Аномальный магнитный момент

Аномальный магнитный момент — отклонение величины магнитного момента элементарной частицы от значения, предсказываемого квантовомеханическим релятивистским уравнением движения частицы. В квантовой электродинамике аномальный магнитный момент электрона и мюона вычисляется методом радиационных поправок (пертурбативным методом), в квантовой хромодинамике магнитные моменты сильно взаимодействующих частиц (адронов) вычисляются методом операторного разложения (непертурбативным методом).

Значение для электрона

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры $\alpha$ и (на 1978 год) даётся формулой:

$\mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},$

где $\mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}$ — магнитный момент электрона из теории Дирака (магнетон Бора), $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}$ — постоянная тонкой структуры.

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона:

$\mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}$ , c относительной погрешностью $4,0\times 10^{-12},$

Аномальный магнитный момент частицы со спином $1/2$ удобно выражать через т. н. аномалию $a=(g-2)/2$. Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение $a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}$, теоретическое значение $a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}$ .

Значение для мюона

Основная статья: Аномальный магнитный момент мюона

Теоретическое значение магнитного момента для мюона дается формулой:

$\mu _{muon}={\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right].$

Значение для тау

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент tau равен

$a_{\tau }=0.001\;177\;21(5)$,

в то время как наилучшая измеренная оценка $a_{\tau }$ равна

$-0.052<a_{\tau }<+0.013$.

Значения для нейтрона и протона

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону. В действительности он равен $\mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}$.

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и составляет примерно $\mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}$  с относительной погрешностью $2,4\times 10^{-7}$.

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона ${\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}$ объясняется кварковой теорией

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году. Они составляют (в единицах $\mu _{N}$):

Для протона:

$\mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),$

для нейтрона:

$\mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),$

где $a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}$ — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона

Магнитный момент кварка

Магнитный момент кварка в $g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}$ раз превышает «магнетон кварка» ${\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}$, где $m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}$ — «приведённая масса» кварка, $m_{q}$ — масса кварка, $m_{p}$ — масса протона, $U_{0}$ — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина $g\approx 1$, в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам.