중심각

기하학에서 중심각은 원의 중심과 원 위의 서로 다른 두 점을 연결했을 때, 두 반지름이 이루는 각도이다.

표시된 부채꼴에서 각 AOB는 부채꼴 AOB의 중심각이다.

원 O에서 호 AB와 두 반지름 OA, OB로 이루어진 도형을 부채꼴 AOB라고 한다. 부채꼴 AOB에서 ∠AOB를 호 AB에 대한 중심각 또는 부채꼴 AOB의 중심각이라고 한다.

중심각 $\theta$ 의 크기는 $0^{\circ }<\theta <360^{\circ }$ 또는 라디안으로 표기했을 때 $0<\theta <\pi$이다. 두 반지름이 이루는 각은 열각($<180^{\circ }$)과 우각($>180^{\circ }$)의 두 가지가 존재하므로, 중심각을 정의할 때는 열각과 우각 중 어느 쪽인지를 분명히 해야 한다.

정다각형의 중심각

변의 개수가 $n$인 정다각형은 외접원에 모든 꼭짓점이 놓여 있으며, 외접원의 중심이 다각형의 중심이다. 정다각형의 중심각은 인접한 두 꼭짓점과 원의 중심을 연결한 반지름이 이루는 각이며 그 크기는 $2\pi /n$이다.

같이 보기

• 현
• 원주각

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “CentralAngle”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 
• “Central angle (of a circle)”. Math Open Reference. 2009. 
• “Central Angle Theorem”. Math Open Reference. 2009.