„Gaskonstante“ – Versionsunterschied
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Verschlimmbesserung! Gemeint war ja nicht "alle dargestellten Ziffern gelten" sondern "alle die Ziffern, die gelten (und nur die) sind dargestellt. Jetzt (hoffentlich) klar formuliert |
→Spezifische Gaskonstante: häufiger als Helium |
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| Name = Universelle Gaskonstante |
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| Formelzeichen = <math>R</math> |
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| WertSI = {{ZahlExp|8,31446261815324|post=<math>\textstyle \frac{\mathrm J}{\mathrm{mol\,K}}</math>}}<ref>Der Wert ist exakt bekannt und ist hier mit 15 Dezimalstellen exakt angegeben. Bei CODATA wird er nur mit den ersten zehn geltenden Ziffern, gefolgt von Punkten angegeben.</ref> |
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| Genauigkeit = (exakt) |
| Genauigkeit = (exakt) |
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| Formel = <math>R = N_\mathrm{A} \cdot k_\mathrm{B}</math><br /> <math>N_\mathrm A</math>: [[Avogadro-Konstante]]<br /> <math>k_\mathrm B</math>: [[Boltzmann-Konstante]] |
| Formel = <math>R = N_\mathrm{A} \cdot k_\mathrm{B}</math><br /> <math>N_\mathrm A</math>: [[Avogadro-Konstante]]<br /> <math>k_\mathrm B</math>: [[Boltzmann-Konstante]] |
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| Anmerkung = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] 2018 ([https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r Direktlink]) |
| Anmerkung = Quelle SI-Wert: [[CODATA]] 2018 ([https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r Direktlink]) |
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Die '''Gaskonstante''', auch '''molare''', '''universelle''' oder '''allgemeine Gaskonstante''' <math>R</math> ist eine [[physikalische Konstante]] aus der [[Thermodynamik]]. Sie tritt in der [[Thermische Zustandsgleichung idealer Gase|thermischen Zustandsgleichung idealer Gase]] auf. |
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⚫ | Die |
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== Definition == |
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⚫ | Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase stellt einen Zusammenhang zwischen [[Druck (Physik)|Druck]] <math>p</math>, [[Volumen]] <math>V</math>, [[Temperatur]] <math>T</math> und [[Stoffmenge]] <math>n</math> eines [[Ideales Gas|idealen Gases]] her: Das Produkt von Druck und Volumen ist proportional zum Produkt von Stoffmenge und Temperatur. Die ideale Gaskonstante ist dabei die [[Proportionalitätskonstante]]<ref>{{Literatur |Autor=Wolfgang Demtröder |Titel=Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme |Auflage=6 |Verlag=Springer |Datum=2013 |ISBN=978-3-642-25465-9 |Seiten=266}}</ref> |
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:<math>pV = nRT \quad \Leftrightarrow \quad R = \frac{pV}{nT}.</math> |
:<math>pV = nRT \quad \Leftrightarrow \quad R = \frac{pV}{nT}.</math> |
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Da die allgemeine Gasgleichung auch mit der [[Teilchenzahl]] <math>N</math> statt der Stoffmenge ausgedrückt werden kann und dann die [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm B</math> als Proportionalitätskonstante auftritt, existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante, Boltzmann-Konstante und der [[Avogadro-Konstante]] <math>N_\mathrm A</math>, die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft: |
Da die allgemeine Gasgleichung auch mit der [[Teilchenzahl]] <math>N</math> statt der Stoffmenge ausgedrückt werden kann und dann die [[Boltzmann-Konstante]] <math>k_\mathrm B</math> als Proportionalitätskonstante auftritt, existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante, Boltzmann-Konstante und der [[Avogadro-Konstante]] <math>N_\mathrm A</math>, die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft: |
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:<math>R = N_\mathrm A k_\mathrm B</math> |
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Da die Zahlenwerte beider Konstanten seit der [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019]] per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt: |
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:<math>R = 8{,}314\;462\;618\;153\;24\ \mathrm{\frac{J}{mol\,K}}</math> |
:<math>R = 8{,}314\;462\;618\;153\;24\ \mathrm{\frac{J}{mol\,K}}</math> |
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== Geschichte == |
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Dass es eine universelle Gaskonstante gibt, wurde auf [[Empirik|empirischem]] Weg ermittelt. Es ist keineswegs offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es somit eine universelle beziehungsweise allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der [[Gasdruck]] von der [[Molekülmasse]] des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. [[Amadeo Avogadro]] stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist, bekannt als [[Gesetz von Avogadro]]. |
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== Bedeutung == |
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Die Gaskonstante als Produkt von Avogadro- und Boltzmann-Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf, hauptsächlich in der Beschreibung idealer Gase. So ist die [[innere Energie]] <math>U</math> idealer Gase |
Die Gaskonstante als Produkt von Avogadro- und Boltzmann-Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf, hauptsächlich in der Beschreibung idealer Gase. So ist die [[innere Energie]] <math>U</math> idealer Gase |
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:<math>U = \frac 12 f nRT</math> |
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mit der Anzahl der [[Freiheitsgrad]]e des Gases <math>f</math> und davon abgeleitet die [[molare Wärmekapazität]] bei konstantem Volumen <math>C_V</math> |
mit der Anzahl der [[Freiheitsgrad]]e des Gases <math>f</math> und davon abgeleitet die [[molare Wärmekapazität]] bei konstantem Volumen <math>C_V</math> |
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Division der universellen Gaskonstante durch die [[molare Masse]] <math>M</math> eines bestimmten Gases liefert die [[Spezifische Größe|spezifische]] (auf die [[Masse (Physik)|Masse]] bezogene) und für das Gas [[Spezies (Chemie)|spezielle]] oder auch ''individuelle'' Gaskonstante, [[Formelzeichen]]:<ref>Günter Cerbe, Gernot Wilhelms: ''Technische Thermodynamik: Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen.'' München 2021, ISBN 978-3-446-46519-0, S. 45</ref> |
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:<math>R_{\rm s}, R_{\rm i}, R_{\rm{spez}} = \frac R M.</math> |
:<math>R_{\rm s}, R_{\rm i}, R_{\rm{spez}} = \frac R M.</math> |
Aktuelle Version vom 8. November 2022, 07:04 Uhr
Physikalische Konstante | |
---|---|
Name | Universelle Gaskonstante |
Formelzeichen | |
Wert | |
SI | 8.31446261815324 [1] |
Unsicherheit (rel.) | (exakt) |
Bezug zu anderen Konstanten | |
: Avogadro-Konstante : Boltzmann-Konstante | |
Quellen und Anmerkungen | |
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink) |
Die Gaskonstante, auch molare, universelle oder allgemeine Gaskonstante ist eine physikalische Konstante aus der Thermodynamik. Sie tritt in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase auf.
