Diskuse:Přímá a nepřímá úměrnost

K navrženému sloučení do článku Úměrnost

Jsem proti. Nepřímá úměrnost je specifická základní reálná či komplexní funkce, o ní nechť je tento článek (má i potenciál k rozšíření o komplexní obor, o reciprokou funkci apod.). Čtenář nechť není nucen hledat ho pod Úměrností.

V článku Úměrnost, když už by měl být založen, nechť jsou pojednány pasáže o přímé a nepřímé úměrnosti jako vztahu, používaného např. v úlohách s trojčlenkou apod. s tím, že může obsahovat odkaz na formalizaci a zobecnění vztahu nepřímé úměrnosti funkcí Nepřímá úměrnost. Zrovna tak je však možné doplnit takový obecný úvod do tohoto článku a článek Úměrnost nevytvářet (zvlášť když tu máme vcelku podařený článek Trojčlenka).

Totéž bych upřednostňoval i u článku Přímá úměrnost (i když tam se tolik možností pro zobecnění nenabízí). Petr Karel (diskuse) 18. 11. 2021, 18:12 (CET)

Sloučeno. Přepsán jen úvodní odstavec, zbytek ponechán k dalším úpravám. V přesměrování nyní zůstala Diskuse:Přímá_úměrnost. --Elektrolyt (diskuse) 1. 6. 2022, 19:28 (CEST)

Opravil jsem nepresnosti. Myslím, že následující odsrtaveček není v pořádku a proto jsem odstranil. Vypadá to, že někdo říká "úměrnost" každé rostoucí funkci, ale to rozhodně není běžné pojetí a bez ozdrojování se do encyklopedie nehodí. Vymazaná pasáž: Někdy se také za nepřímou úměrnost chybně považuje i situace, kdy se nejedná o přísně přímou úměrnost. Jedná se o případy, kdy hodnota obou veličin stoupá, ale ne stejně „rychle“. Příkladem může být délka strany čtverce a jeho obsah. Jestliže se délka strany čtverce dvakrát zvětší, obsah čtverce se zvětší čtyřikrát. Pak se ale jedná o prostou úměrnost. --Slowcuber (diskuse) 1. 6. 2022, 22:35 (CEST)

Píšete o nutnosti ozdrojování a zdroje jste odstranil a nahradil neozdrojovanými tvrzeními... to je zvláštní přístup. Vaše kvalitní obrázky (viz komentář vaší editace) nepočítají se zápornými hodnotami, což také není běžné. --Elektrolyt (diskuse) 1. 6. 2022, 23:07 (CEST)

Odstranene zdroje byly dva. Jeden byl na e-ucebnici pro zakladni skolu a apriori predpokladal jenom kladne veliciny. Proto bylo tvrzeni "O dvou veličinách prohlásíme, že jsou přímo úměrné, jestliže bude platit, že když jednu veličinu zvětšíme (zmenšíme) x krát, tak druhou veličinu zvětšíme ( zmenšíme ) také x krát." spatne. Viz i diskuse u puvodni prime umernosti. Napriklad pokud je y=-2x a x se dvakrat zvetsi, tak y se dvakrat zmensi, i kdyz mezi nimi je prima umernost. Druhy odkaz slouzil jako zdroj pro obrazky a byl to nejaky pracovni list ucitele ze SOS. V dobre vire jsem to predelal na vektorove obrazku, misto bitmapovych. Obrazky jsem kreslil pro kladne hodnoty, protoze tam je to pro naprostou vetsinu lidi nejzajimavejsi. Ale nebude mi vadit, kdyz to nekdo zmeni na puvodni. Delal jsem to v dobre vire ze pozvednu kvalitu, ale mohl jsem se splest. 100 lidi 100 nazoru. Mozna by bylo fajn dopsat, ktere tvrzeni potrebuje uvest zdroj. --Slowcuber (diskuse) 1. 6. 2022, 23:27 (CEST)

Wikipedie není o názorech, viz Wikipedie:Žádný vlastní výzkum. --Elektrolyt (diskuse) 2. 6. 2022, 08:00 (CEST)

