ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ

ਇਨਲਾਈਨ

12:12, 15 ਸਤੰਬਰ 2020 ਦਾ ਦੁਹਰਾਅ

ਸ਼ਬਦ ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਅੰਦਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, ਜਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, A; ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ψ। ਦੋਵੇਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ B ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਿਆਦਾਤਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੀ ਕਰਲ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਬਰਾਬਰ ਰਹੇ: ਕਰਲ A = B। [[ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ φ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ E ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ E ਅਤੇ B ਦੀਆਂ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ A ਅਤੇ φ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਕਸਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ψ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੇ ਕਦੇ ਉਦੋਂ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਚੁੰਬਕੀ H-ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟੋਕਸ ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵਰਤਣ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਾਂਗ ਕੋਈ ਵੀ ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ψ ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਰਤੋਂ ਓਦੋਂ ਸਥਾਈ ਚੁੰਬਕਾਂ ਕਾਰਣ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਚੁੰਬਕੀਕਰਨ ਗਿਆਤ ਹੋਵੇ। ਕੁੱਝ ਸਾਵਧਾਨੀ ਸਦਕਾ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਵਧਾਇਆ ਵੀ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।^{[ਹਵਾਲਾ ਲੋੜੀਂਦਾ]}

ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਲੌਰਡ ਕੈਲਵਿਨ ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 1851 ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ।^[1]

ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਫੀਲਡ

ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ A ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ 'ϕ (ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ) ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:^[2]

\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} \,,\quad \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,,

ਜਿੱਥੇ B ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਅਤੇ E ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਹੈ। ਮੈਗਨੈਟੋਸਟੈਟਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਵੀ ਵਕਤ-ਨਾਲ-ਤਬਦੀਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀ ਚਾਰਜ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਹੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। (ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਬਦ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।)

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ

ਨੋਟਸ

↑ Yang, ChenNing (2014). "The conceptual origins of Maxwell's equations and gauge theory". Physics Today. 67 (11): 45–51. Bibcode:2014PhT....67k..45Y. doi:10.1063/PT.3.2585.
↑ Feynman (1964, pp. 15–15)

ਹਵਾਲੇ

Duffin, W.J. (1990). Electricity and Magnetism, Fourth Edition. McGraw-Hill.

Feynman, Richard P; Leighton, Robert B; Sands, Matthew (1964). The Feynman Lectures on Physics Volume 2. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02117-X.

Jackson, John David (1999), Classical Electrodynamics (3rd ed.), John Wiley & Sons, ISBN 0-471-30932-X

Kraus, John D. (1984), Electromagnetics (3rd ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-035423-5

Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition. Pearson Prentice Hall. pp. 226–228. ISBN 0-13-241326-4.

Vanderlinde, Jack (2005). Classical Electromagnetic Theory. ISBN 1-4020-2699-4. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (help)

[1] Yang, ChenNing (2014). "The conceptual origins of Maxwell's equations and gauge theory". Physics Today. 67 (11): 45–51. Bibcode:2014PhT....67k..45Y. doi:10.1063/PT.3.2585.

[Feynman1515-2] Feynman (1964, pp. 15–15)

[1]

[2]

