Meccanica del continuo
La meccanica del (corpo) continuo è la branca della meccanica classica che studia il comportamento di corpi continui, cioè sistemi fisici macroscopici nei casi in cui la dimensione dei fenomeni osservati sia tale che questi non siano affetti dalla struttura molecolare della materia e per il quale si assume che la materia sia distribuita uniformemente e che riempia lo spazio che il corpo occupa. In modo più formale, si definisce corpo continuo un corpo i cui punti materiali sono identificabili con i punti geometrici di una regione regolare dello spazio fisico, e dotati di massa per i quali esista una funzione densità di massa che ne possa rappresentare la misura.
Il corpo continuo è quindi un modello fenomenologico che include sia i solidi che i fluidi (e si parla specidicatamente di meccanica dei solidi e meccanica dei fluidi) ed è associato al concetto di corpo deformabile, in quanto durante il moto le sue parti sono soggette a variazioni di forma e di volume. Un caso limite di corpo continuo è il corpo rigido il cui studio, sviluppato dalla Meccanica razionale, è definito sulla base di un numero discreto di gradi di libertà e conduce a sistemi di equazioni differenziali ordinarie. I continui deformabili si possono pensare invece come sistemi con infiniti gradi di libertà e le relative equazioni meccaniche assumono la forma di equazioni alle derivate parziali.
Una classificazione dei modelli di corpi continui può essere fatta sulla base della dimensione della regione dello spazio da essi occupati. Rientra tra i modelli tridimensionale il Continuo di Cauchy, che rappresenta il modello di corpo continuo più noto ed importante della disciplina (tanto che molte volte il termine meccanica del continuo è sinonimo di meccanica del continuo di Cauchy). Rientra ancora tra i modelli tridimensionale il modello di continuo polare di Cosserat, con una struttura locale più ricca di quella puntuale del modello di Cauchy, espressa anche in termini di orientazione dei suoi punti materiali. In Meccanica delle strutture sono largamente utilizzati, per la maggiore semplicità, sia continui bidimensionali (ad esempio lastre, piastre e gusci), che continui monodimensionali (ad esempio, il modello strutturale di trave studiata in scienza delle costruzioni).
Relazioni della meccanica del continuo
Lo studio del comportamento meccanico dei corpi continui si basa sulla caratterizzazione cinematica del corpo continuo (configurazione, deformazione, moto) e lega tali nozioni del corpo alla massa assegnata su di esso e alle forze ad esso applicate. Tali correlazioni sono di due generi:
- di tipo generale, o fondamentali, comuni a tutti i corpi continui;
- di tipo particolare, o costitutive, che differenziano una classe di corpi continui da un'altra
Le prime racchiudono le equazioni di bilancio fondamentali, come la conservazione della massa, il bilancio della quantità di moto, il bilancio di energia interna, il bilancio di energia meccanica etc., che racchiudono le leggi fisiche cui il corpo deve sottostare a prescindere dal materiale di cui è costituito. Tali relazioni conducono alle teorie della statica (che studia l'equilibrio del corpo) e della dinamica (che fa riferimento a condizioni di moto generali).
Nelle seconde l'attenzione è posta nello sviluppo delle cosiddette equazioni costitutive che caratterizzano il comportamento di specifici materiali ideali costituenti il corpo: il solido perfettamente elastico ed il fluido viscoso ne sono ben noti esempi.
Dal punto di vista matematico, le equazioni fondamentali delle meccanica del continuo prima menzionate possono essere sviluppate in due formulazioni diverse ma equivalenti. La prima, in forma integrale o globale, deriva dall'applicazione dei principi di base ad un porzione finita di volume del corpo. L'altra, in forma differenziale o di campo, porta ad equazioni (differenziali alle derivate parziali) risultanti dall'applicazione dei principi di base a elementi di volumi molto piccoli (infinitesimi).
La meccanica del continuo tratta quantità fisiche, di solidi e fluidi, che non dipendono dal sistema di coordinate in cui vengono osservate. Queste quantità sono convenientemente rappresentate attraverso tensori, cioè oggetti matematici indipendenti dal sistema di coordinate. Pertanto le relazioni della meccanica del continuo hanno carattere tensoriale. Ai fini computazionali, questi tensori possono essere espressi in particolari sistemi di coordinate.
Bibliografia
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- V. Moretti, Introduzione alla meccanica dei continui, dispense università di Trento http://www.science.unitn.it/~moretti/dispense.html
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