OK. Jsem začátečník, omlouvám se. Prosím, opravte pasáže, které jsou vlastním výzkumem. Nebo je označte. Nebo, pokud to není možné, tak udělejte revert. Podle mne jsem tam nic o vlastním výzkumu nepsal. A odstraněné reference byly na učební text základní školy. To není považováno za relevantní zdroj, kvůli nutným zjednodušením. Bylo to někde v nápovědách k věrohodnosti zdrojů, ale přesný odkaz teď nemůžu dohledat :) Nechci zabředávat do nesmyslné diskuse. Wikipedie je o tom, aby uživatelé vylepšovali hesla. Já jsem to dělal, Vy to můžete po mých neobratných úpravách udělat také. Můžete i vrátit původní podobu heslu. Ale vlastní výzkum v tom opravdu není a vlastní názor také ne. Pokud ano, prosím o opravu. Děkuji. --Slowcuber (diskuse) 2. 6. 2022, 09:13 (CEST)

V pasážích jsem uvedl zdroje, doporučuji si je přečíst. Vztah zmenšování a zvětšování je důležitý, protože je to jinak u přímé a jinak u nepřímé úměrnosti (podle toho se rozlišují, mají jiný graf etc.). Přímá úměrnost je skutečně jen jedna, úměrnost nikoliv. --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 11:05 (CET)

Jak bylo napsano drive, pokud se u vztahu y=-2x hodnota y dvakrat zvetsi, tak se hodnota y dvakrat zmensi. To je protipriklad k tvrzeni o zmensovani/zvetsovani, ktere funguje tak jak je popsano jenom pro kladne koeficienty umernosti. Zdrojem je internetova ucebnice pro ZS, ktera se nutne dopousti zjednoduseni. To se tu pripominkovalo uz drive a ukazuje to na nesmyslnost teto diskuse. Prece pokud mam protipriklad ze v matematice nejake tvrzeni neplati, tak jakykoliv odkaz na literaturu je irelevantni. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 11:18 (CET)

Melo byt, pokud se u vztahu y=-2x hodnota x dvakrat zvetsi, tak se hodnota y dvakrat zmensi. Uz jsem byl rozcileny ... :) --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 11:19 (CET)

Jenom jste si to špatně vyložil (aplikoval) – výsledkem delšího vypouštění bazénu je větší pokles hladiny. Příklad (vypouštění bazénu) jsem kvůli tomu schválně do textu vložil. Když něco počítáte, musíte přemýšlet o tom, jaké vstupy máte, co s nimi děláte a co tím pádem vyjde. Ve fyzice/matematice/informatice jsou tohle tzv. znaménkové chyby (vyjde vám opačný výsledek). --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 12:14 (CET)

To co jsem psal se nevztahuje na bazén, ale to je jedno. Prostě jsme na Wikipedii se všemi jejími klady a zápory. Pozor na použití slova neznámá, to se používá v souvislosti s rovnicemi, ale tady se o rovnicích nemluví. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 12:29 (CET)

Přímá i nepřímá úměrnost je zde vyjádřena zápisem funkce v podobě rovnice. Nechápu co ještě řešíte a na co se odkazujete (viz váš vztah $y=-2x$, který označujete za problematický, a který jsem vysvětlil) – záporný koeficient určuje unikání vody z bazénu, tj. úbytek hladiny. V přímé úměrnosti $y={k\cdot x}$ se při zvýšení úbytku hladiny (tj. zvýšení $k$ do záporných hodnot) bude zvyšovat celkový úbytek za danou dobu (opět zvýšení do záporných hodnot). Při počítání s úbytkem (záporné $k$) nelze při daném užitém zápisu získat konečnou výšku hladiny, protože to by muselo být ve tvaru $y=V-{k\cdot x}$ (kde by $V$ byla výchozí výška hladiny, $k$ by bylo kladné a při zvýšení $k$ by se snižovalo $y$). Avšak tato rovnice už nepopisuje přímou úměrnost. Vaše námitka o nesprávném výkladu byla proto chybná, protože jste nesprávně aplikoval/pochopil výklad, poučku či zápis.

