„Quantenchromodynamik“ – Versionsunterschied
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K →Generatoren: Schreibfehler |
K →Nichtabelsche Eichtheorie: ''a'' und ''b'' sind für die Generatorindizes reserviert. Farbindizes auf Buchstaben in der Mitte des Alphabets geändert |
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Zeile 60:
:<math>(D_\mu)_i^j(x) q_j(x) = \partial_\mu q_i - i g (A_\mu)_i^j(x) q_j(x)</math>
Dabei ist <math>A</math> das Eichfeld (Gluonenfeld), welches mit der Kopplungskonstante g an den Spinor koppelt (sogenannte [[minimale Kopplung]]). Unter der Matrix <math>U_i^j(x)</math> muss das Eichfeld dabei einem speziellen Transformationsgesetz gehorchen:
:<math>(A_\mu)_i^j(x) \to U_i^
Unter der lokalen Transformation gilt nun für die kovariante Ableitung
:<math>(D_\mu)_i^j(x) q_j(x) \to \partial_\mu \left(U_i^k(x) q_k(x) \right) - i g \left(U_i^
:<math>= U_i^k(x) \partial_\mu q_k(x) + \left( \partial_\mu U_i^k(x) \right) q_k(x) - i g U_i^
:<math>= U_i^k(x) \partial_\mu q_k(x) - i g U_i^
Die kovariant Ableitung ist also unter der lokalen Transformation invariant, sie ist ''eichinvariant''.<ref name="HennPlefka"/>
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