Relazione (matematica)

In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.

Definizione

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Relazione tra due insiemi

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Una relazione tra due insiemi   e   (o relazione binaria) è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano,  .

Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

 
 
 

e quando sono verificate si dice che   è in relazione con   (secondo la relazione  ).

Relazioni tra n insiemi

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Una relazione tra n insiemi   è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano  , ovvero un insieme di n-uple ordinate  . È anche detta relazione n-aria (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera). Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni

 
 

Con notazione diversa, una relazione su una famiglia di insiemi   è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano  .

Formalmente è possibile definire una relazione su un solo insieme   (anche detta una relazione unaria o proprietà):

 

L'insieme   è (banalmente) l'insieme degli elementi che godono della proprietà di appartenere ad  .

Proprietà

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Si dice che una relazione binaria   è una relazione di equivalenza, o più semplicemente un'equivalenza, se è:

  • Riflessiva:  
  • Simmetrica:  
  • Transitiva:  

Si dice che   è una relazione d'ordine, o più semplicemente un ordine, se è:

  • Riflessiva:  
  • Antisimmetrica:  
  • Transitiva:  

In più è totale se vale la linearità o totalità:

  • Totalità:  .
  • L'ordine stretto maggiore sui numeri reali mette in relazione coppie di numeri reali
 
ossia   è in relazione maggiore con   quando   (cioè  ).
  • Sui numeri naturali, la differenza   mette in relazione triple   secondo
 
  • Ogni funzione   è una relazione
 
e può essere identificata con il suo grafico.
  • Su numeri reali la positività ( ) è una relazione:
 

Applicazioni

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Informatica

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Le "relazioni" che vengono utilizzate nelle basi di dati sono davvero delle relazioni:

Voci correlate

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Altri progetti

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Collegamenti esterni

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