Математика — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Уклоњен размак пре знака интерпункције (","). Додат размак након знака интерпункције (","). |
Синтакса – параметар у наводницима. |
||
Ред 7:
Математика је наука која изучава аксиоматски дефинисане апстрактне структуре користећи [[логика|логику]].<ref>{{cite journal|title=Abstract representations of numbers in the animal and human brain | journal = Trends in Neuroscience | volume = 21 | issue = 8|year=1998| doi = 10.1016/S0166-2236(98)01263-6 | pmid = 9720604 |ref=harv| last=Dehaene| first = Stanislas | last2=Dehaene-Lambertz | first2 = Ghislaine | last3=Cohen| first3 = Laurent|pages=355–361}}</ref> Изучаване структуре најчешће потичу из других природних наука, најчешће [[физика|физике]], али неке од структура су дефинисане и изучаване ради интерних разлога.<ref name="LaTorre">{{harvnb|LaTorre|2011|pp=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&pg=PA2 2]}}</ref>
Историјски, математика се развила из потребе да се обављања прорачуна у трговини, вршење мерења земљишта и предвиђање [[астрономија|астрономских]] догађаја. Ове три почетне примене математике се могу довести у везу са грубом поделом математике на изучавање структуре, простора и промена.{{sfn|Heath|1981|pp=}}<ref name="Franklin">{{harvnb|Franklin|2009|pp=104}}</ref>
Изучавање структуре почиње са [[број]]евима, у почетку са [[природан број|природним бројевима]] и [[цели број|целим бројевима]].<ref name="OED">{{cite web|url=http://oed.com/view/Entry/114974 | title = mathematics, ''n.'' | publisher = Oxford University Press | work = Oxford English Dictionary |year=2012| accessdate=16. 6. 2012 | quote = The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}</ref> Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у [[апстрактна алгебра|основној алгебри]] а додатна својства целих бројева се изучавају у [[теорија бројева|теорији бројева]]. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја [[апстрактна алгебра|апстрактне алгебре]] која између осталог изучава [[прстен (математика)|прстенове]] и [[поље (математика)|поља]], структуре које генерализују особине које поседују бројеви.<ref name="Kneebone">{{harvnb|Kneebone|1963|pp=}}</ref> Физички важан концепт [[вектор]]а се изучава у [[линеарна алгебра|линеарној алгебри]].
Ред 13:
Изучавање простора је почело са [[геометрија|геометријом]], прво [[Еуклидова геометрија|Еуклидовом геометријом]] и [[тригонометрија|тригонометријом]] у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на [[нееуклидске геометрије]] које имају централну улогу у [[општа релативност|општој релативности]]. Модерна поља геометрије су [[диференцијална геометрија]] и [[алгебарска геометрија]]. [[Теорија група]] изучава концепт симетрије, и представља везу у у изучавању простора и структуре. [[Топологија]] повезује изучавање простора и измјене фокусирајући се на концепт [[континуитет]]а.
Разумевање и описивање измена мерљивих променљивих је главна карактеристика природних наука, и [[диференцијални рачун]] је развијен у те сврхе.<ref name="devlin"/> Централни концепт којим се описује промена варијабле је [[Функција (математика)|функција]]. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене, и методи развијени при томе, се изучавају у [[диференцијална једначина|диференцијалним једначинама]]. Бројеви који представљају континуалне величине су [[реалан број|реални бројеви]], и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет [[анализа|анализе]]. Због математских разлога, уведен је концепт [[комплексан број|комплексних бројева]] који се изучавају у [[комплексна анализа|комплексној анализи]]. [[Функционална анализа]] је сконцентрисана на -{''n''}--димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање [[квантна механика|квантне механике]].<ref name="future"/>
Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области [[теорија скупова]], [[математичка логика]] и [[теорија модела]].
Ред 184:
== Референце ==
{{reflist|30em| refs =
<ref name="future">Lynn Steen (April 29, 1988). ''The Science of Patterns'' Science, 240: 611–616. And summarized at [http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx Association for Supervision and Curriculum Development], www.ascd.org.</ref>
<ref name="devlin">Keith Devlin, ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library). {{page|year=1996|isbn=978-0-7167-5047-5|pages=}}</ref>
}}
| |||