Předpokládám, že proto už nebude nutné dále řešit údajný nesprávný výklad v článku. --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 19:25 (CET)

Nevím, jestli to chápu správně, ale tedy třeba minus deset je vetsi nez minus pet? --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 21:13 (CET)

Přímá úměrnost a druhá mocnina

V příkladech přímé úměrnosti nemá funkce druhé mocniny co dělat, protože grafem přímé úměrnosti je přímka a nikoliv parabola. --Elektrolyt (diskuse) 4. 11. 2022, 19:54 (CET)

Formulace, že něco je "úměrné druhé mocnině poloměru" je stejně vypovídající a navíc pro posluchače i čtenáře jednodušší, než "úměrné poloměru ve druhé mocnině". Běžně se používá a není nutné vnášet krkolomné formulace, které se běžně neříkají. Stejně je například heslo s Newtonovým gravitačním zákonem, je tam nepřímá úměrnost druhé mocnině vzdálenosti. Myslím, že nebylo nutné opravovat. Stejně tak případ, že něco je současně úměrné více veličinám. Opět viz použití u gravitačního zákona. Asi nebylo potřeba odstraňovat příklad s kuželem (úměrnost dvěma veličinám současně) a nahrazovat ho příkladem v podstatě stejným jako obsah kruhu, jenom o dimenzi výše. --Slowcuber (diskuse) 7. 11. 2022, 14:30 (CET)

V původním znění byla úměrnost ve druhé mocnině součástí přímé úměrnosti, což nebylo dobře. Pro výklad obecné úměrnosti je zavádějící mít jeden příklad závislé proměnné v mocnině a v druhém příkladu bez vysvětlení mít součin dvou závislých proměnných. Příklady je nutné volit tak, aby bylo zřejmé, co se mění a kde se to mění. Volba příkladů, ze kterých to není zřejmé, je kontraproduktivní. Zkuste si to pak někomu, kdo nemá tušení, vysvětlit. Formulace v druhé/třetí mocnině je běžná, například ve fyzice, kde se klade důraz právě na výši té mocniny. Říká se také roste s plochou, roste s třetí mocninou a podobně. O kosmetické úpravy se dohadovat nebudu, stačí aby to bylo fakticky správně a výklad měl hlavu a patu (logiku). --Elektrolyt (diskuse) 7. 11. 2022, 20:00 (CET)

Výklad není správně, tvrzení "Znamená to, že zvýšení první veličiny způsobí zvýšení i druhé, případně snížení první vyvolá snížení i druhé veličiny (ve stejném poměru" není správně.

Výklad nemá hlavu a patu, tvrzení "... že obsah je úměrný druhé mocnině poloměru kruhu (ve čtverci, resp. čtverečním, tj. plošně, s plochou). " nedává smysl už jazykově.

Článek navozuje dojem, že kromě přímé a nepřímé úměrnosti je ještě jiná obecná úměrnost, což není pravda.

Ten článek je teď špatně a čtenáři by měli brát informace s rezervou. --Slowcuber (diskuse) 7. 11. 2022, 20:28 (CET)

Wikipedie:Předpokládejte dobrou vůli, upravil jsem zatím pouze kapitoly přímá a nepřímá úměrnost, což jsem zmínil. Ano, existují i jiné úměrnosti než se učí na ZŠ a než jsou na EN wiki. @Slowcuber --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 10:20 (CET)

