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[[Imagem:Polynomialdeg4.png|thumb|250px|direita|Gráfico de um polinômio do quarto grau, com quatro raízes reais distintas]]
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Ferrari resolveu uma equação que, em linguagem moderna, pode ser escrita como:<math display="block">x^4+px^2+q=rx</math>Nota-se que a equação geral <math>az^4 + bz^3 + cz^2 + dz + e = 0</math> pode ser reduzida a este caso através da transformação <math>z=x-\frac{b}{4a},</math> e dividindo a equação resultante por <math>a</math>.
Ferrari resolveu uma equação que, em linguagem moderna, pode ser escrita como:<math display="block">x^4+px^2+q=rx</math>Nota-se que a equação geral <math>az^4 + bz^3 + cz^2 + dz + e = 0</math> pode ser reduzida a este caso através da transformação <math>z=x-\frac{b}{4a},</math> e dividindo a equação resultante por <math>a</math>.
Ao dividirmos a equação por <math>a</math>, a equação terá a forma <math>z^4+Az^3+Bz^2+Cz+D=0</math>, onde <math>A=\frac{b}{a}</math>, <math>B=\frac{c}{a}</math>, <math>C=\frac{d}{a}</math> e <math>D=\frac{e}{a}</math><ref name=":0">{{citar web|url=https://www.blogcyberini.com/2018/06/algoritmo-equacao-quarto-grau.html|titulo=Algoritmo da Equação do Quarto Grau|data=9 de junho 2018|acessodata=4 de julho de 2018|publicado=Blog Cyberini|ultimo=Felipe|primeiro=Henrique}}</ref>. Ao realizar a substituição <math>z=x-\frac{B}{4}</math>a equação assumirá a forma reduzida <math>x^4+px^2+q=rx</math>, onde<ref name=":0" />
Ao dividirmos a equação por <math>a</math>, a equação terá a forma <math>z^4+Az^3+Bz^2+Cz+D=0</math>, onde <math>A=\frac{b}{a}</math>, <math>B=\frac{c}{a}</math>, <math>C=\frac{d}{a}</math> e <math>D=\frac{e}{a}</math><ref name=":0">{{citar web|url=https://www.blogcyberini.com/2018/06/algoritmo-equacao-quarto-grau.html|titulo=Algoritmo da Equação do Quarto Grau|data=9 de junho 2018|acessodata=4 de julho de 2018|publicado=Blog Cyberini|ultimo=Felipe|primeiro=Henrique}}</ref>. Ao realizar a substituição <math>z=x-\frac{B}{4}</math> a equação assumirá a forma reduzida <math>x^4+px^2+q=rx</math>, onde<ref name=":0" />
<math>p=B-\frac{3}{8}A^2</math>
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Edição atual tal como às 13h51min de 29 de dezembro de 2020
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Gráfico de um polinômio do quarto grau, com quatro raízes reais distintas
Em matemática, uma equação do quarto grau ou equação quártica é uma equação polinomial monovariável de grau quatro. A forma geral de uma equação do quarto grau é dada por:
As soluções podem ser encontradas usando o método de Ferrari desenvolvido pelo matemático italiano Lodovico Ferrari.
Ferrari resolveu uma equação que, em linguagem moderna, pode ser escrita como:
Nota-se que a equação geral pode ser reduzida a este caso através da transformação e dividindo a equação resultante por .
Ao dividirmos a equação por , a equação terá a forma , onde , , e [1]. Ao realizar a substituição a equação assumirá a forma reduzida , onde[1]
A partir daqui, o método consiste em transformar a equação em uma diferença de quadrados tal qual cuja solução pode ser obtida através dos métodos de resolução de equações do segundo grau.
No primeiro passo, o primeiro membro da equação, é transformado no quadrado baseado em ou seja,
Em seguida, somam-se termos em uma nova variável porém de forma a que o primeiro membro não deixe de ser um quadrado. Para isto, além de somar devemos somar também ou seja:
Reescrevendo:
O segundo membro da equação pode ser reescrito como onde e são soluções da equação quadrática
ou seja,
Para que a equação se torne uma diferença de quadrados, é necessário que seja um quadrado, então escreveremos que que necessita que a raiz quadrada na fórmula seja nula.