ه (رياضيات)

ثابت رياضي

العدد هـ‍ (بالإنجليزية: )‏، يسمى أيضًا عدد أويلر أو ثابت أويلر نسبةً إلى العالم السويسري ليونهارت أويلر، أو ثابت نابير نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نابير، أو العدد الهائي نسبةً إلى رمزه العربي هـ؛[4][5][6] هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا 2.718281828 أو مختصرا بالتقريب 2.72، حيث مجموع الكسور في المتوالية التالية لا ينتهي وتصغر عناصر المتتالية باستمرار.

هـ
معلومات عامة
سُمِّي باسم
يدرسه
المكتشف أو المخترع
قيمة عددية
2٫718281828459[2] عدل القيمة على Wikidata
تعريف الصيغة
[3]
عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة




عدل القيمة على Wikidata
التدوين الرياضي
E عدل القيمة على Wikidata


صورة منحنى العدد النيبيري، حيث المنحنى الأزرق هو منحنى الدالة الأسية الطبيعية.

للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصاً الخطية و المثلثية. قدم الثابت الحسابي هـ () إجابات على عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها وخصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في مجال الأعداد المركبة (خصوصا في الهندسة الكهربائية) فيعطي حلاً لكثير من المسائل ينتج عنها دالة الجيب أو جيب التمام (طالع معادلات دوال مثلثية).

التاريخ

عدل

نشرت أول إشارة لهذه الثابتة عام 1618 في عمل لجون نابير حول اللوغاريتمات. و لكن اكتشاف الثابت الفعلي يُنسب إلى ياكوب بيرنولي الذي حاول ايجاد نهاية للمتتالية التالية:

 

تطبيقات

عدل

الفائدة المركبة

عدل
 
أثر ربح عشرين في المائة من الفائدة السنوية من استثمار مبلغ 1000 دولار بترددات مختلفة لتركيب الفائدة؛ سنويا أو ربع سنوي أو شهريا أو غير ذلك.

اكتشف يعقوب بيرنولي الثابت خلال دراسته للفائدة المركبة.

في الحساب

عدل

الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته   عند النقطة   تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي. يمكن حساب قيمته من خلال السلسلة الآتية:

 

أو  

خصائص

عدل

نظرية الأعداد

عدل

العدد   عدد غير نسبي (أصم). برهن على ذلك أويلر بالبرهان على كون الكسر المستمر البسيط الممثل ل   غير منته (انظر أيضا إلى البرهان على أن e عدد غير جذري من طرف فورييه).

الأعداد العقدية

عدل

يمكن أن تكتب دالة الأس على شكل متسلسلة تايلور كما يلي:

 

صيغة أويلر:

 

حيث أن   عدد خيالي مربعه يساوي 1- (أي أن  )، و  

المعادلات التفاضلية

عدل

الدالة العامة:

 

هي الحل للمعادلة التفاضلية التالية:

 

منحنى الدالة النيبيرية

عدل

يرسم منحنى الدالة النيبيرية بعدة أشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:

 

اشتقاق الدوال الحاوية للثابت e

عدل
 
 
 
 
 

لاحظ أن:  

انظر أيضًا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ مذكور في: تاريخ ماكتوتور لأرشيف الرياضيات. العنوان: The number e.
  2. ^ نيل سلوان. "Decimal expansion of e". موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت (بالإنجليزية). Retrieved 2023-03-21.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: لغة غير مدعومة (link)
  3. ^ مذكور في: ISO 80000-2:2019 Quantities and units — Part 2: Mathematics. قسم أو آية أو فقرة أو بند: 2-13.1. الناشر: المنظمة الدولية للمعايير. تاريخ النشر: أغسطس 2019.
  4. ^ Remmert، Reinhold (1991). Theory of Complex Functions. سبرنجر. ص. 136. ISBN:0-387-97195-5{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: postscript (link)
  5. ^ natural logarithm نسخة محفوظة 16 أغسطس 2016 على موقع واي باك مشين.
  6. ^ Jerrold E. Marsden, Alan Weinstein (1985). Calculus. Springer. ISBN:0-387-90974-5. مؤرشف من الأصل في 2020-01-25. {{استشهاد بكتاب}}: |archive-date= / |archive-url= timestamp mismatch (مساعدة)

وصلات خارجية

عدل