Omlouvám se, ale pokud je mezi veličinami vztah y=k*x tak to proste je prima umernost. Napriklad muze byt y obsah kruhu, k Ludolfovo cislo a x druha mocnina polomeru. Proste tam ta prima umernost je a nezavadi se nejaka obecnejsi umernost. Stejne tak je spatne a bylo uz drive upravovano vyjadreni "cim-tim", protoze to nezachycuje to dulezite, ze obe veliciny se meni stejnym nasobkem. Stejne tak uz se pred pul rokem resilo, ze pro zaporny koeficient umernosti je prima umernost klesajici a neprima umernost rostouci. To, ze na ZS to tak neberou je zjednoduseni. Wikipedie neni ucebnice a zejmena ne ucebnice pro ZS. Dival jsem se do Rektoryse a tam pojem umernost neni, asi to je prilis elementarni. Primou umernost nejake mocnine nebo dvema velicinam soucasne jsem tam zminil, protoze se to casto pouziva v aplikacich a ve slovnich formulacich prirodnich zakonu. Asi si nerozumime a nema smysl do toho vkladat vice energie ani na jedne strane. Klidne upravte heslo jak se Vam to bude libit a ja potom do diskuse napisu, co rozporuji. Zatim to jsou formulace "čím-tím", tvrzení o "zmenšování a zvětšování" a tvrzení, že úměrnost mezi obsahem a druhou mocninou poloměru kruhu není přímá úměrnost. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 10:56 (CET)

Nepište prosím totéž do dvou míst. Děkuji, odpověď jsem napsal nahoře. Nepřímá úměrnost není násobek, ale podíl. Wikipedie je encyklopedie nesoucí obecné poznatky ZŠ, SŠ až specializovaných VŠ, protože ji ti lidé píší. --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 11:10 (CET)

Opravil jsem první část článku. Zbytek je ještě potřeba rozmyslet a upravit, aby to bylo jednodušší. --Elektrolyt (diskuse) 5. 11. 2022, 10:48 (CET)

@Elektrolyt:Přesunul jsem větu z Poznámky do Jiné druhy úměrnosti. Dříve bylo o tomtéž na dvou místech. Souhlas s @Slowcuber:, že "úměrné poloměru ve druhé mocnině" je méně přirozené, než "úměrné druhé mocnině poloměru"; upravil jsem, ale bude-li z vážných důvodů spor, na této úpravě netrvám, obé říká totéž. Zdraví --Svenkaj (diskuse) 7. 11. 2022, 16:45 (CET)

Odstranění kapitoly Úměrnosti mezi kladnými veličinami

Odstranil jsem nesprávnou kapitolu, která omezuje platnost poučky „Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y.“ pouze na kladné koeficienty (to samé pro nepřímou úměrnost). Žádné omezení pro poučku není, dle diskuze výše se jedná pouze o nepochopení toho, s čím úměra počítá a co ve výsledku vyjde. Stručně: Pokud je koeficient přímé úměrnosti záporný, popisuje se úbytek něčeho (v článku je uveden příklad vypouštění bazénu) a výsledek je nutně celkový úbytek (poučka tedy platí). Pokud použijeme ve výpočtu zápornou neznámou x, lze příklady vysvětlit například jako dluh (tj. v záporných hodnotách čím déle budu dlužit, čím více budu zadlužený versus v kladné části čím déle budu spořit, tím více budu mít naspořeno). Při úvahách doporučuji dívat se na graf a podle něj interpretovat (použít správná označení při popisu v českém jazyce), protože z grafu (což je přímka), také vyplývá, že přímá úměrnost platí stejně na kladné poloose i na záporné poloose (funkce je rostoucí [či klesající] v celém svém definičním oboru [reálných čísel]). --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 20:30 (CET)

Čtu si tuto diskusi a přijde mi, že část nedorozumění může u čtenářů vyvolávat i to, že průběhy grafů (osy x) končí nulou a nepokračuje do záporných čísel. Rozumím, že kolega @Slowcuber: je tak vytvořil proto, aby byly snadno pochopitelné; jsou hezké a názorné, líbí se mi. Jen se trochu přizpůsobují chápání žáků na základní škole a jsou v rozporu s definičními obory v textu. Zdraví--Svenkaj (diskuse) 8. 11. 2022, 20:58 (CET)

Už jsem na to zde upozorňoval 1. června... :-( --Elektrolyt (diskuse) 8. 11. 2022, 21:47 (CET)

Evidentně jsme se zasekli. Chtěl bych podle pravidlel Wikipedie poprosit uživatele napsané k oboru Matematika, tj. @Pavel Jelínek a @Zagothal , o jejich názor. Srovnáváme současnou podobu hesla a podobu z 4.11.2022. Zdržím se zatím další výměny názorů s kolegou @Elektrolyt a budu čekat, jestli budou tak hodní a odpoví.