Definition
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die thermische Zustandsgleichung idealer Gase stellt einen Zusammenhang zwischen Druck , Volumen , Temperatur und Stoffmenge eines idealen Gases her: Das Produkt von Druck und Volumen ist proportional zum Produkt von Stoffmenge und Temperatur. Die ideale Gaskonstante ist dabei die Proportionalitätskonstante[2]
Da die allgemeine Gasgleichung auch mit der Teilchenzahl statt der Stoffmenge ausgedrückt werden kann und dann die Boltzmann-Konstante als Proportionalitätskonstante auftritt, existiert ein einfacher Zusammenhang zwischen Gaskonstante, Boltzmann-Konstante und der Avogadro-Konstante , die Teilchenzahl und Stoffmenge verknüpft:
Da die Zahlenwerte beider Konstanten seit der Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 per Definition vorgegeben sind, ist auch der Zahlenwert der Gaskonstante exakt:
Geschichte
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Dass es eine universelle Gaskonstante gibt, wurde auf empirischem Weg ermittelt. Es ist keineswegs offensichtlich, dass die molare Gaskonstante für alle idealen Gase denselben Wert hat und dass es somit eine universelle beziehungsweise allgemeine Gaskonstante gibt. Man könnte vermuten, dass der Gasdruck von der Molekülmasse des Gases abhängt, was aber für ideale Gase nicht der Fall ist. Amadeo Avogadro stellte 1811 erstmals fest, dass die molare Gaskonstante für verschiedene ideale Gase gleich ist, bekannt als Gesetz von Avogadro.
Bedeutung
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die Gaskonstante als Produkt von Avogadro- und Boltzmann-Konstante tritt in diversen Bereichen der Thermodynamik auf, hauptsächlich in der Beschreibung idealer Gase. So ist die innere Energie idealer Gase
mit der Anzahl der Freiheitsgrade des Gases und davon abgeleitet die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen
und die molare Wärmekapazität bei konstantem Druck
Auch außerhalb der Thermodynamik von Gasen spielt die Gaskonstante eine Rolle, beispielsweise im Dulong-Petit-Gesetz für die Wärmekapazität von Festkörpern und Flüssigkeiten:
Spezifische Gaskonstante
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Gas | in J·kg−1·K−1 |
in g·mol−1 |
---|---|---|
Argon, Ar | 208,1 | 39,95 |
Neon, Ne | 412,0 | 20,18 |
Helium, He | 2077,1 | 4,003 |
Kohlenstoffdioxid, CO2 | 188,9 | 44,01 |
Kohlenstoffmonoxid, CO | 296,8 | 28,01 |
trockene Luft | 287,1 | 28,96 |
Methan, CH4 | 518,4 | 16,04 |
Propan, C3H8 | 188,5 | 44,10 |
Sauerstoff, O2 | 259,8 | 32,00 |
Schwefeldioxid, SO2 | 129,8 | 64,06 |
Stickstoff, N2 | 296,8 | 28,01 |
Wasserdampf, H2O | 461,4 | 18,02 |
Wasserstoff, H2 | 4124,2 | 2,016 |
Division der universellen Gaskonstante durch die molare Masse eines bestimmten Gases liefert die spezifische (auf die Masse bezogene) und für das Gas spezielle oder auch individuelle Gaskonstante, Formelzeichen:[4]
Beispiel an Luft
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die molare Masse für trockene Luft beträgt 0,028 964 4 kg/mol[5]. Somit ergibt sich für die spezifische Gaskonstante von Luft:
Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase ist dann:
wobei die Masse ist.
Einzelnachweise
[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]- ↑ Der Wert ist exakt bekannt und ist hier mit 15 Dezimalstellen exakt angegeben. Bei CODATA wird er nur mit den ersten zehn geltenden Ziffern, gefolgt von Punkten angegeben.
- ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. 6. Auflage. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-25465-9, S. 266.
- ↑ Langeheinecke: Thermodynamik für Ingenieure. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0418-1
- ↑ Günter Cerbe, Gernot Wilhelms: Technische Thermodynamik: Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen. München 2021, ISBN 978-3-446-46519-0, S. 45
- ↑ Günter Warnecke: Meteorologie und Umwelt: Eine Einführung. Google eBook, S. 14, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.