Круг сходимости: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
м [r2.5.2] робот добавил: ca:Radi de convergència |
|||
Строка 16: | Строка 16: | ||
Эта формула выводится на основе [[Радикальный признак Коши|признака Коши]]. |
Эта формула выводится на основе [[Радикальный признак Коши|признака Коши]]. |
||
== Теорема Адамара == |
== Теорема Островского-Адамара == |
||
{{main|:en:Ostrowski-Hadamard gap theorem}} |
{{main|:en:Ostrowski-Hadamard gap theorem}} |
||
Версия от 14:26, 26 декабря 2010
Круг сходимости степенного ряда
— круг вида
- , ,
в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Радиус круга сходимости называется радиусом сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда , и может совпадать со всей плоскостью переменного , когда .
Радиус сходимости
Радиус круга сходимости называется радиусом сходимости ряда.
Радиус сходимости ряда Тейлора аналитической функции равен расстоянию от центра ряда до множества особых точек функции, и может быть вычислен по формуле Коши — Адамара:
Эта формула выводится на основе признака Коши.
Теорема Островского-Адамара
Для степенного ряда
- ,
у которого почти все коэффициенты равны нулю, в том смысле, что последовательность ненулевых коэффициентов удовлетворяет
для некоторого фиксированного , круг с центром и радиусом, равным радиусу сходимости, является естественной границей — аналитическое продолжение функции, определяемой таким рядом, невозможно за пределы круга.
См. также
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |