Круг сходимости: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда <math>R = 0</math>, и может совпадать со всей плоскостью переменного <math>z</math>, когда <math>R = \infty</math>. |
Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда <math>R = 0</math>, и может совпадать со всей плоскостью переменного <math>z</math>, когда <math>R = \infty</math>. |
||
Радиус сходимости [[Ряд Тейлора|ряда Тейлора]] [[аналитическая функция|аналитической функции]] равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, и может быть вычислен по '''формуле Коши — Адамара''': |
Радиус сходимости [[Ряд Тейлора|ряда Тейлора]] [[аналитическая функция|аналитической функции]] равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, и может быть вычислен по '''формуле Коши — Адамара''': |
||
:<math> {1\over R} = {\varlimsup\limits_{n\rightarrow |
:<math> {1\over R} = {\varlimsup\limits_{n\rightarrow \infty}} \, |a_n|^{1/n}</math> |
||
Эта формула выводится на основе [[Радикальный признак Коши|признака Коши]]. |
Эта формула выводится на основе [[Радикальный признак Коши|признака Коши]]. |
||
Версия от 23:31, 22 января 2008
Круг сходимости степенного ряда
— круг вида
- , ,
в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Радиус круга сходимости называется радиусом сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда , и может совпадать со всей плоскостью переменного , когда . Радиус сходимости ряда Тейлора аналитической функции равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, и может быть вычислен по формуле Коши — Адамара:
Эта формула выводится на основе признака Коши.