برخورد: تفاوت میان نسخهها
ابرابزار |
جز ویکیسازی رباتیک(۶.۸) >کارشناسی ارشد، بودن یا نبودن، فیزیک هالیدی، مرکز جرم، مرکز نشر |
||
خط ۸: | خط ۸: | ||
[[پرونده:Elastischer stoß.gif|frame|چپ|در این پویانمایی میتوان [[قانون پایستگی انرژی]] و [[قانون پایستگی تکانه]] را بین دو جسم برخوردکننده با جرم برابر مشاهده کرد.]] |
[[پرونده:Elastischer stoß.gif|frame|چپ|در این پویانمایی میتوان [[قانون پایستگی انرژی]] و [[قانون پایستگی تکانه]] را بین دو جسم برخوردکننده با جرم برابر مشاهده کرد.]] |
||
هر گاه دو جسم با هم برخورد کنند، در صورتی که با هم یک تک [[سیستم]] تلفیقی شوند، [[نیرو|نیرویی]] که هر کدام در خلال تماس بر دیگری وارد میآورد، [[نیرو|نیرویی]] داخلی است. |
هر گاه دو جسم با هم برخورد کنند، در صورتی که با هم یک تک [[سیستم]] تلفیقی شوند، [[نیرو|نیرویی]] که هر کدام در خلال تماس بر دیگری وارد میآورد، [[نیرو|نیرویی]] داخلی است. |
||
[[تکانه]] |
[[تکانه|تکانهی]] خطی کل بدون تغییر باقی میماند، بنابراین میتوان نوشت: |
||
<center><math> |
<center><math> |
||
p_1 + p_2 = p'_1 + p'_2 |
p_1 + p_2 = p'_1 + p'_2 |
||
خط ۳۰: | خط ۳۰: | ||
=== تعیین سرعت === |
=== تعیین سرعت === |
||
این که [[سرعت]] بعد از برخورد چه مقداری باشد بستگی به پایسته بودن یا نبودن [[انرژی جنبشی]] دارد. |
این که [[سرعت]] بعد از برخورد چه مقداری باشد بستگی به پایسته [[بودن یا نبودن]] [[انرژی جنبشی]] دارد. |
||
==== در صورت پایستگی انرژی جنبشی ==== |
==== در صورت پایستگی انرژی جنبشی ==== |
||
در این حالت مقدار [[انرژی درونی|Q]] برابر با صفر خواهد بود. اگر <math>v_1</math> و <math>v_2</math> [[سرعت]] |
در این حالت مقدار [[انرژی درونی|Q]] برابر با صفر خواهد بود. اگر <math>v_1</math> و <math>v_2</math> [[سرعت|سرعتهای]] اولیه دو جسم که در امتداد یک خط مستقیم حرکت کرده و به هم برخورد کردهاند در دست باشد با به کار گرفتن [[قانون پایستگی تکانه]] و [[قانون پایستگی انرژی]] [[انرژی جنبشی|جنبشی]] میتوان [[سرعت|سرعتهای]] دو جسم را بعد از برخورد به دست آورد. بنابراین: |
||
<center><math> |
<center><math> |
||
v'_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1 |
v'_1 = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_1 |
||
خط ۹۸: | خط ۹۸: | ||
== برخورد مایل (دو بعدی) == |
== برخورد مایل (دو بعدی) == |
||
برخورد مایل زمانی رخ میدهد که مرکز جرم دو جسم برخورد کننده در یک راستا نباشند، مانند توپها در بازی [[بیلیارد]]. |
برخورد مایل زمانی رخ میدهد که [[مرکز جرم]] دو جسم برخورد کننده در یک راستا نباشند، مانند توپها در بازی [[بیلیارد]]. |
||
در این حالت با توجه به اینکه [[نیرو|نیروهای]] ضربهای فوقالعاده بزرگاند میتوان از سایر [[نیرو|نیروهای]] وارد بر دو جسم چشمپوشی کرد. در نتیجه تکانه خطی کل پایسته میماند. |
