Trigonometri: Forskjell mellom sideversjoner
m Lenkefiks |
m bot: Bytter ut tematiske stubbmaler med {{stubb}} |
||
(33 mellomliggende versjoner av 16 brukere er ikke vist) | |||
Linje 2: | Linje 2: | ||
{{Geometri}} |
{{Geometri}} |
||
'''Trigonometri''' (fra gresk trigonon = tre vinkler, og metro = måling) er en gren innen [[matematikk]]en som studerer forholdet mellom [[vinkel|vinkler]] og sider i en |
'''Trigonometri''' (fra gresk trigonon = tre vinkler, og metro = måling) er en gren innen [[matematikk]]en som studerer forholdet mellom [[vinkel|vinkler]] og sider i en [[trekant]]. Trigonometri anvendes i matematikk, [[astronomi]] og [[landmåling]], men også innen felter som ikke er direkte forbundet med dette, som [[numerisk analyse]], [[mekanikk]] og [[frekvensanalyse]] (lyd, lys, [[optikk]], [[kvantemekanikk]]). Det er uenighet om trigonometrien er en egen matematisk gren eller om den er underlagt geometrien. |
||
== Notasjon og benevnelser == |
== Notasjon og benevnelser == |
||
I trigonometrien blir sider og vinkler bokstavert på samme måte som ellers i [[geometri]]en. |
I trigonometrien blir sider og vinkler bokstavert på samme måte som ellers i [[geometri]]en. |
||
Den lengste siden kalles [[hypotenus]]en. De andre sidene kalles for [[katet]]er. Den kateten som er spent mellom vinkelbeina til den gjeldende vinkel kalles for den motstående kateten. Den kateten som utgjør et av vinkelbeina kalles for den hosliggende kateten. |
|||
Benevnelsen på forholdene i trekanten blir forkortet. Sinus blir til sin, cosinus blir cos, og tangens blir tan. Vinkelen det gjelder for blir skrevet etter forholdet, for eksempel ''cos v'', eller ''tan 38''. |
Benevnelsen på forholdene i trekanten blir forkortet. Sinus blir til sin, cosinus blir cos, og tangens blir tan. Vinkelen det gjelder for blir skrevet etter forholdet, for eksempel ''cos v'', eller ''tan 38''. |
||
Når forholdet blir satt i potens skrives det med verdien av forhøyelsen til forholdet, før vinkelen, for eksempel |
Når forholdet blir satt i potens skrives det med verdien av forhøyelsen til forholdet, før vinkelen, for eksempel <math>\sin^2{v} = (\sin{v})^2</math>. Hvis det feilaktig blir skrevet etter vinkelen uten paranteser kan det lett misoppfattet til at vinkelen skal i potens som i <math>\sin{v^2} = \sin(v^2)</math> som ikke er det samme. |
||
== Forholdene i en |
== Forholdene i en trekant == |
||
[[Fil: |
[[Fil:Rtriangle2.svg|right|miniatyr|150px|En [[rettvinklet trekant]] med hypotenusen ''c'' og katetene ''a'' og ''b''.]] |
||
[[Fil:Unit circle.svg| |
[[Fil:Unit circle.svg|right|miniatyr|150px|Enhetssirkelen.]] |
||
Forholdet mellom sidene og vinklene i en |
Forholdet mellom sidene og vinklene i en trekant vil alltid avhenge av hverandre, og forholdet mellom sidene kan beregnes ved hjelp av vinkelen mellom dem. Dersom lengden på den ene siden endres, vil alltid lengden på de andre sidene også endres i takt med den første siden. Så lenge vinklene er de samme, vil forholdet mellom sidene være det samme. Det er disse forholdene som danner grunnlaget for trigonometrien, og kalles sinus, cosinus og tangens. Ettersom forholdet sier noe om vinkelen, blir navnet til forholdet benevnt med hvilken vinkel det gjelder, for eksempel ''sin v''. |
||
*[[Sinus]] til en vinkel blir definert som forholdet mellom den motstående kateten og hypotenusen. |
