[[Imagem:Polynomialdeg4.png|thumb|250px|direita|Gráfico de um polinômio do quarto grau, com quatro raízes reais distintas]]
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Em [[matemática]], uma '''equação do quarto grau''' é uma [[equação polinomial]] monovariável de grau quarto. A forma geral de uma equação do quatro grau é dada por:
Em [[matemática]], uma '''equação do quarto grau''' é uma [[equação polinomial]] monovariável de grau quarto. A forma geral de uma equação do quarto grau é dada por:
: <math>ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,</math> com <math>a\ne0.</math>
: <math>ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0,</math> com <math>a\ne0.</math>
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Gráfico de um polinômio do quarto grau, com quatro raízes reais distintas
Em matemática, uma equação do quarto grau é uma equação polinomial monovariável de grau quarto. A forma geral de uma equação do quarto grau é dada por:
com
Com pois no contrário o polinômio seria de grau menor ou igual a três.
Toda equação do 4° grau que, na forma reduzida apresente coeficientes nulos, será um produto notável com as raízes em
Exemplo: quando reduzido fica na forma logo ou
Formula de Wilson x⁴=y²
O método de Ferrari
As soluções podem ser encontradas usando o método de Ferrari desenvolvido pelo matemático italiano Lodovico Ferrari.
Ferrari resolveu uma equação que, em linguagem moderna, pode ser escrita como:
Nota-se que a equação geral pode ser reduzida a este caso através da transformação e dividindo a equação resultante por
A partir daqui, o método consiste em transformar a equação em uma diferença de quadrados tal qual cuja solução pode ser obtida através dos métodos de resolução de equações do segundo grau.
No primeiro passo, o primeiro membro da equação, é transformado no quadrado baseado em ou seja,
Em seguida, somam-se termos em uma nova variável , porém de forma a que o primeiro membro não deixe de ser um quadrado. Para isto, além de somar , devemos somar também ou seja:
Reescrevendo:
O segundo membro da equação pode ser reescrito como onde e são soluções da equação quadrática
ou seja,
Para que a equação se torne uma diferença de quadrados, é necessário que seja um quadrado, então escreveremos que que necessita que a raiz quadrada na fórmula seja nula.