در این حالت با توجه به اینکه [[نیرو|نیروهای]] ضربهای فوقالعاده بزرگاند میتوان از سایر [[نیرو|نیروهای]] وارد بر دو جسم چشمپوشی کرد. در نتیجه تکانه خطی کل پایسته میماند. |
||
خط ۱۱۸: | خط ۱۱۸: | ||
== منابع == |
== منابع == |
||
* مکانیک تحلیلی: کارشناسی ارشد / مولفین: محمد مولوی، وحید بهرامی / مدرسان شریف |
* مکانیک تحلیلی: [[کارشناسی ارشد]] / مولفین: محمد مولوی، وحید بهرامی / مدرسان شریف |
||
* مکانیک تحلیلی / گرانت فولز، جورج کسیدی / ترجمه جعفر قیصری / مرکز نشر دانشگاهی |
* مکانیک تحلیلی / گرانت فولز، جورج کسیدی / ترجمه جعفر قیصری / [[مرکز نشر]] دانشگاهی |
||
* تشریح مسائل فیزیک هالیدی / مولف: امین شیرانی / انتشارات پویش اندیشه |
* تشریح مسائل [[فیزیک هالیدی]] / مولف: امین شیرانی / انتشارات پویش اندیشه |
||
[[رده:برخورد]] |
[[رده:برخورد]] |
||
خط ۱۳۲: | خط ۱۳۲: | ||
[[رده:مکانیک کلاسیک]] |
[[رده:مکانیک کلاسیک]] |
||
[[رده:مکانیک محیطهای پیوسته]] |
[[رده:مکانیک محیطهای پیوسته]] |
||
[[رده:ویکیسازی رباتیک]] |
نسخهٔ ۲۶ اکتبر ۲۰۱۳، ساعت ۱۶:۲۴
در برخورد دو جسم در زمان کوتاه تماس، نیروهایی به هم اعمال میکنند. به علت برقراری قانون سوم نیوتون در مورد نیروهای برخوردی، نیرویی که یکی از اجسام به دیگری وارد میکند از نظر اندازه مساوی ولی در خلاف جهت نیرویی است که از طرف جسم مقابل به آن وارد شدهاست. قوانین پایستگی انرژی مکانیکی و پایستگی تکانه خطی، دقیقاً برقرار بوده (پایستگی انرژی جنبشی همواره برقرار نیست) و به ما این امکان را میدهد تا نتیجه برخورد را پیشبینی کنیم. هرگاه در برخورد انرژی جنبشی پایسته باشد انرژی پتانسیل نیز پایسته خواهد بود.
تکانه خطی در برخورد
هر گاه دو جسم با هم برخورد کنند، در صورتی که با هم یک تک سیستم تلفیقی شوند، نیرویی که هر کدام در خلال تماس بر دیگری وارد میآورد، نیرویی داخلی است. تکانهی خطی کل بدون تغییر باقی میماند، بنابراین میتوان نوشت:
بنابراین:
با توجه به قانون پایستگی انرژی میتوانیم بنویسیم:
در اینجا کمیت Q وارد شدهاست تا بر کاهش یا افزایش خالص انرژی جنبشی, ناشی از برخورد، دلالت کند.
در حالت برخورد کشسان, انرژی جنبشی کل تغییر نمیکند، از این رو ۰ = Q است.
اگر کاهش انرژی پیش بیاید، در این صورت Q مثبت است و این برخورد را انرژیزا (گرمازا) میگویند.
اما اگر اتفاقا بر اثر برخورد انرژی تولید شود، مثلاً هرگاه برخوردی انفجاری روی یکی از اجسام پیش آید، در این حالت Q منفی است و برخورد انرژیگیر (گرماگیر) خواهد بود.
برخورد مستقیم (یک بعدی)
حالت خاص برخورد رو در روی دو جسم یا ذره، را که در آن حرکت کاملاً بر یک خط مستقیم (محور x) صورت میگیرد، در نظر میگیریم.
تعیین سرعت
این که سرعت بعد از برخورد چه مقداری باشد بستگی به پایسته بودن یا نبودن انرژی جنبشی دارد.
