„Fachwerk“ – Versionsunterschied

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[[Datei:CAD 20050108.jpg|mini|Rräumliches Fachwerk, z.&nbsp;B. als [[Tragwerk (Bauwesen)|Tragwerk]] eines [[Dach]]s:<br />unten links: 2 zusammenhängende Grundzellen ([[Tetraeder]]) aus je sechs Stäben]]
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Ein '''Fachwerk''' ist ein [[Stabwerk (Technische Mechanik)|Stabwerk]], aus Stäben die miteinander gelenkig [[Verbindungstechnik|verbunden]] sind<ref name="mang">[[Herbert Mang|H. Mang]], G Hofstetter: ''Festigkeitslehre.'' Springer Verlag, WienNewYork 2008 (4.&nbsp;Auflage), ISBN 978-3-642-40751-2, S. 156</ref><ref name ="MH/><ref name="BundeswehrUniverstitätMünchen">https://www.unibw.de/rz/dokumente/public/getFILE?fid=1824606/Supruangthong_Yuthayanon.pdf</ref><ref name="Technische Mechanik">D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall: ''Technische Mechanik 1''; Kapitel 6 Fachwerke. Springerverlag, ISBN 978-3-642-13805-8. </ref><ref name="UniversitätMagdeburg" /> und dessen Stäbe ausschließlich auf Normalkräfte beansprucht werden.
Ein '''Fachwerk''' ist ein [[Stabwerk (Technische Mechanik)|Stabwerk]], das allein aus Stabdreiecken besteht. ''„Es wird gebildet, indem man, ausgehend von einem Stab, jeweils durch Anfügen von zwei Stäben einen neuen [[Knoten (Statik)|Knoten]] bildet, sodass ein Stabdreieck entsteht.“''<ref name="MH">K. Meskouris, E. Hake: ''Statik der Stabtragwerke.'' Springer, 2009, S. 95.</ref> und so weiter.


Der Begriff ''Fachwerk'' leitet sich vermutlich vom Mittelhochdeutschen ''vach ''oder'' fah'' für ''in Felder geteilte Fläche'' und ''Geflecht'' ab. Beim [[Fachwerkhaus]] traf beides zu: Die Wandfläche wurde in mit Rohrgeflecht gefüllte drei- und viereckige Felder geteilt.<ref>William Foerste: ''[http://www.lwl.org/komuna/pdf/Niederdeutsches_Wort_05_1965.pdf Niederdeutsches Wort.]'' (PDF; 6,8&nbsp;MB). Band 5, Aschendorff, Münster 1965, S. 88. Abgerufen am 7. März 2016.</ref>
Der Begriff ''Fachwerk'' leitet sich vermutlich vom Mittelhochdeutschen ''vach ''oder'' fah'' für ''in Felder geteilte Fläche'' und ''Geflecht'' ab. Beim [[Fachwerkhaus]] traf beides zu: Die Wandfläche wurde in mit Rohrgeflecht gefüllte drei- und viereckige Felder geteilt.<ref>William Foerste: ''[http://www.lwl.org/komuna/pdf/Niederdeutsches_Wort_05_1965.pdf Niederdeutsches Wort.]'' (PDF; 6,8&nbsp;MB). Band 5, Aschendorff, Münster 1965, S. 88. Abgerufen am 7. März 2016.</ref>


