„Sinus und Kosinus“ – Versionsunterschied

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→‎Stammfunktion: Hinweise zu bestimmten Integralen
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Um dies zu vermeiden, wird üblicherweise in der [[Analysis]] der Winkel ausschließlich im Bogenmaß angegeben.
 
=== Stammfunktion und bestimmtes Integral ===
Die Steigung von Sinusfunktion oder Kosinusfunktion ist entsprechend geringer wenn der Winkel statt in Radiant in Grad (Altgrad) eingesetzt wird. Grund ist die größere Breite der x-Achse, beispielsweise 180 Grad statt Pi (3,14...). Daher sind die Anstiege bei Winkeln in Grad mit Verhältnisfaktor 3,14.../180 kleiner als für Winkel in Radiant berechnet. Die bekannte Ableitungsfunktion hat daher nur Gültigkeit für Winkel in Radiant.
Bei Winkeln in Grad ist die Kosinusfunktion oder Sinusfunktion parallel zur x-Achse gedehnt mit dem Faktor 180/3,14...
 
=== Stammfunktion und bestimmtes Integral ===
Aus den Ergebnissen über die Ableitung ergibt sich unmittelbar die [[Stammfunktion]] von Sinus und Kosinus:
:<math>\int\sin x\,\mathrm{d}x = -\cos x+C</math>
:<math>\int\cos x\,\mathrm{d}x = \sin x+C</math>
 
Integriert man den Sinus von 0 Radiant bis Pi Radiant ist das Ergebnis 2. Von Pi Radiant bis 2*Pi Radiant ist es -2. Von 0 Radiant bis 2*Pi Radiant ist das Integral daher 0.
Hingegen erhält man eine größere Fläche, wenn die Winkel in Grad (Altgrad) einzusetzen sind in der Funktion. Grund ist die Dehnung der Funktion parallel zur x-Achse mit dem Faktor 180/3,14...
Das Integral des Sinus von 0 Grad bis 180 Grad ist 114,5915...
Das Integral ist also um den "Dehnungsfaktor" (180/3,14...) größer geworden im Vergleich zum Integral in Radiant.
 
=== Krümmung ===