*[[Sinussetningen|Sinus]] til en vinkel blir definert som forholdet mellom den motstående kateten og hypotenusen. |
||
::<math>\sin A = \frac{a}{c}</math> |
::<math>\sin A = \frac{a}{c}</math> |
||
Linje 27: | Linje 27: | ||
::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math> |
::<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\cos A}</math> |
||
== Trigonometriske funksjoner == |
|||
{{Utdypende|Trigonometriske funksjoner}} |
{{Utdypende|Trigonometriske funksjoner}} |
||
[[Fil:Sine cosine plot.svg|thumb|Grafen til cos x (grønn) og sin x (rød) der vinkel x er målt i [[radian]]er]] |
[[Fil:Sine cosine plot.svg|thumb|Grafen til cos x (grønn) og sin x (rød) der vinkel x er målt i [[radian]]er]] |
||
{{stubb}} |
|||
I en rettvinklet trekant er alle vinkler mellom 0° og 90°, men forholdene kan utvides slik at de gjelder for de fleste verdier utover dette. Ved hjelp av [[enhetssirkelen]] kan disse defineres som periodiske funksjoner, kalt trigonometriske funksjoner. Trigonometriske funksjoner brukes blant annet i [[elektronikk]], [[mekanikk]] og [[astronomi]]. |
|||
{{matematikkstubb}} |
|||
{{viktig stubb}} |
|||
{{Matematikk}} |
{{Matematikk}} |
||
{{Autoritetsdata}} |
|||
[[Kategori:Trigonometri| ]] |
[[Kategori:Trigonometri| ]] |
||
[[Kategori: |
[[Kategori:1000 artikler enhver Wikipedia bør ha]] |
||
[[Kategori:Geometri]] |
|||
[[Kategori:Astronomi]] |
|||
[[Kategori:Viktige artikler]] |
|||
[[af:Driehoeksmeting]] |
|||
[[als:Trigonometrie]] |
|||
[[am:ትሪጎኖሜትሪ]] |
|||
[[ar:حساب المثلثات]] |
|||
[[an:Trigonometría]] |
|||
[[as:ত্ৰিকোণমিতি]] |
|||
[[ast:Trigonometría]] |
|||
[[az:Triqonometriya]] |
|||
[[bn:ত্রিকোণমিতি]] |
|||
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hoat]] |
|||
[[be:Трыганаметрыя]] |
|||
[[be-x-old:Трыганамэтрыя]] |
|||
[[bg:Тригонометрия]] |
|||
[[bs:Trigonometrija]] |
|||
[[br:Trigonometriezh]] |
|||
[[ca:Trigonometria]] |
|||
[[cs:Trigonometrie]] |
|||
[[sn:Pimagonyonhatu]] |
|||
[[cy:Trigonometreg]] |
|||
[[da:Trigonometri]] |
|||
[[de:Trigonometrie]] |
|||
[[et:Trigonomeetria]] |
|||
[[el:Τριγωνομετρία]] |
|||
[[eml:Trigonometrî]] |
|||
[[en:Trigonometry]] |
|||
[[es:Trigonometría]] |
|||
[[eo:Trigonometrio]] |
|||
[[ext:Trigonometria]] |
|||
[[eu:Trigonometria]] |
|||
[[fa:مثلثات]] |
|||
[[fr:Trigonométrie]] |
|||
[[gl:Trigonometría]] |
|||
[[gan:三角學]] |
|||
[[gu:ત્રિકોણમિતિ]] |
|||
[[ko:삼각법]] |
|||
[[hi:त्रिकोणमिति]] |
|||
[[hr:Trigonometrija]] |
|||
[[io:Trigonometrio]] |
|||
[[id:Trigonometri]] |
|||
[[ia:Trigonometria]] |
|||
[[is:Hornafræði]] |
|||
[[it:Trigonometria]] |
|||
[[he:טריגונומטריה]] |
|||
[[jv:Trigonomètri]] |
|||
[[ka:ტრიგონომეტრია]] |
|||
[[kk:Тригонометрия]] |
|||
[[ku:Sêgoşezanî]] |
|||
[[lo:ໄຕມຸມ]] |
|||
[[la:Trigonometria]] |
|||
[[lv:Trigonometrija]] |
|||
[[lt:Trigonometrija]] |
|||
[[hu:Trigonometria]] |
|||
[[mk:Тригонометрија]] |
|||
[[ml:ത്രികോണമിതി]] |
|||
[[mr:त्रिकोणमिती]] |
|||
[[arz:حساب المثلثات]] |
|||
[[ms:Trigonometri]] |
|||
[[my:တြီဂိုနိုမေတြီ]] |
|||
[[nl:Goniometrie]] |
|||
[[ja:三角法]] |
|||
[[nn:Trigonometri]] |
|||
[[oc:Trigonometria]] |
|||
[[uz:Trigonometriya]] |
|||
[[pa:ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ]] |
|||
[[pnb:ٹریگنومیٹری]] |
|||
[[km:ត្រីកោណមាត្រ]] |
|||
[[pms:Trigonometrìa]] |
|||
[[pl:Trygonometria]] |
|||
[[pt:Trigonometria]] |
|||
[[ro:Trigonometrie]] |
|||