1. V současnosti slovní popis přímé úměrnosti v příkladech používá pojmy čím-tím ("Čím více výrobků bude potřeba vyrobit, tím delší čas bude potřeba") a zde vidím nedokonalost v tom, že toto splňuje libovolná rostoucí funkce. Je pominut fakt, že se musí veličiny měnit stejným násobkem. To je zmíněno ve slovní formulaci definice, ale v závorce na okraj. Přesto to je důležitá součást definice. Dokonce důležitější než nenázorné "měnit se stejným způsobem", protože takový pojem není definovaný. Navíc to navádí na to, že pokud jedna veličina roste, tak druhá také roste, což není pravda v případě úměrnosti se záporným koeficientem. Podobná výhrada je i k nepřímé úměrnosti.
2. V příkladech k přímé úměrnosti je použit pojem neznámá, který se vztahuje k řešení rovnic a tady nemá smysl ho používat.
3. Obsah kruhu je přímo úměrný druhé mocnině poloměru, protože je jeho násobkem. Koeficient úměrnosti je pi. Sedí to přesně na definici přímé úměrnosti pro y=S, k=pi a x=r^2. @Elektrolyt toto rozporuje, tvrdí, že se jedná jenom o úměrnost a že tento příklad nepatří pod přímou úměrnost. Ale v tomto případě se spíš musí poukázat na to, že slovo přímá se vynechává z lenosti a o přímou úměrnost se jedná. O grafu nemá smysl se bavit , ale chceme-li, tak pokud bude na svislé ose obsah a na vodorovné ose druhá mocnina poloměru, potom grafem bude přímka.
4. Text "Vzorec pro obsah S kruhu o poloměru r je možno vyjádřit slovně tak, že obsah je úměrný druhé mocnině poloměru kruhu (ve čtverci, resp. čtverečním, tj. plošně, s plochou)." nedává smysl syntakticky (chaotické pojmy v závorce). Po vyřešení problému se závorkou bude správně a bude to příklad na přímou úměrnost mezi obsahem a druhou mocninou poloměru. Kolega @Elektrolyt rozporoval, že se jedná o jiný typ úměrnosti.
5. Není správně příklad na nepřímou úměrnost "Kolikrát je větší počet stejných dílů na které rozdělíme dort, tolikrát budou menší jednotlivé díly (konstanta úměrnosti je 1 jako jeden díl, x je počet dílů, výsledek je velikost jednoho dílu)." Velikost jednoho dílku musí vyjít v násobcích dortu. Pokud krájím dort na deset kousků, tak každý má velikost desetiny dortu. Pokud považujeme za nutné mluvit o významu konstanty úměrnosti v tomto případě, tak to není jeden kousek dortu, ale jeden celý dort. Potom jeden celý dort děleno deseti bude jedna desetina dortu. Správná formulace je tedy "konstanta úměrnosti je 1 jako jeden dort".
6. V aplikacích je často používána úměrnost více proměnným současně. Měl jsem tu jeden příklad tohoto typu, ale byl odstraněn. (Něco jako že objem kužele je současně úměrný jeho výšce a druhé mocnině poloměru podstavy.) Podobné formulace se používají například v populačních modelech, viz Lotka-Volterra a podobně. Je toto tvrzení opravdu problematické?

