Ero sivun ”Alkulukupari” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
selvennyspyyntö |
Selvennetty |
||
Rivi 11: | Rivi 11: | ||
Olkoon <math>n\geq 3,n\ne 7</math>. Tällöin <math>n</math> ja <math>n+2</math> muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos <math>4(n-3)!+2+n</math> on jaollinen <math>n</math>:llä muttei <math>n+2</math>:lla. |
Olkoon <math>n\geq 3,n\ne 7</math>. Tällöin <math>n</math> ja <math>n+2</math> muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos <math>4(n-3)!+2+n</math> on jaollinen <math>n</math>:llä muttei <math>n+2</math>:lla. |
||
Sergusovin lauseen mukaan <math>n</math> ja <math>n+2</math> ovat alkulukuja jos ja vain jos |
[[Sergusovin lause|Sergusovin lauseen]] mukaan <math>n</math> ja <math>n+2</math> ovat alkulukuja [[jos ja vain jos]] |
||
:<math>\phi(m) \sigma(m)=(m - 3)(m + 1)</math>, missä <math>m = n(n+2)</math> sekä funktio <math>\phi</math> [[Eulerin φ-funktio|Eulerin funktio]] ja <math>\sigma</math> luvun jakajien summan laskeva [[Sigma funktio]].<ref>http://www.math.snu.ac.kr/~mhkim/speech/speech_44.pdf</ref>{{selvennä|mitä fii ja sigma tarkoittavat}}<ref> |
|||
Tomasz Bucher, http://tomasz.buchert.pl/files/math-one.pdf, Pro Gradu, Puola, 2011. s. 26-28</ref> |
|||
== Suurin tunnettu alkulukupari == |
== Suurin tunnettu alkulukupari == |
||
Versio 21. tammikuuta 2012 kello 02.13
Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Ensimmäisiä alkulukupareja ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19) ja (29, 31). Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu.
Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), missä n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä lukuun 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.
Clementin lauseen mukaan [1] (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos
Lisäksi on todistettu seuraava lause [1]:
Olkoon . Tällöin ja muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos on jaollinen :llä muttei :lla.
Sergusovin lauseen mukaan ja ovat alkulukuja jos ja vain jos
- , missä sekä funktio Eulerin funktio ja luvun jakajien summan laskeva Sigma funktio.[2][3]
Suurin tunnettu alkulukupari
Suurin tunnettu alkulukupari on 25. joulukuuta 2011 löydetty . Molemmissa alkulukuparin luvuissa on 200 700 numeroa.[4]
Alkulukuparien määrä
Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.
8 | |
35 | |
205 | |
1 224 | |
8 169 | |
58 980 | |
440 312 | |
3 424 506 | |
27 412 679 | |
224 376 048 | |
1 870 585 220 | |
15 834 664 872 | |
135 780 321 665 |
Lähteet
- ↑ M. Chaves, Twin Primes and a Primality Test by Indivisibilitylähde tarkemmin?
- ↑ http://www.math.snu.ac.kr/~mhkim/speech/speech_44.pdf
- ↑ Tomasz Bucher, http://tomasz.buchert.pl/files/math-one.pdf, Pro Gradu, Puola, 2011. s. 26-28
- ↑ Www.primegrid.com