Die Parke-Taylor-Formel, nach Stephen Parke und Tomasz Taylor[1], ist eine Formel in der Quantenchromodynamik. Sie gibt das Matrixelement einer Streuung von farbgeordneten Gluonen, von denen genau dieselbe Helizität haben, in niedrigster Ordnung der Störungstheorie an. Diese Streuprozesse werden maximal helizitätsverletzende (MHV) Streuamplituden genannt, da Matrixelemente, in denen alle Gluonen dieselbe oder nur ein Gluon verschiedene Helizität haben, identisch Null sind.
Die Parke-Taylor-Formel lautet:[2]
Dabei bezeichnet:
- das farbgeordnete Matrixelement,
- die Helizität der beteiligten Gluonen und
- mit den Viererimpulsen der beteiligten Gluonen und einer beliebigen reellen Zahl , solange die Impulse der Gluonen selbst reell sind.
Das Matrixelement für den Fall, dass die beiden Gluonen positiver Helizität sind, kann durch komplexe Konjugation der obigen Formel berechnet werden, da die Quantenchromodynamik paritätsinvariant ist.
Verglichen mit einer direkten Berechnung über Feynman-Diagramme ist das Ergebnis von Parke und Taylor bemerkenswert einfach. Der Beweis der Parke-Taylor-Formel erfolgt über die BCFW-Rekursionsrelationen im Spinor-Helizitäts-Formalismus und wurde 1988 von Frederik Berends und Walter Giele geführt.[3]
Einzelnachweise
- ↑ Stephen Parke und Tomasz Taylor: Amplitude for -Gluon Scattering. In: Physical Review Letters. Band 56, Nr. 23, 1986, S. 2459–2460, doi:10.1103/PhysRevLett.56.2459 (englisch).
- ↑ Matthew D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press, Cambridge 2014, ISBN 978-1-107-03473-0, S. 550 (englisch).
- ↑ Frederik Berends und Walter Giele: Recursive Calculations for Processes with Gluons. In: Nuclear Physics B. Band 306, Nr. 4, 1988, S. 759–808, doi:10.1016/0550-3213(88)90442-7 (englisch).