Gleichförmige Bewegung

Weg-Zeit-Diagramm, Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm & Beschleunigung-Zeit-Diagramm der gleichförmigen Bewegung

Eine gleichförmige Bewegung als Begriff der Physik (auch gleichförmige Translation oder gleichförmige geradlinige Bewegung) ist eine Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit und ohne Richtungsänderung. Ist das Bezugssystem, in dem die gleichförmige Bewegung beschrieben wird, ein Inertialsystem, folgt aus dem Trägheitsprinzip, dass auf das bewegte Objekt keine äußere Kraft wirkt. Die Möglichkeit, dass der Körper in Ruhe verharrt, kann als gleichförmige Bewegung mit der Geschwindigkeit Null aufgefasst werden.

Da die Geschwindigkeit ein Vektor ist, bedeutet Konstanz der Geschwindigkeit, dass sich weder der Betrag der Geschwindigkeit noch die Bewegungsrichtung ändert. Um die gleichförmige Bewegung besser von der gleichförmigen Kreisbewegung, bei der lediglich der Betrag der Geschwindigkeit konstant ist, unterscheiden zu können, wird sie auch „geradlinige gleichförmige Bewegung“ genannt. Die gleichförmige Bewegung ist somit ein Spezialfall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung Null.

Ohne Vektordarstellung

Bei einer gleichförmigen Bewegung gilt für die im Zeitraum $\!\ \Delta t$ zurückgelegte Strecke $\!\ \Delta s$: Der Wert von $v={\tfrac {\Delta s}{\Delta t}}$ ist konstant, d. h. in gleichen Zeitintervallen werden gleiche Wegstrecken zurückgelegt. Also gilt: Der Weg ist proportional zur Zeit: $\!\ \Delta s\sim \Delta t$

$\!\ \Delta t$ wird verwendet, weil man hier keine absolute Zeit einsetzt (z. B.: 4. November 14:00 Uhr), sondern nur die Länge eines Zeitraums bzw. eine Zeitdifferenz, beispielsweise 10 min.

Die während der Zeitdifferenz $\!\ \Delta t$ zurückgelegte Strecke $\!\ \Delta s$ lässt sich in diesem Fall berechnen durch $\Delta s=v\cdot \Delta t$

Vektorielle Darstellung

Vektoriell formuliert gelten folgende Gesetze:

Weg-Zeit-Gesetz:

${\vec {s}}(t)={\vec {v}}_{0}\cdot t+{\vec {s}}_{0}$

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:

Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit.

${\vec {v}}(t)={\vec {v}}_{0}={\dot {\vec {s}}}(t)={\text{konst.}}\,$ (definitionsgemäß)

Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:

Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit.

${\vec {a}}(t)={\vec {a}}={\dot {\vec {v}}}(t)={\ddot {\vec {s}}}(t)=0$

Dabei bezeichnen:

${\vec {s}}_{0}$ = Ortsvektor zur Zeit $t=0$

${\vec {v}}_{0}$ = (konstante) Geschwindigkeit,

${\vec {a}}$ = Beschleunigung und

$\!\ t$ = Zeit.

Bei Anwendung der Gleichungen auf Bewegungen, die nicht den Gesetzmäßigkeiten gleichförmiger Bewegungen entsprechen, wird die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmt.

Abweichende Verwendung des Begriffs

In manchen Darstellungen wird der Begriff der gleichförmigen Bewegung auch für Langrangesche Systeme im indifferenten Gleichgewicht gebraucht: Die Lagrangefunktion eines Systems mit $f$ verallgemeinerten Koordinaten $q_{i}$ sei

$L({\vec {q}},{\dot {\vec {q}}})={\frac {1}{2}}\sum _{i,k=1}^{f}m_{ik}({\vec {q}}){\dot {q}}_{i}{\dot {q}}_{k}-U({\vec {q}})$

wobei $m_{ik}$ die Massenmatrix und $U$ das Potential ist. Die Euler-Lagrange-Gleichungen lauten unter Verwendung der Summenkonvention

$m_{ik,l}({\vec {q}}){\dot {q}}_{l}{\dot {q}}_{k}+m_{ik}({\vec {q}}){\ddot {q}}_{k}-{\frac {1}{2}}m_{lk,i}({\vec {q}}){\dot {q}}_{l}{\dot {q}}_{k}+U_{,i}({\vec {q}})=0$.

${\vec {q}}_{0}$ bezeichne einen Gleichgewichtspunkt ($U_{,k}({\vec {q}}_{0})=0\forall k$) des Systems. Einsetzen einer Näherungslösung um ${\vec {q}}_{0}$ herum mit kleinen $x_{i}(t)$ und Betrachtung bis in erster Potenz in den $x_{i}$ liefert

$m_{ik}({\vec {q}}_{0}){\ddot {x}}_{k}+U_{,ik}({\vec {q}}_{0})x_{k}=0$.

Liegt für eine der Koordinaten ein indifferentes Gleichgewicht vor, führt dies zum linearen Anwachsen des entsprechenden $x_{i}(t)$, womit die Konstantsetzung der Massenmatrix als $m_{ik}({\vec {q}}_{0})$ nicht mehr gerechtfertigt ist. Eine Ausnahme hiervon liegt vor, falls die Massenmatrix unabhängig von der Koordinate $q_{i}$ ist. Dieser Fall wird von manchen Autoren als gleichförmige Bewegung der Koordinate $x_{i}(t)$ bezeichnet.

Weblinks

Wikibooks: Formelsammlung Klassische Mechanik – Lern- und Lehrmaterialien

Wikibooks: Kinematik – Lern- und Lehrmaterialien

• Gleichförmige Bewegung mit Beispielen etc. auf Schülerniveau (LEIFI)