„Gaskonstante“ – Versionsunterschied

Physikalische Konstante
Name	Universelle Gaskonstante
Formelzeichen
Wert
SI
Unsicherheit (rel.)	(exakt)
Bezug zu anderen Konstanten

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Version vom 23. Mai 2019, 00:30 Uhr

Die Gaskonstante ist der Unterschied der Wärmekapazität eines idealen Gases zwischen isobarer (gleicher Druck) und isochorer (gleiches Volumen) Zustandsänderung, bezogen auf die Stoffmenge Mol.

R=C_{\mathrm {p(mol)} }-C_{\mathrm {V(mol)} }

Deshalb wird sie auch molare Gaskonstante genannt. Gängig sind auch die Begriffe universelle, oder auch allgemeine Gaskonstante (Formelzeichen: $R_{\mathrm {m} },R_{\mathrm {u} },R_{\mathrm {n} }$ ).

Wert

Die Gaskonstante ist auch das Produkt aus Avogadro-Konstante ( $N_{\mathrm {A} }$ ) und Boltzmann-Konstante ( $k_{\mathrm {B} }$ ):

R=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} }

Da beide Konstanten seit der Neudefinition der SI-Basiseinheiten von 2019 per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt:

R=6{,}022\;140\;76/\mathrm {mol} \cdot 1{,}380\;649\ \mathrm {J/K} =8{,}314\;462\;618\;153\;24\;\;\mathrm {J/K\,mol}

.

Bedeutung

Die allgemeine Gaskonstante wurde auf empirischem Weg als Proportionalitätskonstante der allgemeinen Gasgleichung idealer Gase

pV=nRT

ermittelt. Hier dient sie der Verknüpfung der Zustandsgrößen Temperatur $T$ , Stoffmenge $n$ , Druck $p$ und Volumen $V$ , wird jedoch auch in zahlreichen weiteren Anwendungen und Formeln genutzt.

Es ist hierbei jedoch alles andere als offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es in der Folge eine universelle bzw. allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Amadeo Avogadro stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist, bekannt als Gesetz von Avogadro.

Das Produkt $nR$ aus Stoffmenge und allgemeiner Gaskonstante wurde früher als Regnaultsche Zahl oder Regnaultsche Konstante (nach Henri Victor Regnault) bezeichnet.

Spezifische Gaskonstante

Spezifische Gaskonstante und molare Masse^[1]
Gas	$R_{\mathrm {s} }$ in J·kg⁻¹·K⁻¹	$M$ in g·mol⁻¹
Argon, Ar	208,1	39,95
Kohlenstoffdioxid, CO₂	188,9	44,01
Kohlenstoffmonoxid, CO	296,8	28,01
Helium, He	2077,1	4,003
Wasserstoff, H₂	4124,2	2,016
Methan, CH₄	518,4	16,04
Stickstoff, N₂	296,8	28,01
Sauerstoff, O₂	259,8	32,00
Propan, C₃H₈	188,5	44,10
Schwefeldioxid, SO₂	129,8	64,06
trockene Luft	287,1	28,96
Wasserdampf, H₂O	461,4	18,02

Division der universellen Gaskonstante durch die molare Masse $M$ eines bestimmten Gases liefert die spezifische (auf die Masse bezogene) und für das Gas spezielle oder auch individuelle Gaskonstante, Formelzeichen: $R_{\rm {s}},R_{\rm {i}},R_{\rm {spez}}={\frac {R}{M}}.$

Beispiel an Luft

Die molare Masse für trockene Luft beträgt 0,028 964 4 kg/mol^[2]. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:

R_{\mathrm {s,Luft} }={\frac {8{,}314\;459\;8\ \mathrm {J} /(\mathrm {mol} \cdot \mathrm {K} )}{0{,}028\;964\;4\ \mathrm {kg} /\mathrm {mol} }}=287{,}058\ \mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}

Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase ist dann:

p\;V=m\;R_{\mathrm {s} }\;T

wobei m die Masse ist.

Einzelnachweise

↑ Langeheinecke: Thermodynamik für Ingenieure. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0418-1
↑ Günter Warnecke: Meteorologie und Umwelt: Eine Einführung. Google eBook, S. 14, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[1] Langeheinecke: Thermodynamik für Ingenieure. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0418-1

[2] Günter Warnecke: Meteorologie und Umwelt: Eine Einführung. Google eBook, S. 14, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[1]

[2]

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 | Name          = Universelle Gaskonstante
 | Formelzeichen = <math>R</math>
-| WertSI        = <math>\mathrm{ 8{,}314\;459\;8\ \frac{kg\ m^2}{s^2\,mol\,K } } </math>
+| WertSI        = <math>\mathrm{ 8{,}314\;462\;618\;153\;24\ \frac{kg\ m^2}{s^2\,mol\,K } } </math>
-| Genauigkeit   = <math> 5{,}7 \cdot 10^{-7}</math>
+| Genauigkeit   = (exakt)
 | WertCgs       =
 | WertPlanck    =
 | Formel        = <math>R = N_\mathrm{A} \cdot k_\mathrm{B}</math>
+| Anmerkung     =
-| Anmerkung     = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] ([http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r Direktlink])
 }}
 __NOTOC__
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 Deshalb wird sie auch '''[[molare Größe|molare]]''' Gaskonstante genannt. Gängig sind auch die Begriffe '''universelle''',  oder auch '''allgemeine''' Gaskonstante ([[Formelzeichen]]: <math>R_\mathrm m, R_\mathrm u, R_\mathrm n</math>).
+== Wert ==
 Die Gaskonstante ist auch das Produkt aus [[Avogadro-Konstante]] (<math>N_\mathrm A</math>) und [[Boltzmann-Konstante]] (<math>k_\mathrm B</math>):
 :<math>R = N_\mathrm{A} \cdot k_\mathrm{B}</math>
+Da beide Konstanten seit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Neudefinition der SI-Basiseinheiten von 2019]] per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt:
-Die Gaskonstante hatte bis zum 19. Mai 2019 den Wert:<ref>CODATA: ''Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants.'' ([https://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST]).</ref>
-:<math>R = 8{,}314\;459\;8\;(48) \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol\ K}} </math>
+:<math>R = 6{,}022\;140\;76 /\mathrm{mol} \cdot 1{,}380\;649 \ \mathrm{J/K}= 8{,}314\;462\;618\;153\;24\;\; \mathrm{J/K\,mol}</math>.
-wobei die eingeklammerte Zahl die [[CODATA#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des Zahlenwertes in Einheiten des [[Stellenwertsystem#Stelle und Stellenwert|Stellenwertes]] der letzten Ziffer angibt. Seitdem ist der Zahlenwert exakt:
-:<math>6{,}022\;140\;76 \cdot 1{,}380\;649 = 8{,}314\;462\;618\;153\;24</math>, siehe die Artikel für <math>N_\mathrm{A}</math> und <math>k_\mathrm{B}.</math>{{Zukunft|2019|5|19}}
+== Bedeutung ==
 Die allgemeine Gaskonstante wurde auf [[Empirik|empirischem]] Weg als [[Proportionalität]]skonstante der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|allgemeinen Gasgleichung]] idealer Gase

Physikalische Konstante
Name	Universelle Gaskonstante
Formelzeichen	$R$
Wert
SI	$\mathrm {8{,}314\;462\;618\;153\;24\ {\frac {kg\ m^{2}}{s^{2}\,mol\,K}}}$
Unsicherheit (rel.)	(exakt)
Bezug zu anderen Konstanten
$R=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} }$