[[qu:Wamp'artupuykama]] |
|||
[[rue:Тріґонометрія]] |
|||
[[ru:Тригонометрия]] |
|||
[[stq:Trigonometrie]] |
|||
[[sq:Trigonometria]] |
|||
[[scn:Trigunomitrìa]] |
|||
[[si:ත්රිකෝණමිතිය]] |
|||
[[simple:Trigonometry]] |
|||
[[sk:Trigonometria]] |
|||
[[sl:Trigonometrija]] |
|||
[[ckb:سێگۆشەزانی]] |
|||
[[sr:Тригонометрија]] |
|||
[[sh:Trigonometrija]] |
|||
[[fi:Trigonometria]] |
|||
[[sv:Trigonometri]] |
|||
[[tl:Trigonometriya]] |
|||
[[ta:முக்கோணவியல்]] |
|||
[[tt:Тригонометрия]] |
|||
[[te:త్రికోణమితి]] |
|||
[[th:ตรีโกณมิติ]] |
|||
[[tg:Тригонометрия]] |
|||
[[tr:Trigonometri]] |
|||
[[uk:Тригонометрія]] |
|||
[[ur:مثلثیات]] |
|||
[[vec:Trigonometria]] |
|||
[[vi:Lượng giác]] |
|||
[[fiu-vro:Trigonomeetriä]] |
|||
[[war:Trigonometriya]] |
|||
[[yo:Trigonomẹ́trì]] |
|||
[[zh-yue:三角學]] |
|||
[[bat-smg:Trėguonuometrėjė]] |
|||
[[zh:三角学]] |
Siste sideversjon per 22. nov. 2023 kl. 13:11
Områder i geometri |
Algebraisk geometri |
Differensialgeometri |
Euklidsk geometri |
Ikke-euklidsk geometri |
Elliptisk geometri |
Topologi |
Trigonometri |
Trigonometri (fra gresk trigonon = tre vinkler, og metro = måling) er en gren innen matematikken som studerer forholdet mellom vinkler og sider i en trekant. Trigonometri anvendes i matematikk, astronomi og landmåling, men også innen felter som ikke er direkte forbundet med dette, som numerisk analyse, mekanikk og frekvensanalyse (lyd, lys, optikk, kvantemekanikk). Det er uenighet om trigonometrien er en egen matematisk gren eller om den er underlagt geometrien.
Notasjon og benevnelser
[rediger | rediger kilde]I trigonometrien blir sider og vinkler bokstavert på samme måte som ellers i geometrien.
Den lengste siden kalles hypotenusen. De andre sidene kalles for kateter. Den kateten som er spent mellom vinkelbeina til den gjeldende vinkel kalles for den motstående kateten. Den kateten som utgjør et av vinkelbeina kalles for den hosliggende kateten.
Benevnelsen på forholdene i trekanten blir forkortet. Sinus blir til sin, cosinus blir cos, og tangens blir tan. Vinkelen det gjelder for blir skrevet etter forholdet, for eksempel cos v, eller tan 38.
Når forholdet blir satt i potens skrives det med verdien av forhøyelsen til forholdet, før vinkelen, for eksempel . Hvis det feilaktig blir skrevet etter vinkelen uten paranteser kan det lett misoppfattet til at vinkelen skal i potens som i som ikke er det samme.
Forholdene i en trekant
[rediger | rediger kilde]Forholdet mellom sidene og vinklene i en trekant vil alltid avhenge av hverandre, og forholdet mellom sidene kan beregnes ved hjelp av vinkelen mellom dem. Dersom lengden på den ene siden endres, vil alltid lengden på de andre sidene også endres i takt med den første siden. Så lenge vinklene er de samme, vil forholdet mellom sidene være det samme. Det er disse forholdene som danner grunnlaget for trigonometrien, og kalles sinus, cosinus og tangens. Ettersom forholdet sier noe om vinkelen, blir navnet til forholdet benevnt med hvilken vinkel det gjelder, for eksempel sin v.
- Sinus til en vinkel blir definert som forholdet mellom den motstående kateten og hypotenusen.
- Cosinus til en vinkel blir definert som forholdet mellom den hosliggende kateten og hypotenusen.
- Tangens til en vinkel blir definert som forholdet mellom den motstående kateten og den hosliggende kateten.
Utdypende artikkel: Trigonometriske funksjoner