در صورت پایستگی انرژی جنبشی
در این حالت مقدار Q برابر با صفر خواهد بود. اگر و سرعتهای اولیه دو جسم که در امتداد یک خط مستقیم حرکت کرده و به هم برخورد کردهاند در دست باشد با به کار گرفتن قانون پایستگی تکانه و قانون پایستگی انرژی جنبشی میتوان سرعتهای دو جسم را بعد از برخورد به دست آورد. بنابراین:
در صورت پایسته نبودن انرژی جنبشی
در این حالت مقدار Q را میدانیم. در اینگونه مسائل اغلب اوقات بهتر است که با پارامتر دیگر, , به نام ضریب بازگشت آشنا شویم. این کمیت عبارت است از نسبت سرعت جدا شدن به سرعت نزدیک شدن، یعنی . بنابر نمادگذاری ما در اینجا میتوان را از این قرار نوشت:
مقدار عمدتاً به ترکیب و ساختار فیزیکی دو جسم بستگی دارد.
در حالت برخورد کشسان, مقدار میباشد و در آن است، که قبلاً بررسی شد.
در حالت برخورد کاملاً ناکشسان, دو جسم بعد از برخورد به هم میچسبند، به طوری که
است.
در مورد اکثر اجسام حقیقی مقدار بین دو مقدار ۰ و ۱ است.
حال میتوانیم مقادیر سرعت نهایی را محاسبه کنیم. نتیجه عبارت خواهد بود از:[۱]
اتلاف انرژی
در حالت کلی برخورد ناکشسان مستقیم، بین اتلاف انرژی Q و ضریب بازگشت رابطهٔ زیر برقرار است:
که در آن عبات است از جرم کاهیده, و عبارت است از سرعت نسبی دو جسم قبل از برخورد.
ضربه در برخورد
نیروهایی فوقالعاده کوتاه مدت که تحت برخورد وارد میشود نیروهای ضربهای نامیده میشوند. اگر بازه زمانی برخورد از t۱ تا t۲ باشد (این بازه زمانی عبارت است از مدت زمانی که در خلال آن نیروی مورد نظر وارد میآید), و نیرویی که در حین برخورد اعمال شده F باشد در این صورت ضربه که آن را با J نشان میدهیم چنین بیان میشود:
یکای اسآی ضربه نیوتون-ثانیه (N.s) است و با توجه به اینکه بنابراین یکای دیگر ضربه kg.m/s خواهد بود که همان یکای تکانه است.[۲]
برخورد مایل (دو بعدی)
برخورد مایل زمانی رخ میدهد که مرکز جرم دو جسم برخورد کننده در یک راستا نباشند، مانند توپها در بازی بیلیارد. در این حالت با توجه به اینکه نیروهای ضربهای فوقالعاده بزرگاند میتوان از سایر نیروهای وارد بر دو جسم چشمپوشی کرد. در نتیجه تکانه خطی کل پایسته میماند.
اکنون حالت خاصی را که بررسی میکنیم که ذرهای به جرم با سرعت اولیه به ذرهای به جرم که در حال سکون قرار دارد برخورد میکند.[۳]
ثابت
: در راستای محور x
ثابت
: در راستای محور y
پانویس
- ↑
فرمول گفتهشده از کتاب مدرسان شریف است، این در حالی است که کتاب فولز همان رابطه را به شکل زیر بیان کردهاست. احتمال خطای تایپی در یکی از آنها یا هر دو محتمل است.
- ↑ یانگ، هیو د.؛ فریدمن، راجر (۱۳۸۰). «تکانه، ضربه و برخورد». فیزیک دانشگاهی سیرز زیمانسکی. ترجمهٔ محمود دیانی. موسسه علمی و فرهنگی نص. ص. ۲۱۴. شابک ۹۶۴-۵۸۰۱-۳۳-۸.
- ↑ این گزاره مسئلهای معمولی در فیزیک هستهای است که با آن مواجه میشویم.
منابع
- مکانیک تحلیلی: کارشناسی ارشد / مولفین: محمد مولوی، وحید بهرامی / مدرسان شریف
- مکانیک تحلیلی / گرانت فولز، جورج کسیدی / ترجمه جعفر قیصری / مرکز نشر دانشگاهی
- تشریح مسائل فیزیک هالیدی / مولف: امین شیرانی / انتشارات پویش اندیشه