Vertės pokyčio rizika

Vertės pokyčio rizika (angl. Value at Risk, žymima „VaR“) – piniginis dydis, kurio su nurodyta tikimybe laukiamu periodu neviršys nuostoliai.

VaR charakterizuojamas trimis parametrais:

• Laiko horizontas – jis priklauso nuo tiriamos situacijos. Labiausiai paplitęs laiko horizontas – 1 diena. 10 dienų laiko horizontas naudojamas, kad galima būtų apskaičiuoti kapitalo dydį, kuris padengtų galimus nuostolius.
• Pasitikėjimo lygis (confidence level) – leistinos rizikos lygis. Pagal Bazelio dokumentus naudojamas dydis 99 %, sistemoje RiskMetrics – 95 %.
• Bazinė valiuta – valiuta, kuria matuojamas rodiklis.

VaR – tai nuostolių dydis su tikimybe, lygia pasitikėjimo dydžiui (pavyzdžiui, 99 %), kuris nebus viršytas. Tai reiškia, kad 1 % atvejų nuostoliai sudarys dydį, didesnį negu VaR.

Aiškiau sakant, VaR reiškia: „Mes tikri X% (su tikimybe X/100), kad mūsų nuostoliai neviršys Y litų per artimiausias N dienų“. Šioje situacijoje nežinomas dydis Y ir yra VaR.

• indeksas $\ _{i}$ reiškia „aktyvo i pelningumą“ (σ ir $\mu$) ir „aktyvą i“ (likusiais atvejais);
• indeksas $\ _{p}$ reiškia „portfelio pelningumą“(σ ir $\mu$) ir „portfelį“ (likusiais atvejais);
• visi pelnai apskaičiuojami pasirinktam pelningumui;
• yra N aktyvų;
• $\mu$= laukiami pelnai, t. y. vidutinis pelningumo dydis;
• σ = standartinis nuokrypis ;
• V = einamasis uždavinys (piniginiais vienetais);
• $\omega _{i}\ =\ V_{i}\ /\ V_{p}$ ;
• ${\boldsymbol {\omega }}$= vektorius, susidarantis iš visų $\omega _{i}$ (T reiškia transponaciją);
• ${\boldsymbol {\Sigma }}$= NxN matrica.

Turime

(i) $\mu _{p}\ =\sum _{i=1}^{N}\omega _{i}\mu _{i},$

(ii) $\sigma _{p}\ ={\sqrt {{\boldsymbol {\omega }}^{T}{\boldsymbol {\Sigma }}{\boldsymbol {\omega }}}}$

Prielaida apie pajamų pasiskirstymą leidžia mums apskaičiuoti z - lygį duotam pasitikėjimo lygiui, taigi 95 % pasitikėjimo lygiui turim:

(iii) $\ VaR\ =\ -\ V_{p}\ (\mu _{p}\ +\ 1.645\sigma _{p}\ )$.