„Gerade und ungerade Funktionen“ – Versionsunterschied
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: <math>f(-x) = -f(x)</math>
gilt.<ref>{{Literatur |Autor=Harro Heuser |Titel=Lehrbuch der Analysis Teil 1 |Auflage=17. |Verlag=Vieweg+Teubner |Ort=Wiesbaden |Datum=2009 |ISBN=978-3-8348-0777-9 |Seiten=117}}</ref> Anschaulich ist eine reelle Funktion genau dann gerade, wenn ihr [[Funktionsgraph]] [[Achsensymmetrie|achsensymmetrisch]] zur [[y-Achse|''y''-Achse]] ist, und ungerade, wenn ihr Funktionsgraph [[Symmetrie (Geometrie)#Punktsymmetrie von Funktionsgraphen|punktsymmetrisch]] zum [[Koordinatenursprung]] ist.
== Beispiele ==
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: <math>f_\text{u}(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}</math>
den ungeraden Anteil der Funktion darstellt. Diese Zerlegung einer Funktion in gerade und ungerade Komponenten ist eindeutig, d. h., es gibt keine andere Möglichkeit, eine Funktion in gerade und ungerade Komponenten zu zerlegen. Dies folgt aus den Tatsachen, dass sowohl die Menge aller geraden Funktionen als auch die Menge aller ungeraden Funktionen jeweils einen [[Untervektorraum]] des Raums aller Funktionen bilden, und dass die einzige Funktion, die sowohl gerade als auch ungerade ist, die Nullfunktion ist. Beim Beispiel <math>f(x)=x+1</math> ist damit
: <math>f_\text{g}(x)=\frac{(x+1)+(-x+1)}{2}=1</math>
und
: <math>f_\text{u}(x)=\frac{(x+1)-(-x+1)}{2}=x</math>.
== Eigenschaften ==
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|Datum=2010
|ISBN=978-3-8391-4025-3}}
* {{Literatur |Autor=[[Harro Heuser]] |Titel=Lehrbuch der Analysis |Band=Teil 1 |Auflage=17. |Verlag=Vieweg+Teubner |Ort=Wiesbaden |Datum=2009 |ISBN=978-3-8348-0777-9}}
== Weblinks ==
Zeile 107 ⟶ 105:
* {{PlanetMath|id=evenandoddfunctions|title=Even and odd functions|author=yark, matte, Cam McLeman}}
* [http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/kd.htm Einfache Erläuterung der Kurvendiskussion mit Symmetrieuntersuchung für eine rationale Funktion]
* [http://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=966 Exemplarische Kurvendiskussion] bei
== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Mathematische Funktion]]
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