Er stammte aus der Familie des Claude Brun († 1621), [[Parlement|Parlamentsrat]] zu Dole, und der Marie Dard. Bereits als Student übersetztübersetzte er die Briefe des Philosophen [[Justus Lipsius]] und gibtgab diese 1619 heraus, 1622 wirdwurde er zum [[Dr. jur.]] promoviert und Anwalt in seiner Vaterstadt. Ab 1626 übernimmtübernahm er diplomatische Missionen, die ihn u. a. 1627–1629 nach Brüssel führenführten, der Hauptstadt der [[Spanische Niederlande|spanischenSpanischen Niederlande]]. 1632 wirdwurde er [[Generalprokurator|Procureur Générale]] beim Parlament zu Dole. Als [[Armand-Jean du Plessis, duc de Richelieu|Richelieu]] 1636 die [[Freigrafschaft Burgund]] angreifen lässtließ, organisiertorganisierte er in Dole erfolgreich den Abwehrkampf. 1640–41 nimmtnahm er für die Burgund am [[Reichstag (Heiliges Römisches Reich)|Reichstag]] teil, um anschließend als Gesandter am Hof [[Ferdinand III. (HRR)|Kaiser Ferdinands III.]] zu wirken, der ihn als [[Ritter vom Goldenen Sporn]] adeltadelte.
[[Datei:Westfaelischer Friede in Muenster (Gerard Terborch 1648).jpg|mini|[[Gerard ter Borch]]: ''Friede von Münster'', 1648]]
1642 wirdwurde er von [[Philipp IV. (Spanien)|Philipp von Spanien]] in den [[Consejo de Flandes|Staatsrat von Flandern und Burgund]] berufen und im darauffolgenden Jahr 1643 zum Friedensgesandten in Münster ernannt, wo er 28. Oktober 1643 in Münster eintriffteintraf. Auf dem Kongress giltgalt er ''als„als einer der fähigsten Vertreter Kder spanischen Krone''Krone“. Nach Unterzeichnung des Spanisch-Niederländischen Vertrages reistbereiste er vom 09.029. Februar bis zum 30. März 1648 in die Niederlande. Am 15. Mai 1648 eröffneteröffnete er die Ratifikation des Friedensvertrags mit einer Ansprache. Er erscheint auch auf dem Gemälde Firede von Münster [[Gerard ter Borch]]s.
Seit Juni 1649 amtiertamtierte Brun als spanischer Botschafter bei den [[Generalstaaten]] der Niederlande, ohne aber wegen der Finanzknappheit des spanischen Königs die für ein solches Amt nötige Repräsentation entfalten zu können. 1653 wirdwurde er zum Baron ernannt,.<ref>{{Literatur |Autor=Poignand |Titel=Éloge d'Antoine Brun, procureur général au parlament de Dole |Verlag=J. Jacquin |Datum=1864 |Online=https://books.google.com/books?id=CRZCAAAAcAAJ&pg=PA62 |Abruf=2024-04-12}}</ref> stirbt 1654 starb er in Den Haag und wirdwurde er in [[Mechelen]] beerdigt.