Ose ekskluzive ose disjuksioni ekskluziv, i njohur gjithashtu si jo-njëvlershmëria që është mohimi i njëvlershmërisë, është një veprim logjik që është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur argumentet e tij ndryshojnë (njëri është i vërtetë, tjetri është i gabuar). [1]

XOR
Venn diagram of Exclusive or
Tabela e vërtetësisë
Porta logjike
Format normale
Disjunktive
Konjuktive
Polinomi Zhegalkin
Diagrami i Venit të

Ai simbolizohet nga veprimi prefiks [2] : 16 dhe nga operatorët infiks XOR, EOR, EXOR, , , , , , dhe .

Ajo merr emrin "ekskluzive ose" sepse kuptimi i "ose" është i paqartë kur të dy operandët janë të vërtetë; veprimi "ekskluziv ose" e përjashton atë rast. Kjo nganjëherë mendohet si thëniet "njëri ose tjetri, por jo të dyja" ose "njëra ose tjetra". Kjo mund të shkruhet si "A ose B, por jo, A dhe B".

XOR është i njëvlershëm me pabarazinë logjike (NEQ) pasi është e vërtetë vetëm kur hyrjet janë të ndryshme (një është e vërtetë dhe një është e gabuar). Mohimi i XOR është bikushtëzimi logjik, i cili rezulton i vërtetë nëse dhe vetëm nëse dy hyrjet janë të njëjta, që është e njëvlershme me barazinë logjike (EQ).

Përkufizimi

Redakto

Tabela e së vërtetës së   tregon se del e vërtetë sa herë që hyrjet ndryshojnë:

A B  
E gabuar E vërtetë E gabuar
E gabuar E vërtetë E vërtetë
E vërtetë E gabuar E vërtetë
E vërtetë E gabuar E gabuar

Njëvlershmëritë, eliminimi dhe paraqitja

Redakto

Disjuksioni ekskluziv në thelb do të thotë 'ose një, por jo të dyja, as asnjë'. Me fjalë të tjera, pohimi është i vërtetë atëherë dhe vetëm atëherë kur njëri është i vërtetë dhe tjetri është i rremë. Për shembull, nëse dy kuaj janë në garë, atëherë njëri nga të dy do të fitojë garën, por jo të dy. Ndarja ekskluzive  , e shënuar edhe me   ose  , mund të shprehet në terma të lidhjes logjike ("logjik dhe",   ), disjuksioni ("logjik ose",   ), dhe mohimi (   ) si në vazhdim:

 

Disjuksioni ekskluziv   mund të shprehet edhe në mënyrën e mëposhtme:

 

Ndonjëherë është e dobishme të shkruash   në mënyrën e mëposhtme:

 

ose:

 

Kjo ekuivalencë mund të përcaktohet duke zbatuar ligjet e De Morganit dy herë në rreshtin e katërt të provës së mësipërme.

  1. ^ Germundsson, Roger; Weisstein, Eric. "XOR". MathWorld. Wolfram Research. Marrë më 17 qershor 2015. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
  2. ^ Bocheński, J. M. (1949). Précis de logique mathématique (PDF) (në frëngjisht). The Netherlands: F. G. Kroonder, Bussum, Pays-Bas. Translated as Bocheński, J. M. (1959). A Precis of Mathematical Logic. Përkthyer nga Bird, O. Dordrecht, Holland: D. Reidel Publishing Company. doi:10.1007/978-94-017-0592-9. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)