Octagon rheolaidd

Octagon rheolaidd
Ymylon a Fertigau 8
Symbol schläfli {8}
t{4}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grŵp cymesuredd Deuhedrol (D8)
Arwynebedd
(gyda t=hyd ymyl)

Ongl mewnol
(gradd)
135°

Polygon wyth ochrog yw octagon mewn geometreg. Cynyrchiolir octagon rheolaidd gan y Symbol schläfli {8}.

Octagonau rheolaidd

golygu
 
Gellir creu octagon rheolaidd gyda chwmpawd ac ymyl syth (e.e. pren mesur). I wneud hyn, dilynwch y camau o 1 i 18 o'r animeiddio, gan nodi nad yw radiws y cwmpawd yn cael ei newid yn ystod camau 7 i 10.

Mae octagon rheolaidd yn octagon sydd â phob ochr o'r un hyd a phob ongl mewnol yr un maint. Mae ongl mewnol pob fertig octagon rheolaidd yn 135° ac mae swm yr holl onglau mewnol yn 1,080°.

Rhoddir arwynebedd octagon rheolaidd gydag ochr hyd a gan

 

Yn nhermau  , (circumradius) yr arwynebedd yw

 

Yn nhermau  , (inradius) yr arwynebedd yw

 

Yn naturiol, mae'r ddau gyfernod olaf yn cromfachu'r gwerth pi, sef ardal y cylch.

 
Octagon wedi ei mewnosod mewn sgwâr.

Gellir hefyd ganfod yr arwynebedd fel hyn:

 

  yw rhychwant yr octagon, neu'r croeslin ail-fyraf; a   yw hyd un o'r ochrau neu'r gwaelod. Gellir profi hyny'n hawdd gan gymryd octagon, a darlunio sgwâr o gwmpas y tu allan iddi (gan wneud yn siwr fod pedwar ochr o'r wyth yn cyffwrdd pedwar ochr y sgwâr), a gan gymryd y trionglau sy'n ffurfio'r corneli (trionglau 45-45-90) a'u gosod gyda'r onglau sgwâr yn pwyntio i mewn at ei gilydd gan ffurfio sgwâr. Mae ymylon y sgwâr hwn yr un maint a gwaelod yr octagon.

Gan gymryd y rhychwant  , hyd ochr   yw

 
 

Yr arwynebedd felly yw

 

Dolenni allanol

golygu


Polygonau

Triongl | Pedrochr | Pentagon | Hecsagon | Heptagon | Octagon | Nonagon | Decagon | Hendecagon | Dodecagon | Triskaidecagon | Tetradecagon | Pentadecagon | Hexadecagon | Heptadecagon | Octadecagon | Enneadecagon | Icosagon | Chiliagon | Myriagon