Parke-Taylor-Formel

Die Parke-Taylor-Formel, nach Stephen Parke und Tomasz Taylor, ist eine Formel in der Quantenchromodynamik. Sie gibt das Matrixelement einer Streuung von $n$ farbgeordneten Gluonen, von denen genau $n-2$ dieselbe Helizität haben, in niedrigster Ordnung der Störungstheorie an. Diese Streuprozesse werden maximal helizitätsverletzende (MHV) Streuamplituden genannt, da Matrixelemente, in denen alle Gluonen dieselbe oder nur ein Gluon verschiedene Helizität haben, identisch Null sind.

Die Parke-Taylor-Formel lautet:

${\tilde {\mathcal {A}}}_{n}(1^{+},2^{+},\dots ,j^{-},\dots ,k^{-},\dots ,n^{+})={\frac {\langle jk\rangle ^{4}}{\langle 12\rangle \langle 23\rangle \dots \langle n1\rangle }}$

Dabei bezeichnet:

• ${\tilde {\mathcal {A}}}_{n}$ das farbgeordnete Matrixelement,
• $\pm$ die Helizität der beteiligten Gluonen und
• $\langle ij\rangle =e^{\mathrm {i} \phi }{\sqrt {2p_{i}\cdot p_{j}}}$ mit den Viererimpulsen $p$ der beteiligten Gluonen und einer beliebigen reellen Zahl $\phi$, solange die Impulse der Gluonen selbst reell sind.

Das Matrixelement für den Fall, dass die beiden Gluonen positiver Helizität sind, kann durch komplexe Konjugation der obigen Formel berechnet werden, da die Quantenchromodynamik paritätsinvariant ist.

Verglichen mit einer direkten Berechnung über Feynman-Diagramme ist das Ergebnis von Parke und Taylor bemerkenswert einfach. Der Beweis der Parke-Taylor-Formel erfolgt über die BCFW-Rekursionsrelationen im Spinor-Helizitäts-Formalismus und wurde 1988 von Frederik Berends und Walter Giele geführt.