In der Praxis kommen außer in den äußeren Anschlüssen (Lagern) selten Verbindungen vor die große Rotationen zulassen (besser bekannt als Gelenke). Jedoch aufgrund der kleinen Winkeländerungen der Stäbe zueinander und der Biegeweichheit der Einzelstäbe, spricht man in der Modellbildung dennoch von Gelenken, da sie statisch wie Gelenke wirken.<ref>{{Literatur |Autor=Karl-Eugen Kurrer |Titel=Geschichte der Baustatik: Auf der Suche nach dem Gleichgewicht |Auflage=2.,stark erweiterte |Verlag=John Wiley & Sons |Ort=Berlin |Datum=2016 |ISBN=978-3-433-03134-6 |Seiten=518, 523, 948, 962, 1015, 1161|Umfang=1188|Online=
Im Fachwerk als Stabwerk lebt der Begriff weiter, obwohl die Felder leer bleiben und ihre Verzerrung von keiner Füllung verhindert wird. Deshalb werden hier nur Stabdreiecke, die grundsätzlich nicht verzerrbar sind, verwendet.<ref>In Fachwerkhäusern sind verzerrbare Balkenvierecke (meistens zu Parallelogrammen verzerrbare Rechtecke) ebenso häufig wie unverzerrbare -dreiecke.</ref> Jede der drei Ecken bildet mit Ecken benachbarter Dreiecke einen Knoten, über den nur [[Kraft|Kräfte]], keine [[Drehmoment]]e zu übertragen sind. Alle diese Knoten dürfen [[Verbindungstechnik|verbindungstechnisch]] insofern einfachst (biegeweich) gestaltet sein, dass die anliegenden Kräfte übertragen werden; aufwändige [[Ecksteifigkeit|ecksteife]] Verbindungen sind nicht erforderlich. Die funktionell mögliche und früher manchmal auch angewendete [[Gelenk (Technik)|gelenkige]] Verbindung mit z. B. Bolzen und Hülse wurde aus Kostengründen fallen gelassen. Wegen dieser Möglichkeit dürfen die [[Festigkeitslehre|Festigkeits- und Verformungs]]untersuchungen sich aber eines Modells, das aus gelenkig verbundenen Stäben besteht, bedienen.<ref>In der Literatur wird dieses Modell oft als ''ideales Fachwerk'' bezeichnet. Entsprechende Textstellen können als Definition des Fachwerkes missverstanden werden (vgl. z.B. [[Herbert Mang|Mang]] und Hofstetter in ''Festigkeitslehre.'' Springer, 2013, S. 156: ''„Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“''). Das als ''reales Fachwerk'' bezeichnete Modell hat keine Gelenke. Die Wirklichkeit ist, dass fast keines der gebauten Fachwerke Gelenke enthält.</ref>
{{Google Buch | BuchID=iNFkCwAAQBAJ |Seite=948| Hervorhebung=Reziprozitätstheorem}}

}}
In räumlichen Fachwerken lassen sich 4 benachbarte Stabdreiecke bzw. 6 benachbarte Stäbe zu je einem [[Tetraeder]] zusammenfassen.
</ref>


== Anwendungen ==
== Anwendungen ==

Version vom 30. April 2017, 14:35 Uhr

Fachwerk-Stahlbrücke mit zwei ebenen Fachwerken (in parallelen vertikalen Ebenen)
Ein Fachwerk-Knoten mit Schweiß- und Schraub-Verbindungen, der bei entsprechend langen Stäben als biegeweich bzw. wie ein Gelenk behandelt werden kann.
Rräumliches Fachwerk, z. B. als Tragwerk eines Dachs:
unten links: 2 zusammenhängende Grundzellen (Tetraeder) aus je sechs Stäben

Ein Fachwerk ist ein Stabwerk, aus Stäben die miteinander gelenkig verbunden sind[1][2][3][4][5] und dessen Stäbe ausschließlich auf Normalkräfte beansprucht werden.

Der Begriff Fachwerk leitet sich vermutlich vom Mittelhochdeutschen vach oder fah für in Felder geteilte Fläche und Geflecht ab. Beim Fachwerkhaus traf beides zu: Die Wandfläche wurde in mit Rohrgeflecht gefüllte drei- und viereckige Felder geteilt.[6]

In der Praxis kommen außer in den äußeren Anschlüssen (Lagern) selten Verbindungen vor die große Rotationen zulassen (besser bekannt als Gelenke). Jedoch aufgrund der kleinen Winkeländerungen der Stäbe zueinander und der Biegeweichheit der Einzelstäbe, spricht man in der Modellbildung dennoch von Gelenken, da sie statisch wie Gelenke wirken.[7]

Anwendungen

Bauwesen

Windkraftanlage Laasow mit 160 m hohem Fachwerkmast

Konstruktionen aus Fachwerken haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig kann sich ihr großes Volumen auswirken (Beispiel: optisch stark in Erscheinung tretende Fachwerkbrücken). Ihre Erdbebensicherheit ist hoch.[8]

Räumliche Gebäude-Fachwerke gibt es als Fassaden, Dächer (inkl. Vordächer und Hallendächer) und Kuppeln. Weitere Anwendungen sind Fachwerkbrücken, Kräne (Portalkräne, Kranbrücken, Turmkräne, Wippkräne u. a.), Masten (Hochspannungsmasten, Oberleitungsmasten, Telefonmasten, Windkraftmasten) und Aussichtstürme.

Zwei Containerbrücken: Sowohl die Kranbrücken als auch die Kranstützen enthalten ausschließlich Stabdreiecke.
  • Bauwesen-Fachwerke, schematisch
  • Für Brücken und Dächer
    Für Brücken und Dächer
  • Für Dächer (Polonceau­binder)
    Für Dächer (Polonceau­binder)
  • Für Dächer und Hallen (mit Masten)
    Für Dächer und Hallen (mit Masten)
  • Ebene Dachfachwerke die zu einem räumlichen Stabwerk zusammengefügt sind (die Sparren werden hauptsächlich auf Biegung beansprucht, deshalb ist es kein Räumliches Fachwerk)
    Ebene Dachfachwerke die zu einem räumlichen Stabwerk zusammengefügt sind (die Sparren werden hauptsächlich auf Biegung beansprucht, deshalb ist es kein Räumliches Fachwerk)
Hinterer Teil eines Rennauto-Fahrgestells (sogenannter Gitterrahmen)

Fahrzeugbau

Im Automobilbau und Motorradbau werden räumliche Fachwerke für Fahrgestelle als sogenannte Gitterrahmen verwendet. Sie enthalten aber oft nicht ausschließlich Stabdreiecke, was insbesondere auf die Motorradrahmen zutrifft. Dabei handelt es sich um Mischformen[9] aus allgemeinem, biegesteifem Stabwerk und Fachwerk.

Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-) Fachwerk gefertigt und bespannt, etwa beim DFS 230, einem Lastensegler mit Flugzeugrumpf aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch Starrluftschiffe wurden – im Unterschied zu aufgepumpten Prallluftschiffen – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.

Mechanik der Fachwerke

Die Untersuchung der Gebrauchsfähigkeit (Festigkeit und elastische Verformung) von Fachwerken erfolgt mit Hilfe der Festigkeits- und Verformungslehre, die in ihrer Anwendung bei Tragwerken als Baustatik bezeichnet wird.

Statische Bestimmtheit: Abzählkriterien

Dass ein Fachwerk statisch bestimmt ist, ist eine bei seiner Untersuchung zuerst zu beantwortende Frage. Ein statisch unterbestimmtes Fachwerk scheidet aus, da es auf seinen Fundamenten oder in sich beweglich wäre. Statisch überbestimmte Fachwerke haben zu viele Stäbe, was dem Prinzip Leichtbau widerspricht. Sie sind aber stabil, haben lediglich den Nachteil, dass der Untersuchungsaufwand größer wird. Thermische Ausdehnungen und Versetzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre (bezüglich eigentlichem Gebrauch zusätzliche) Beanspruchungen bewirken.

Die Frage wird prinzipiell durch Auswerten der Gleichgewichtsbedingungen (Summe aller Kräfte bzw. Drehmomente ist Null) beantwortet. Als vereinfachte Bestimmungsmethode wurden aus ihnen die sogenannten Abzählkriterien entwickelt. Für Grenzfälle liefern sie aber nicht immer das richtige Ergebnis, was wegen ihrer schematischen Anwendung zudem nicht erkennbar ist. Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.[10]

Erfahrene Fachwerkkonstrukteure benutzen deshalb zusätzliche, sogenannte Abbau- bzw. Aufbaukriterien (was passiert, wenn ein Stab entfernt oder hinzugefügt wird?). Die sichere Antwort für jeden Fall und für Ungeübte folgt nur aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.

Ein ebenes Fachwerk:

Für ebene Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[11][12]

Hierbei ist

  • die Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Auflager),
  • die Anzahl der Stäbe,
  • die Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).

Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk

  ⇐  das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.

Für räumliche Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[11][12][13]

Ideales und reales Fachwerk

Die Unterschiede zwischen realen Fachwerkkonstruktionen und dem zur Berechnung angenommenen idealen Fachwerk werden in der Praxis oft vernachlässigt. Im Detail können sie jedoch erheblich sein und müssen in besonderen Anwendungsfällen berücksichtigt werden.

Ideales Fachwerk

Merkmale eines idealen Fachwerks:

  • Alle Fachwerkstäbe sind perfekt gerade.
  • Sie sind an ihren Enden mit reibungsfreien Gelenken miteinander frei drehbar verbunden.[14]
  • Die Achsen (und somit auch die Wirkungslinien der Stabnormalkräfte) der in einem Knoten verbundenen Stäbe schneiden sich in einem Punkt (Knotenpunkt).
  • Alle äußeren Belastungen, sind ausschließlich Einzelkräfte[15][5] die ausschließlich an Knotenpunkten[15][5] angreifen (so genannte Knotenkräfte[15])

Aus diesen Kriterien folgt, dass in den Stäben ausschließlich Normalkräfte herrschen. An keinem Stab wirke eine Querkraft- oder Biegemomentbelastung. Die Stabgewichte seien vernachlässigbar klein.

In der Praxis kommen in Fachwerken selten Gelenkte zum Einsatz, dennoch spricht man oft von Gelenken, da die Einzelstäbe so biegeweich sind, dass man aufgrund der geringe Biegesteifigkeit man gute Approximation der statischen Berechnung bekommt, wenn man die Knoten als reibungsfreie Gelenke modelliert und somit die statische Unbestimmtheit deutlich reduziert.

Reales Fachwerk

In einem realen Fachwerk (ein gebautes Fachwerk) treffen die idealisierten Merkmale mehr oder weniger nicht zu.

  • Die Stabachsen treffen sich an einem Knoten nicht genau an einem Punkt,
  • Die Stäbe haben ein Eigengewicht,
  • Auf die Stäbe wirken auch außerhalb der Knotenkräfte ein (z.B. wirkt oft eine Linienlast auf den Obergurt)
  • Durch Reibung in den Gelenken wirken Momente auf die Stäbe (die aber meist „sehr viel kleiner als die Spannungen aus der Haupttragwirkung über Normalkräfte“ sind)[16]

Einfache ebene Fachwerke

Ein einfaches Fachwerk ist eine Sonderform eines Fachwerks.

„„Ein einfaches ebenes Fachwerk besteht allein aus Stabdreiecken. Es wird gebildet, indem man, ausgehend von einem Stab, jeweils durch Anfügen von zwei Stäben einen neuen Knoten bildet, so dass ein Stabdreieck entsteht.““

– K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 95.[2]

Berechnungsverfahren für Fachwerke

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängige Gleichgewichtsbedingungen – z. B. die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerkes gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.

Rittersches Schnittverfahren

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im Zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im Dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden.

Stabtauschverfahren[17]

Das Hennebergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.

Cremonaplan

Der Cremonaplan dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

Raumfachwerk

Räumliches Tragwerk

Raumfachwerke unterscheiden sich von räumlichen Stabwerken dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke.[18] Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen (Untergurt, Diagonalen, Obergurt), oder/und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein ebenes Raumfachwerk, im zweiten Fall ein gestuftes oder gekrümmtes Raumfachwerk, das im Sonderfall (z. B. bei einer Kuppel) auch einlagig sein kann. Ein klassisches Beispiel des räumlichen gekrümmten, aber im Prinzip ebenen Fachwerkes ist die geodätische Kuppel.

Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.

Geometrie

Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)[19] von Tetraeder und (Halb-) Oktaeder ableiten, seltener aus dem Hexaeder (Kubus). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem Dodekaeder und Ikosaeder abgeleitet werden.[20] Die fünf genannten Polyeder bilden die platonischen Körper.

Die Geometrie von Raumfachwerken auf Freiformflächen, insbesondere solche auf NURBS (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.[21]

Planung und Fertigung

Durch die von Computern unterstützte Planung und Fertigung können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.

Material

Als Material stehen Rohre (runde und rechteckige), Profilträger (I-, L-, U-, T-, Z-Profile) aus Stahl, Aluminium, Edelstahl und in Sonderkonstruktionen auch aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff oder Holz (Bretter, Bohlen, Kanthölzer) zur Auswahl. Für die Knoten kommen u. a. Schmiede- und Gussteile aus Stahl, sowie Drehteile aus Aluminium oder Edelstahl zum Einsatz.

Siehe auch

Commons: Stahlfachwerk – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Fachwerk – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Raumfachwerke – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkungen und Einzelnachweise

  1. ↑ H. Mang, G Hofstetter: Festigkeitslehre. Springer Verlag, WienNewYork 2008 (4. Auflage), ISBN 978-3-642-40751-2, S. 156
  2. ↑ a b K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 95.
  3. ↑ https://www.unibw.de/rz/dokumente/public/getFILE?fid=1824606/Supruangthong_Yuthayanon.pdf
  4. ↑ D. Gross, W. Hauger, J. Schröder, W.A. Wall: Technische Mechanik 1; Kapitel 6 Fachwerke. Springerverlag, ISBN 978-3-642-13805-8.
  5. ↑ a b c Manuskript von Universität Magdeburg
  6. ↑ William Foerste: Niederdeutsches Wort. (PDF; 6,8 MB). Band 5, Aschendorff, Münster 1965, S. 88. Abgerufen am 7. März 2016.
  7. ↑ Karl-Eugen Kurrer: Geschichte der Baustatik: Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2.,stark erweiterte Auflage. John Wiley & Sons, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 518, 523, 948, 962, 1015, 1161 (1188 S., eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  8. ↑ Alexander von Humboldt-Stiftung: Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer.
  9. ↑ K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 39.
  10. ↑ Marussig: Kraftgrößenverfahren. Seite 5, Beispiel d: Abzählkriterim nicht hinreichend.
  11. ↑ a b Das Föpplsche Gesetz. Vgl. Max Mengeringshausen: Raumfachwerke. Bauverlag GmbH, 1975, S. 28.
  12. ↑ a b statik-lernen.de: Statische (Un-)Bestimmtheit. Abzählkriterium.
  13. ↑ Marussig: Kraftgrößenverfahren. Seite 4, Abzählkriterien für Fachwerke.
  14. ↑ Vgl. Mang und Hofstetter in Festigkeitslehre. Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“
  15. ↑ a b c Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VO – LVA-Nr 202.065. SS 2017 Auflage. TU Verlag, Wien 2016, ISBN 978-3-903024-41-0, 5 Allgemeines [von Teil II Statisch bestimmte Fachwerke] insbesondere Kapitel 5.1 Eigenschaften idealer Fachwerke (505 Seiten, tuverlag.at).
  16. ↑ K. Meskouris, E. Hake: S. 95.
  17. ↑ Karl-Eugen Kurrer: Integration der Theorie des Raumfachwerks in die klassische Baustatik. In: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 649–653.
  18. ↑ August Föppl: Das Fachwerk im Raume. Teubner Leipzig. 1892.
  19. ↑ Max Mengeringhausen: Raumfachwerke aus Knoten und Stäben. Bauverlag Berlin, 1975.
  20. ↑ Robert Marks: The Dymaxion World of Bucky Fuller. Reinhold, N. Y. 1960.
  21. ↑ Sören Stephan u. a.: Stabwerke auf Freiformflächen. Stahlbau 73(2004). Heft 8.
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