„Gerade und ungerade Funktionen“ – Versionsunterschied

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Zeile 54:
: <math>f_\text{u}(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}</math>
 
den ungeraden Anteil der Funktion darstellt. Diese Zerlegung einer Funktion in gerade und ungerade Komponenten ist eindeutig, d.&nbsp;h., es gibt keine andere Möglichkeit, eine Funktion in gerade und ungerade Komponenten zu zerlegen. Dies folgt aus den Tatsachen, dass sowohl die Menge aller geraden Funktionen als auch die Menge aller ungeraden Funktionen jeweils einen [[Untervektorraum]] des Raums aller Funktionen bilden, und dass die einzige Funktion, die sowohl gerade als auch ungerade ist, die Nullfunktion ist. Beim Beispiel <math>f(x)=x+1</math> ist damit
 
: <math>f_\text{g}(x)=\frac{(x+1)+(-x+1)}{2}=1</math>