Mojí motivací je, že se snažím žáky přimět k tomu, aby uměli nejenom pracovat se vzorečky a řešit příklady, ale aby se uměli o matematice bavit i slovně. To je pro jejich budoucnost mnohem důležitější, protož vývoj jde dopředu mílovými kroky. A bohužel často místo definice přímé úměrnosti říkají definici rostoucí funkce (čím je větší jedna veličina, tím je větší druhá veličina) a mají to z Wikipedie. Vím, jsou hloupí že čerpají z neověřených zdrojů. Ale protože Wikipedie je přece jenom významným portálem, tak jsem chtěl, aby to zde bylo dobře. Bohužel jsme se nějak zasekli. Navíc, kolega @Elektrolyt může své názory podpořit referencemi, což já nemohu. Nemám přístup k literatuře pro nižší stupně vzdělávání a v Rektorysovi a Jarníkovi se tyhle věci neřeší. Ale myslím si, že pravda a matematický důkaz nebo protipříklad je víc než reference na portály pro základní školu. Dále myslím, že v encyklopedii by mělo u hesla být uvedeno to co je pravda a ne to, jak to základní škola zjednodušuje.

Dovoluji si poprosit i kolegy napsané k oboru fyzika, tj. @Draceane @Egg @H11 @Limojoe @Oashi a @Vachovec1 protože tyhle věci také běžně používají. --Slowcuber (diskuse) 8. 11. 2022, 22:57 (CET)

1) v češtině vazba čím více, tím více už určuje o kolik (tj. v obou případech stejně). Můžete to vyjádřit explicitně, ale budete komplikovat obecný příklad (nadto je jen o pár řádků výše napsáno, že je to ve stejném poměru)

2) odstranil jsem slovo neznámá i ve zbývajících větách (zde to komplikovalo výklad, váš argument o rovnici ale zpochybňuji)

3) grafem závislosti poloměru kruhu na jeho ploše není přímka a nejde proto z definice o přímou úměrnost, přestože úměrnost/úměra tam je (zadejte si do Google: obsah čtverce není přímo úměrný délce strany čtverce)

4) dtto (býval bych ty příklady smazal, protože jsou zavádějící, ale ponechal jsem je, abych informace z článku neodstraňoval, do závorky jsem se pokusil vyjádřit proč a jak – netvrdím, že je to ideální)

5) zkuste příklad přeformulovat na dělení dvou dortů na dílky a zjistíte, že v čitateli počet dortů nebude

6) používat při výkladu něčeho příklady, které daný problém dále komplikují zavedením dalšího problému, není správné

Pozn: Věta například: "...roste se čtvercem vzdálenosti" je běžné vyjadřování ve fyzice (a tato stránka není výhradně matematická)

Pozn: Vynecháním slova přímá ze spojení přímá úměrnost podstatně měníte význam, lenost není argument, spíš chyba (omluvitelná jedině kontextem).

Pozn: Už jsem zde vysvětloval, že zcela nebyla pochopena obecná platnost přímé úměrnosti (kladný/záporný koeficient, platnost v kladných i záporných číslech) a obávám se, že to dále pokračuje a unavuje mě to řešit pořád dokola. --Elektrolyt (diskuse) 9. 11. 2022, 11:15 (CET)

1. Tady bych souhlasil s @Elektrolytem. Tato formulace se používá hlavně pro úměrnost.
2. Osobně používám neznámá běžně i mimo rovnice. Zrovna včera, když jsem se dcerou procvičoval trojčlenky.
3. Osobně bych použil nějaký jasnější příklad, třeba poloměr kruhu v závislosti na obsahu.
4. Viz výše.
5. Tady bych bral taky jako konstantu celek, tedy dort. Asi každý bereme ten příklad jinak. I u těch dvou dortů, bych považoval za konstantu dva dorty. Rozdělím-li dva dorty mezi tři lidi, každý dostane dvě třetiny. (Tedy souhlas s @Slowcuberem.)
6. Toto bych řešil jako poznámku či informaci, že tomu tak je. A asi i s příkladem.

• 1. Příklady bych nechal i se vzorci, alespoň část.
  2. A co se dohodnout na nějakém zdroji typu MathWorld?

--Zagothal (diskuse) 9. 11. 2022, 14:02 (CET)

Obrázky

Jestli chcete vytvořit nějaké obrázky, jako převést ten SVG, co je jako úvodní na Enwiki, tak to klidně udělám. --Zagothal (diskuse) 9. 11. 2022, 15:29 (CET)