@@ ਲਕੀਰ 1: / ਲਕੀਰ 1: @@
 {{ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ|ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ}}
-ਸ਼ਬਦ '''ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ''' [[ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ]] ਅੰਦਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ''ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'', ਜਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ''ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'', '''A'''; ਅਤੇ ''ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ''ψ''। ਦੋਵੇਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ [[ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ]] '''B''' ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ।
+ਸ਼ਬਦ '''ਚੁੰਬਕੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ''' [[ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ]] ਅੰਦਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ''ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'', ਜਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ''ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'', '''A'''; ਅਤੇ ''ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ''ψ''। ਦੋਵੇਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ [[ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ]] '''B''' ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
-ਜਿਆਦਾਤਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੀ [[ਕਰਲ (ਗਣਿਤ)|ਕਰਲ]] ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਬਰਾਬਰ ਰਹੇ: ਕਰਲ '''A''' = '''B'''। [[ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ''&phi;'' ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ [[ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ]] '''E''' ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ '''E''' ਅਤੇ '''B''' ਦੀਆਂ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ '''A''' ਅਤੇ ''&phi;'' ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ । [[ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ]] ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਕਸਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ।
+ਜਿਆਦਾਤਰ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੀ [[ਕਰਲ (ਗਣਿਤ)|ਕਰਲ]] ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਬਰਾਬਰ ਰਹੇ: ਕਰਲ '''A''' = '''B'''। [[ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ''&phi;'' ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ, ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ [[ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ]] '''E''' ਨੂੰ ਵੀ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ '''E''' ਅਤੇ '''B''' ਦੀਆਂ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ '''A''' ਅਤੇ ''&phi;'' ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। [[ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ]] ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਕਸਤ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।
-ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ''ψ'' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੇ ਕਦੇ ਉਦੋਂ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਚੁੰਬਕੀ [[B-ਫੀਲਡ#H-ਫੀਲਡ|'''H'''-ਫੀਲਡ]] ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ [[ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟੋਕਸ]] ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵਰਤਣ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਾਂਗ ਕੋਈ ਵੀ [[ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟ]] ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ । ''ψ'' ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਰਤੋਂ ਓਦੋਂ [[ਚੁੰਬਕ|ਸਥਾਈ ਚੁੰਬਕਾਂ]] ਕਾਰਣ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨੀ ਹੈ ਜਦੋਂ [[ਚੁੰਬਕੀਕਰਨ]] ਗਿਆਤ ਹੋਵੇ । ਕੁੱਝ ਸਾਵਧਾਨੀ ਸਦਕਾ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਵਧਾਇਆ ਵੀ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।{{Cn|date=November 2017}}
+ਚੁੰਬਕੀ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ''ψ'' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੇ ਕਦੇ ਉਦੋਂ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਚੁੰਬਕੀ [[B-ਫੀਲਡ#H-ਫੀਲਡ|'''H'''-ਫੀਲਡ]] ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ [[ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟੋਕਸ]] ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵਰਤਣ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਾਂਗ ਕੋਈ ਵੀ [[ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟ]] ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ''ψ'' ਦੀ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਰਤੋਂ ਓਦੋਂ [[ਚੁੰਬਕ|ਸਥਾਈ ਚੁੰਬਕਾਂ]] ਕਾਰਣ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨੀ ਹੈ ਜਦੋਂ [[ਚੁੰਬਕੀਕਰਨ]] ਗਿਆਤ ਹੋਵੇ। ਕੁੱਝ ਸਾਵਧਾਨੀ ਸਦਕਾ ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਕਰੰਟਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਵਧਾਇਆ ਵੀ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।{{Cn|date=November 2017}}
 ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, [[ਲੌਰਡ ਕੈਲਵਿਨ]] ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 1851 ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ।<ref>{{cite journal | last =Yang | first =ChenNing | title =The conceptual origins of Maxwell’s equations and gauge theory | journal =Physics Today | volume =67 | issue =11 | pages =45–51 | date =2014 | doi =10.1063/PT.3.2585
@@ ਲਕੀਰ 13: / ਲਕੀਰ 13: @@
 : <math>\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}\,,\quad \mathbf{E} = -\nabla\phi - \frac{ \partial \mathbf{A} }{ \partial t }\,,</math>
-ਜਿੱਥੇ '''B''' [[ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ]] ਅਤੇ '''E''' [[ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ]] ਹੈ। [[ਮੈਗਨੈਟੋਸਟੈਟਿਕਸ]] ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਵੀ ਵਕਤ-ਨਾਲ-ਤਬਦੀਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀ [[ਚਾਰਜ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ]] ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਹੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ([[ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ]] ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਬਦ ''ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਅਤੇ ''ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'', ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ''ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਅਤੇ ''[[ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ]]'' ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ । ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ''ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਅਤੇ ''ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।)
+ਜਿੱਥੇ '''B''' [[ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ]] ਅਤੇ '''E''' [[ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ]] ਹੈ। [[ਮੈਗਨੈਟੋਸਟੈਟਿਕਸ]] ਅੰਦਰ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਵੀ ਵਕਤ-ਨਾਲ-ਤਬਦੀਲ ਹੋਣ ਵਾਲੀ [[ਚਾਰਜ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ]] ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਹੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ([[ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ]] ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਬਦ ''ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਅਤੇ ''ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'', ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ''ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਅਤੇ ''[[ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ]]'' ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ''ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਅਤੇ ''ਸਕੇਲਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ'' ਉੱਚ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।)
 == ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ ==
@@ ਲਕੀਰ 26: / ਲਕੀਰ 26: @@
 * {{cite book
-  | last = Duffin
+ | last = Duffin
-  | first = W.J.
+ | first = W.J.
-  | title = Electricity and Magnetism, Fourth Edition
+ | title = Electricity and Magnetism, Fourth Edition
-  | publisher = McGraw-Hill
+ | publisher = McGraw-Hill
-  | year = 1990 }}
+ | year = 1990 }}
 * {{cite book
@@ ਲਕੀਰ 71: / ਲਕੀਰ 71: @@
 * {{cite book
-  | last = Ulaby
+ | last = Ulaby
-  | first = Fawwaz
+ | first = Fawwaz
-  | title = Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition
+ | title = Fundamentals of Applied Electromagnetics, Fifth Edition
-  | publisher = Pearson Prentice Hall
+ | publisher = Pearson Prentice Hall
-  | year = 2007
+ | year = 2007
-  | pages = 226–228
+ | pages = 226–228
-  | isbn = 0-13-241326-4 }}
+ | isbn = 0-13-241326-4 }}
 *{{Cite book
@@ ਲਕੀਰ 90: / ਲਕੀਰ 90: @@
 <!-- 'Incomplete: please add references to other popular Electricity + Magnetism Text' -->
-[[Category:ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ]]
+[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ]]
-[[Category:ਚੁੰਬਕਤਾ]]
+[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਚੁੰਬਕਤਾ]]