„Borel-Isomorphie“ – Versionsunterschied
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*{{Literatur |Autor=Olav Kallenberg |Titel=Random Measures, Theory and Applications |Verlag=Springer |Ort=Switzerland |Datum=2017 |DOI=10.1007/978-3-319-41598-7}} |
*{{Literatur |Autor=Olav Kallenberg |Titel=Random Measures, Theory and Applications |Verlag=Springer |Ort=Switzerland |Datum=2017 |DOI=10.1007/978-3-319-41598-7}} |
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*{{EoM| Autor = A.G. El'kin| Titel = Borel isomorphism| Url = https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Borel_isomorphism| id = }} |
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[[Kategorie:Maßtheorie]] |
Version vom 30. Dezember 2017, 12:27 Uhr
Als Borel-Isomorphie wird eine Beziehung zwischen zwei Messräumen in der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet. Sind zwei Messräume Borel-isomorph, so sind sie aus maßtheoretischer Sicht sehr ähnlich und erlauben es, Argumentationen und Strukturen von dem einen Raum auf den anderen Raum zu übertragen.
Definition
Gegeben seine zwei Messräume , wobei als σ-Algebra jeweils die entsprechende Borelsche σ-Algebra gewählt sei.
Dann heißen die beiden Messräume Borel-Isomorph, wenn es eine Funktion
gibt, die folgende Eigenschaften besitzt:
Dabei heißt eine Funktion bimessbar, wenn sowohl als auch die Umkehrfunktion messbar sind.
Borel-Räume
Wichtiges Beispiel für Borel-Isomorphie sind die sogenannten Borel-Räume. Dies sind Messräume, die Borel-Isomorph zu einer Borel-messbaren Teilmenge der reellen Zahlen (versehen mit der entsprechenden Spur--Algebra der Borelschen σ-Algebra auf ) sind.
Belege
- Olav Kallenberg: Random Measures, Theory and Applications. Springer, Switzerland 2017, doi:10.1007/978-3-319-41598-7.
- A.G. El'kin: Borel isomorphism. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 1-55608-010-7 (englisch, encyclopediaofmath.org).