalla meccanica razionale, divenendo sistemi con infiniti gradi di libertà regolati da equazioni alle derivate parziali.
Tale studio si basa sulla caratterizzazione cinematica del corpo continuo (configurazione, deformazione, moto) e dinamica legando tali nozioni del corpo alle forze ad esso applicate. Poiché le grandezze non devono dipendere dal sistema di coordinate in cui vengono osservate, si fa largo impiego della rappresentazione tensoriale, come sempre d'altra parte esprimibili in particolari sistema di coordinate a fini computazionali. Tali correlazioni sono di due generi:
- di tipo generale, o fondamentali, comuni a tutti i corpi continui;
- di tipo particolare, o costitutive, che differenziano una classe di corpi continui da un'altra
Le prime racchiudono le equazioni di bilancio fondamentali, come la conservazione della massa, il bilancio della quantità di moto, il bilancio di energia interna, il bilancio dell'energia etc., e conducono alle teorie della statica (che studia l'equilibrio del corpo) e della dinamica (che fa riferimento a condizioni di moto generali).
Nelle seconde l'attenzione è posta nello sviluppo delle cosiddette equazioni costitutive che caratterizzano il comportamento di specifici materiali ideali: il solido perfettamente elastico ed il fluido viscoso ne sono ben noti esempi. Una classificazione primaria dei corpi continui può essere fatta sulla base della loro dimensione, che ne esprime anche in prima approssimazione il grado di complessità: più semplici i monodimensionali (ad esempio, la trave studiata come modelli strutturali in scienza delle costruzioni); poi i modelli bidimensionali (ad esempio lastre, piastre e gusci). Ovviamente però il modello principale della disciplina è tridimensionale: il continuo di Cauchy dotato di struttura locale puntuale e descritto cinematicamente dalla variazione di posizione dei punti materiali (molte volte il termine meccanica del continuo viene identificato nel significato di meccanica del continuo di Cauchy), come anche il modello polare del continuo di Cosserat, più ricco e complesso in quanto dotato di struttura locale rigida descritto anche dalla loro variazione di orientazione interna. Sono stati recentemente proposti modelli di corpi continui dotati di una struttura locale ancora più complessa.
Bibliografia
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- L. Ascione, A. Grimaldi, Elementi di Meccanica dei Continui, Liguori Editore, Napoli, 1989. ISBN 88-207-1829-4
- V. Moretti, Introduzione alla meccanica dei continui, dispense università di Trento http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
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