Hoppa till innehållet

Bra-ket-notation

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Braket)
Kvantmekanik

Teori:

Tolkningar:

Persongalleri
Einstein | Schrödinger
Heisenberg | Dirac | Fermi
Bohr | Planck | Born

Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantmekaniken. Orden bra och ket kommer från bracket (klammer), för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, , kallad bra, och den högra delen, , kallad ket.

Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer (kvanttillstånd) i Hilbertrum.

Kvanttillstånd

[redigera | redigera wikitext]
Huvudartikel: Kvanttillstånd

Ett kvanttillstånd betecknas med bra-ket-notation som , där kan ses som namnet på tillståndet medan markerar att det är ett kvanttillstånd. En sådan beteckning kallas även ket. Olika tillstånd har olika namn, vanligtvis givna av grekiska bokstäver, till exempel och . Varierande notation förekommer, i vissa sammanhang används till exempel stora grekiska bokstäver, och , för flerpartikeltillstånd.

I många fall behövs en notation för en hel mängd av tillstånd. Tillstånden numreras då vanligtvis med något index, till exempel , där antar ett antal olika värden, såsom de naturliga talen (). Ett tillstånd betecknas då av (eller enbart ), medan mängden av alla tillstånd ges av exempelvis eller .

I vissa fall, särskilt för sammansatta system eller system med olika frihetsgrader, används flera index, så kallade kvanttal, för att beskriva kvanttillståndet, exempelvis . Till exempel kan detta beskriva ett tillstånd för tre partiklar, där en befinner sig i tillstånd , en i och en i . Det kan också beskriva en enda partikels tillstånd. Exempelvis ges tillståndet för en elektron i en atom av , där är huvudkvanttalet, är bankvanttalet, är det magnetiska kvanttalet och är spinnprojektionskvanttalet.

Inre produkter

[redigera | redigera wikitext]

En inre produkt mellan två kvanttillstånd och betecknas med bra-ket-notation som . Tillståndet kallas bra och är ett tillstånd tillhörande dualrummet till det Hilbertrum där ket-tillstånden ingår. Bra-tillstånden är linjära funktionaler på ket-tillstånden . Speciellt gäller om tillstånden är normaliserade.

Inre produkter är framför allt användbara för att uttrycka ett tillstånd i en bas av ortonormala kvanttillstånd :

Yttre produkter

[redigera | redigera wikitext]

En yttre produkt mellan två kvanttillstånd och betecknas med bra-ket-notation som .

Tensorprodukter

[redigera | redigera wikitext]

En tensorprodukt mellan två kvanttillstånd och betecknas med bra-ket-notation som alternativt eller enbart .

  • Dirac, P. A. M. (1958) [1930]. The Principles of Quantum Mechanics (4th revised edition). Oxford University Press. ISBN 0-19-852011-5 
  • Sakurai, J.J.; Jim Napolitano (2007). Modern Quantum Mechanics (andra upplagan). Pearson Education. ISBN 9780321503367 

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]